Author: Yuli Anita

Sumber gambar: Nusa Caraka

Di kala istirahat kami sesama guru matematika selalu menyempatkan diri untuk berdiskusi. Diskusi berkisar tentang pembelajaran di kelas dan segala masalah yang timbul. Tentang bagaimana mengajarkan materi yang pas, atau juga kesulitan kesulitan yang muncul di lapangan.

Dalam beberapa diskusi terakhir ini ternyata masalah yang kami hadapi hampir sama yaitu rendahnya kemampuan siswa dalam melakukan operasi hitung. Akibat daring dua tahun benar-benar kami rasakan.

Indikasi dari penurunan kemampuan ini bisa dilihat dari kesulitan anak melalukan operasi hitung bahkan yang sangat sederhana. Operasi kali, bagi, tambah dan kurang begitu gagap dilakukan anak-anak padahal anak anak sudah duduk di tingkat SMP.

Jangankan melakukan operasi pada bilangan pecahan, bilangan bulat masih harus ditata lagi.

Sebagai contoh dalam sebuah tes diagnostik ketika siswa diminta menyelesaikan 2/15 + 1/5 masih banyak yang menjawah 3/20.
Atau mengerjakan 3/8 x 1/4 dengan cara 3/8 x 1/4 = 3/8 x 2/8 = 6/64 = 3/32
Pada saat siswa saya minta untuk mengalikan 42,6 x 5, lama sekali jawaban baru muncul. Itupun harus ada satu orang yang melakukan perkalian bersusun di papan atas bimbingan guru.

Itu masih beberapa kasus yang muncul. Belum lagi pada aljabar. Bagaimana mencari nilai dari sebuah variabel masih kacau di sana sini.

Berdasarkan pengalaman pembelajaran selama dua bulan terakhir ada beberapa catatan yang didapatkan adalah:

1. Siswa kurang menguasai konsep matematika. Sebagai contoh siswa masih rancu dengan cara melakukan operasi hitung pada bilangan pecahan.

Seharusnya ketika melakukan pengurangan atau penjumlahan pecahan, penyebut harus disamakan sementara pada operasi perkalian dan pembagian pecahan, penyebut tidak perlu disamakan.

Tapi pada contoh di atas, ketika mengerjakan 2/15 + 1/5 siswa langsung menjumlahkan pem bilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut sehingga diperoleh 3/20, seharusnya melalui proses menyamakan penyebut dahulu menjadi 2/15 + 1/5=2/15 + 3/15 = 5/15 atau 1/3

Sebaliknya ketika mengalikan 3/8 x 1/4 siswa menyamakan penyebutnya dahulu dengan cara 3/8 x 1/4 = 3/8 x 2/8 = 6/64 = 3/32
Padahal soal tersebut bisa diselesaikan dengan cara 3/8 x 1/4 = 3/32. Pembilang kali pembilang dan penyebut kali penyebut.

Benar -benar pemahaman konsep yang terbolak balik.

Siswa juga curhat bahwa saat daring mereka sulit memahami materi saat belajar lewat video atau zoom.

Ya, materi yang dibahas di atas adalah operasi bilangan pecahan kelas tujuh. Dasar dari operasi bilangan pecahan didapat siswa di kelas lima SD, dan mereka mendapatkannya full daring.

Bisa dipahami jika pemahaman siswa sangat minim. Matematika adalah pelajaran abstrak. Untuk tingkat SD atau SMP guru harus berusaha mengkonkritkan yang abstrak tersebut dalam kehidupan nyata. Sering butuh bantuan peraga agar konsepnya bisa diterima siswa. Di masa daring hal tersebut sangat sulit dilakukan karena banyaknya batasan.

Hal tersebut diperparah dengan siswa tidak berani bertanya saat daring. Banyak siswa yang merasa jika bertanya ia akan tampak bodoh di hadapan teman-temannya.

2. Sering menggunakan kalkulator. Ketika saya tanyakan hal ini siswa senyum senyum mengiyakan. Pembelajaran daring selama hampir dua tahun membuat siswa merasa bebas dan sering menggunakan kalkulator dalam memecahkan masalah matematika.

Penggunaan kalkulator sebenarnya tidak dilarang tapi tidak untuk anak SD atau SMP karena di tingkat tersebut dasar dasar menghitung mulai ditanamkan.

Akibatnya sekarang dalam pembelajaran matematika saya mengajak anak anak mundur sejenak. Ya, mundur untuk memantapkan lagi konsep matematika SD. Belajar bagaimana melakukan operasi hitung sederhana seperti perkalian bersusun, pembagian bersusun, operasi pecahan sederhana, bahkan mengingatkan lagi perkalian dengan jari atau jarimatika.

Tak apa, penguatan konsep perlu dilakukan agar siswa bisa menerima materi berikutnya dengan lebih mudah.

Bukankah dalam kehidupan kadang kita harus mundur sejenak untuk membuat ancang-ancang agar bisa membuat lompatan yang lebih jauh ?


Salam matematika.

Salah satu strategi pemecahan masalah matematika adalah penemuan pola. Dalam tulisan ini akan dipaparkan tentang penggunaan penemuan pola dalam memecahkan masalah matematika, juga betapa keteraturan atau pola banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Strategi Pemecahan Masalah Matematika dengan Penemuan Pola

Dalam pembelajaran matematika tentang pola bilangan sering dijumpai soal seperti ini:
1. Pada barisan bilangan berikut berapakah suku ke 50?

2. Pada barisan bilangan berikut berapakah suku ke 50?

3. Berapakah angka satuan dari  2^ 2000 + 3^950?

Untuk soal nomor satu dan dua biasanya ada dua cara yang dilakukan siswa untuk menjawab.

Cara yang pertama adalah langsung. menggunakan rumus.
Jumlah noktah yang ada di soal nomor satu menunjukkan pola bilangan segiempat. Pola bilangan segiempat dirumuskan dengan Un = n² + n. Jadi suku ke 50 adalah U50 = 50² + 50 = 2550

Jumlah noktah pada soal kedua menunjukkan pola bilangan segitiga yang dirumuskan dengan Un = 1/2 (n² + n).

Jadi suku ke 50 atau U50 = 1/2 (50² + 50 )= 2550/2 = 1275

Sebuah cara yang efisien karena untuk mencari suku ke n tinggal memasukkan saja nilai n ke rumus dan langsung keluar hasilnya.

Cara yang kedua adalah dengan mengamati gambar dan melihat polanya.

Untuk soal pertama jumlah noktah tiap suku adalah hasil perkalian dari banyaknya baris dan banyaknya kolom.
Jumlah noktah di tiap suku ditulis sebagai berikut :
Suku ke -1 adalah 1 x 2 = 2
Suku ke -2 adalah 2x 3= 6
Suku ke -3 adalah 3 x 4 = 12
Suku ke -4 adalah 4x 25= 20, maka
Suku ke -50 adalah 50 x (50+1) = 2550

Pada soal kedua jumlah noktah di tiap suku adalah setengah dari tiap noktah dari soal nomor 1, atau bisa ditulis:
Suku ke -1 adalah 1/2(1 x 2 )= 1
Suku ke -2 adalah 1/2 (2x 3)= 3
Suku ke -3 adalah 1/2(3 x 4) = 6
Suku ke -4 adalah 1/2(4x 5)= 10, maka
Suku ke -50 adalah 1/2(50 x (50+1)) = 1275

Dengan menggunakan rumus atau mengamati gambar hasil yang diperoleh siswa.

Jika menggunakan rumus keunggulannya adalah waktunya lebih cepat. Keunggulan dari cara kedua (melihat pola) adalah siswa akan lebih peka terhadap keteraturan sebuah pola dan bisa menggunakannya untuk. memecahkan masalah, seperti soal nomor 3.

Pada soal nomor tiga untuk mencari angka satuan 2^ 2000 + 3^950, kita tidak perlu mencari hasil dari 2^2000 dan 3^950. Cukup kita cari angka satuan dari 2^2000 dan 3^ 950 dengan menggunakan pola.

Nah, mari kita amati keteraturan pada hasil perpangkatan berikut:
2 pangkat 1 = 2
2 pangkat 2= 4
2 pangkat 3= 8
2 pangkat 4= 16
2 pangkat 5= 32
2 pangkat 6= 64
2 pangkat 7= 128
2 pangkat 8= 256
2 pangkat 9= 512… dst
Bisa dilihat bahwa angka satuannya adalah 2,4,8,6,2,4,8,6,…dst.  Pola tersebut berulang setiap empat angka.

Karena 2000 adalah kelipatan 4, maka angka satuan dari 2^2000 adalah 6.
Sekarang mari kita perhatikan hasil perpangkatan tiga berikut ini:

3 pangkat 1 = 3
3 pangkat 2= 9
3 pangkat 3= 27
3 pangkat 4= 81
3 pangkat 5= 243
3 pangkat 6= 729
3 pangkat 7= 2187
3 pangkat 8= 6561… dst.

Bisa diamati bahwa hasilnya memiliki angka satuan 3,9,7,1,3,9,7,1,…dst.

Pola tersebut berulang setiap empat angka. Karena 950 :4 = 237 bersisa dua, maka angka satuan dari 3^950 adalah 9, dan 6+9 = 15.
Jadi angka satuan dari 2^ 2000 + 3^950 adalah 5

Bisa menangkap keteraturan pola sangat berguna untuk menyelesaikan masalah matematika, karena banyak soal matematika yang bisa diselesaikan dengan mudah dengan menggunakan keteraturan pola.

Matematika dan Keteraturan Pola di Sekitar Kita

Sebenarnya banyak keteraturan pola yang bisa dijumpai di alam raya yang bisa dikaitkan dengan matematika. Matahari yang selalu terbit dan tenggelam pada waktunya, bulan yang bentuknya berubah-ubah secara teratur juga planet yang setia berputar pada garis edarnya. Semua sudah diperhitungkan dengan begitu cermat.

Jumlah kelopak berbagai macam bunga, sisik nanas, bunga matahari , kita bisa menemukan keteraturan pola yang bisa dikaitkan dengan bilangan Fibonacci.

Bilangan Fibonacci adalah barisan bilangan yang  berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonacci yang pertama adalah: 0,1,1,2,3,5,8,13,21, 34, 55, 89, 144,…

Pada benda-benda sekitar kita juga bisa dijumpai hitungan-hitungan yang akhirnya  menunjuk pada bilangan tertentu. Misal perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran yang selalu menunjuk pada pi (3.14), perbandingan antara dua angka berurutan pada bilangan Fibonacci akan mendekati golden ratio, sebuah bilangan istimewa yang banyak digunakan dalam disiplin ilmu yang lain misalnya desain.

Lewat semua fenomena keteraturan pola itu kita bisa merasakan bahwasanya segala sesuatu di alam raya tidak dibuat begitu saja, semua memerlukan hitungan yang begitu akurat. Melaluinya pula kita bisa merasakan kehadiran sebuah tangan besar, yang mengatur segala sesuatu di alam raya ini dengan demikian indahnya.

Salam matematika 🙂