Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh garis yang lain (kita namakan Transversal) maka ada hubungan antar sudut yang dinamakan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.
Perhatikan gambar berikut ini:
k dan l adalah garis sejajar, m adalah transversal
1. Sudut-Sudut Sehadap
Coba perhatikan ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama bukan? Sudut seperti ∠A4 dan ∠B4 disebut sudut-sudut sehadap.
Ada pun pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠A1 dan ∠B1 , ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3.
Sudut-sudut yang sehadap besarnya sama
2. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan
Sudut dalam bersebrangan pada gambar di atas adalah ∠A3 dan ∠B1. Keduanya terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.
Sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠A2 dan ∠B4.
Sudut-sudut dalam berseberangan besarnya sama
3. Sudut-Sudut Luar Berseberangan
Selain sudut dalam berseberangan, ada juga sudut luar bersebrangan. Nah, ∠A1 dan ∠B3 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan yang lain adalah ∠A4 dan ∠B2.
Sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama
4. Sudut-Sudut Dalam Sepihak
∠A3 dan ∠B4 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak yang lain adalah ∠A2 dan ∠B1 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).
Sudut-sudut dalam sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.
5. Sudut-Sudut Luar Sepihak
∠A4 dan ∠B3 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A4 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar. Sudut luar sepihak yang lain adalah ∠A1 dan ∠B2 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).
Sudut-sudut luar sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.
Untuk lebih memahami materi di atas kerjakan soal berikut ini:
2. Ani akan membagikan 120 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 1,25 meter maka banyak teman Ani yang mendapat pembagian kain adalah … .
A. 180 orang
B. 150 orang
C. 96 orang
D. 80 orang
3. Untuk menempuh jarak 60 km, sebuah kendaraan memerlukan 5 liter bensin. Jika ingin menempuh jarak 144 km dan harga 1 liter adalah Rp 4.500,00. maka harga bensin yang harus dibayar adalah …..
A. Rp108.000,00.
B. Rp54.000,00
C. Rp50.000,00
D. Rp45.000,00
4. Pedagang buah-buahan membeli 200 buah durian seharga Rp 1.000.000,00. Seratus buah dijual dengan harga Rp. 7.500,00 perbuah, 50 buah dijual dengan harga Rp 6.500,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp. 5.500,00 per buah. Persentase untung adalah …
Sumber gambar : Koran Kaltara
A. 35 %
B. 30 %
C. 10 %
D. 5 %
5. Mawar menabung di Bank sebesar Rp. 3.600.000,00. Bank memberikan bunga 10% pertahun. Besar bunga yang diterima Mawar setelah 15 bulan adalah … .
A. Rp900.000,00
B. Rp540.000,00
C. Rp450.000,00
D. Rp360.000,00
6. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 4, 7 , 10 , 13 , . . .adalah . . . .
A. 2n + 2
B. 3n + 1
C. 5n – 1
D. 6n – 2
7. Dalam suatu aula terdapat 11 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat dua kursi lebih banyak dari kursi baris di depannya.Jika terdapat 8 baris kursi , maka banyak kursi pada baris paling belakang tersebut adalah… .
A. 144
B. 140
C. 25
D. 23
8. Bentuk sederhana dari 5(x- 2)- 3(x+3)- 4x+3 adalah … .
10. Suatu fungsi f dirumuskan dengan f(x) = px + q , diketahui bahwa f(-1) = 1 dan f(2) = 7. Nilai p dan q berturut-turut adalah …
A. -3 dan -2
B. -2 dan 3
C. 2 dan 3
D. 2 dan -3
11. Garis p melalui titik (4,-6) dan (-8,2), jika garis p tegak lurus garis q maka gradien garis q adalah…..
A. 3/2
B. 2/3
C. -2/3
D. -3/2
12. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x dan y. Nilai x + y adalah … . A. 4
B. 5
C. 7
D. 9
13. Harga 5 kg gula dan 3 kg beras Rp71.000,00 .Sedangkan harga 2 Kg gula dan 6 kg beras Rp.62.000,00. Harga 5 kg gula dan 6 kg beras adalah …
A. Rp.82.000,00
B. Rp.85.000,00
C. Rp92.000,00
D. Rp95.000,00
14. Luas segitiga ABC adalah 180 cm2. Panjang AC adalah … .
A. 41 cm
B. 40
C. 20 cm
D. 15 cm
15. Sebuah kapal berlayar ke arah barat dengan kecepatan 80 km/jam setama 1 ½ jam. Kemudian kapal memutar menuju arah utara dengan kecepatan 75 km/jam selama 1 jam 12 menit. Jarak terpendek kapal sekarang dengan tempat mulamula adalah …
A. 210 km
B. 150 km
C. 135 km
D. 130 km
16. Sebuah toko alat tulis menjual paket penjualan yang terdiri dari buku dan ballpoin seperti tercantum pada tabel di samping. Bila Ernawati akan membeli Paket 3 maka jumlah uang yang harus ia bayarkan adalah … .
A. Rp16.000,00
B. Rp20.000,00
C. Rp22.000,00
D. Rp24.000,00
17. Berikut ini adalah ukuran sisi sisi dari empat buah segitiga :
I. 7 cm, 24 cm, 26 cm
II. 8 cm, 15 , 16 cm
III. 9 cm, 40 cm, 41 cm.
IV. 20 cm, 21 cm , 29 cm
Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku siku adalah … .
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan IV
D. III dan IV
18. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan pekerja sebanyak 210 orang. Jika bangunan tersebut direncanakan selesai dalam waktu 7 bulan maka pemborong tersebut harus menambah pekerja sebanyak …….
A. 50 orang
B. 60 orang
C. 70 orang
D. 80 orang
19. Perhatikan gambar berikut ! Luas trapesium sama kaki ABCD adalah . . . .
A. 192 cm2
B. 180 cm2
C. 160 cm2
D. 144 cm2
20. Keliling bangun disamping adalah … .
A. 64 cm
B. 62 cm
C. 58 cm
D. 53 cm
21. Pak Teguh memiliki kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 1.000 m2 dan panjang 40 meter. Ia ingin membuat pagar sekeliling tanah tersebut. Jika harga pagar dan ongkos pasang setiap meter adalah Rp75.000,00 maka biaya untuk memagari adalah …
A. Rp7.500.000,00
B. Rp9.000.000,00
C. Rp9.750.000,00
D. Rp11.250.000,00
22. Pada jajargenjang di bawah , nilai dari x – y adalah …
A. 350
B. 250
C. 12,50
D. 100
23. Pada gambar di samping Jika ukuran < 7 = 1400 maka ukuran <1 adalah …
A. 700
B. 400
C. 250
D. 200
24. Pak Suko ingin mengetahui tinggi sebuah pohon dengan cara mengukur tinggi bayangannya
sepanjang 6 m .Pada saat yang sama dia mendirikan sebuah tongkat dengan tinggi 150 cm dan
panjang bayangannya sejauh 2 m. Maka tinggi pohon tersebut adalah…..
A. 3 m
B. 4 m
C. 4,5 m
D. 8 m
25. Segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen ,dengan <A = <P = 90o. Panjang AC = 15 cm, QR = 25 cm. Maka Keliling PQR adalah…cm
A. 75 cm
B. 65 cm
C. 60 cm
D. 55 cm
26. Perhatikan gambar kubus di samping! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang TQRW adalah …
A. UVQR
B. RSTU
C. QUWS
D. PUVS
27. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ….
A. (I), (II), dan (III)
B. (II), (III), dan (IV) (III)
C. (I), (II), dan (IV)
D. (I), (III), dan (IV)
28. Sebuah kerucut tingginya 12 cm. Jika volume kerucut 1.256 cm3, maka jari-jari alas kerucut
adalah ….
A. 20 cm
B. 15,5 cm
C. 10 cm
D. 6 cm
29. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas sisi limas adalah ….cm2
A. 260
B. 340
C. 360
D. 620
30. Perhatikan Tabel berikut. Median data tinggi badan tersebut adalah …….
A. 162 cm
B. 160 cm
C. 159 cm
D. 157 cm
31. Grafik di samping menunjukkan produksi kopi pada perkebunan “COFFE PLANTATION”. Rata rata produksi selama 5 tahun pertama adalah … .
A. 15,7 ton
B. 15,8 ton
C. 16 ton
D. 16,2 ton
32. Soal Essay : Diketahui ABCD adalah segiempat dengan A(12,4), B(20,4), C(20,7) dan D(18,9).
Berapakah perbandingan luas ABCD dan bayangannya setelah didilatasikan oleh [O,-2] ?
33. Soal Essay : Disediakan kawat sepanjang 500 cm. Kawat tersebut akan digunakan untuk membuat sebuah kerangka balok sebanyak-banyaknya dengan panjang 20 cm, lebar 6 cm dan tinggi 8,5 cm . Maka panjang sisa kawat adalah … cm
Selamat belajar..
Ilustrasi belajar matematika, Gemini AI
Sudut sangat banyak terdapat pada benda-benda di sekeliling kita. Coba sejenak kalian perhatikan sekitar kita:
· Bukaan pintu saat dibuka setengah akan membentuk sudut.
· Jarum jam yang menunjukkan pukul 03.00 membentuk sudut siku-siku.
· Atap rumah yang miring membentuk sudut lancip.
· Pegangan tangan saat memegang cangkir – membentuk sudut.
Apa itu sudut?
Sudut adalah daerah yang dibentuk perpotongan dua sinar garis pada pangkalnya.
Penulisan sudut: ∠ABC atau ∠B atau ∠α (alpha)
Keterangan: Titik B adalah titik sudut, BA dan BC adalah kaki sudut.
MACAM-MACAM SUDUT BERDASARKAN BESARNYA
Ada bermacam-macam sudut menurut ukurannya, yaitu :
Sudut lancip, mempunyai ukuran 0° < x < 90°
Sudut siku-siku yang berukuran tepat 90°
Sudut tumpul berukuran 90° < x < 180°
Sudut lurus berukuran tepat 180°
Sudut refleks dengan ukuran 180° < x < 360°
SUDUT BERKOMPLEMEN (BERPENYIKU)
Dua sudut dikatakan berkomplemen jika jumlah kedua sudut tersebut = 90°.
Satu sudut merupakan komplemen (penyiku) dari sudut lainnya.
Contoh:
· Sudut 30° + Sudut 60° = 90° → 30° dan 60° saling berkomplemen.
· Komplemen dari 45° adalah 45° (karena 45° + 45° = 90°).
· Komplemen dari 20° adalah 70°.
SUDUT BERSUPLEMEN (BERPELURUS)
Dua sudut dikatakan bersuplemen jika jumlah kedua sudut tersebut = 180°.
Satu sudut merupakan suplemen (pelurus) dari sudut lainnya.
Contoh:
· Sudut 110° + Sudut 70° = 180° → 110° dan 70° saling bersuplemen.
· Suplemen dari 120° adalah 60° (karena 120° + 60° = 180°).
· Suplemen dari 90° adalah 90°.
Untuk mengecek pemahaman kalian, coba kerjakan soal berikut ini:
Apa yang terlintas dalam benak kalian mendengar kata ‘rotasi’? Ya, banyak sekali peristiwa rotasi disekitar kita. Jarum jam yang terus berputar, roda sepeda , bahkan bumi dan planet- planet juga melakukan rotasi.
Apakah rotasi itu?
Rotasi adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu. Berarti dalam rotasi ada dua hal yang harus diketahui yaitu pusat rotasi dan besar sudut rotasi. Dalam materi SMP, sudut yang kita pakai adalah 90°, 180°, dan 270°.
Rotasi bumi pada porosnya , tangkapan layar pribadi
Sifat-Sifat Rotasi
Rotasi memiliki arah dan besar sudut,
Jika diputar searah jarum jam, sudut akan bernilai negatif,
Jika diputar berlawanan arah jarum jam, sudut bernilai positif. Awas, jangan terbalik ya!
Rumus Umum Rotasi
Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b). Namun, pada tingkat SMP, kita hanya akan membahas rotasi terhadap titik pusat (0,0). Jika kalian sudah berada di bangku SMA, baru akan belajar materi yang lebih lanjut.
Segiempat PQRS berkoordinat di titik P(2,-2), Q(4,-1), R(4,-3), dan S(2,-4). Tentukan bayangan segiempat PQRS pada rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0)!
Pembahasan:
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0), maka
(x,y) O,90° → (-y,x)
Titik P(2,-2) O,90° → P'(2,2)
Titik Q(4,-1) O,90° → Q'(1,4)
Titik R(4,-3) O,90° → R'(3,4)
Titik S(2,-4) O,90° → S'(4,2)
Sehingga diperoleh titik-titik bayangannya adalah P(2,-2), Q(1,4), R(3,4), dan S(4,2).
Dilatasi
Bermain bayangan, sumber: nostalgia masa kecil
Pernahkah kalian bermain bayangan dengan menggunakannya senter atau lilin dan tangan saat listrik padam? Bayangan bisa diperbesar atau diperkecil dengan mengubah jarak tangan dari sumber cahaya. Nah, apa yang kita llakukan itu adalah contoh penerapan dilatasi. Lalu apakah dilatasi itu?
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. benda dengan pusat dan skala tertentu.
Unsur-Unsur Dilatasi
1. Pusat dilatasi atau titik acuan
Dari ilustrasi di atas, senter itu adalah pusat dilatasinya.
2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k, adalah bilangan skala yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.
Rumus Umum Dilatasi
Contoh Soal Dilatasi
Titik A(1,3) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di (0,0). Tentukan bayangannya!
Tentukan juga bayangan titik A setelah didilatasikan! dengan pusat (-3,1).
Pembahasan:
Dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3, bayangan A(1,3) adalah A'( 1.3, 3.3) atau A'(3,9).
Dengan pusat (-3,1) dan faktor skala 3, bayangan A (1,3) adalah:
k = 3
x = 1, y = 3
a = -3, b = 1
Ditanya: A’ … ?
Jawab:
A(x, y) = A'(k(x-a) + a, k(y – b) + b)
A(1, 3) = A'(3(1 – (-3)) + (-3), 3(3 – 1) + 1)
A(1, 3) = A'(3(1 + 3) – 3, 3(2) + 1)
A(1,3) = A'(3(4) – 3, 6 + 1)
A(1,3) = A'(12 – 3, 6 + 1)
A(1,3) = A'(9,7)
Maka letak titik A’ dari koordinat (1,3) dengan dilatasi sebesar tiga kali yang berada di titik pusat (-3,1) adalah (9,7).
Nah, setelah kalian mempelajari macam-macam transformasi geometri, coba sebutkan empat jenis transformasi yang sudah kalian pelajari, dan dari empat jenis transformasi tersebut, manakah yang mengubah ukuran benda dan manakah yang tidak?
Amatilah gambar di atas. Jika kalian pernah naik kendaraan di jalan tol , kalian akan banyak menemui garis garis yang dibuat di sepanjang jalan. Garis-garis itu dibuat untuk kelancaran jalannya alu lintas di jalan tol, serta sebagai tanda atau arah yang harus dilalui pengendara untuk menuju tempat tertentu.
Garis garis yang ada dalam gambar di atas adalah yang sejajar , berpotongan, maupun berhimpit.
Tahukah kalian, penataan buka bersama di bawah ini juga menunjukkan kedudukan atau posisi dari dua garis? Bagaimana posisi garis yang ada?
Buka bersama, dokumentasi pribadi
Nah, dalam geometri ada berbagai macam kedudukan dua garis yaitu:
1. Sejajar
2. Berpotongan
3. Berhimpit
4. Bersilangan
Untuk lebih jelasnya kedudukan dua garis bisa dicermati pada gambar berikut:
Sumber gambar : Wayground
Untuk lebih memahami kedudukan dua garis, jawablah pertanyaan berikut ini!
dokumentasi pribadi
Pada gambar kubus di atas, bagaimanakah kedudukan ruas garis:
PQ dan TU
PR dan RV
WV dan SR
PS dan SW
PS dan TU
PU dan SW
Ada banyak garis di sekitar kita, dokumentasi pribadi
Gambarlah pasangan garis berikut pada kertas berpetak, lalu tentukan kedudukan garis yang terbentuk (sejajar, berpotongan, berpotongan tegak lurus atau berhimpitan)
