Sebuah komunitas peduli lingkungan mengadakan program pengurangan sampah plastik. Pada minggu pertama, mereka berhasil mengumpulkan 100 kg sampah plastik. Karena antusiasme meningkat, setiap minggunya mereka mampu mengumpulkan sampah 15 kg lebih banyak dari minggu sebelumnya.
a. Berapa kg sampah plastik yang terkumpul pada minggu ke-8?
b. Berapa total sampah plastik yang terkumpul selama 8 minggu pertama?
Konteks Ekonomi – Tabungan
Kompas.com
Rina menabung setiap bulan dengan pola tertentu. Pada bulan pertama, ia menabung Rp50.000,00. Bulan kedua Rp60.000,00, bulan ketiga Rp70.000,00, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap.
a. Berapa besar tabungan Rina pada bulan ke-15?
b. Berapa total tabungan Rina setelah 15 bulan?
Konteks Kesehatan – Penyebaran Bakteri
Dalam sebuah percobaan di laboratorium, seorang peneliti mengamati pertumbuhan bakteri. Pada awal pengamatan (pukul 08.00), terdapat 500 bakteri. Bakteri tersebut membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit.
a. Berapa jumlah bakteri pada pukul 09.00?
b. Pada pukul berapakah jumlah bakteri mencapai 256.000?
Konteks Lingkungan – Penanaman Pohon
Bola.com
Sebuah sekolah mengadakan gerakan menanam pohon di lahan kritis. Pada hari pertama, siswa menanam 10 pohon. Hari kedua 14 pohon, hari ketiga 18 pohon, dan seterusnya mengikuti pola penambahan yang sama. Jika kegiatan dilakukan setiap hari selama 2 minggu,
a. Berapa banyak pohon yang ditanam pada hari terakhir?
b. Berapa total pohon yang ditanam selama 2 minggu?
Konteks Ekonomi – Harga Barang
Harga sebuah barang elektronik mengalami penurunan setiap tahunnya mengikuti pola barisan geometri. Pada tahun pertama, harganya Rp10.000.000,00. Tahun kedua menjadi Rp8.000.000,00, dan tahun ketiga menjadi Rp6.400.000,00.
a. Berapa harga barang tersebut pada tahun ke-5?
b. Setelah berapa tahunkah harga barang tersebut menjadi Rp4.096.000,00?
Konteks Kesehatan – Detak Jantung
Denyut jantung seorang atlet saat istirahat adalah 60 denyut per menit (dpm). Setelah melakukan pemanasan, denyutnya meningkat. Pada menit pertama olahraga, denyutnya 66 dpm, menit kedua 72 dpm, menit ketiga 78 dpm, dan seterusnya mengikuti pola pertambahan yang tetap.
a. Berapa denyut jantung atlet tersebut pada menit ke-12?
b. Jika atlet tersebut berolahraga selama 10 menit, berapakah total denyut jantungnya selama 10 menit tersebut? (Petunjuk: ini adalah jumlah seluruh denyut dari menit ke-1 sampai ke-10)
Konteks Lingkungan – Daur Ulang Kertas
Sebuah pabrik kertas daur ulang memproduksi kertas dengan peningkatan hasil setiap bulannya. Pada bulan pertama, produksi mencapai 200 rim. Bulan kedua 220 rim, bulan ketiga 242 rim, dan seterusnya mengikuti pola barisan geometri.
a. Berapa rim kertas yang diproduksi pada bulan ke-6?
b. Berapa total produksi kertas selama 6 bulan pertama? (Gunakan rumus deret geometri)
Konteks Ekonomi – Bunga Tabungan
Ayu menabung di bank dengan sistem bunga majemuk. Pada awal tahun, tabungannya Rp1.000.000,00. Setiap tahun, tabungannya bertambah 10% dari tahun sebelumnya.
a. Berapa jumlah tabungan Ayu pada akhir tahun ke-4?
b. Berapa total tabungan Ayu dari akhir tahun ke-1 sampai akhir tahun ke-4?
Konteks Kesehatan – Konsumsi Gula
Alodoc
Seorang pasien diabetes disarankan untuk mengurangi konsumsi gula harian secara bertahap. Pada minggu pertama, ia mengonsumsi 20 gram gula per hari. Minggu kedua 18 gram, minggu ketiga 16 gram, dan seterusnya mengikuti pola penurunan yang tetap.
a. Berapa gram gula yang dikonsumsi pasien tersebut per hari pada minggu ke-10?
b. Pada minggu ke-12, apakah pasien tersebut sudah berhenti mengonsumsi gula? Jelaskan.
Konteks Ekonomi & Lingkungan – Investasi Hijau
Seorang pengusaha menanamkan modal pada usaha ramah lingkungan. Pada tahun pertama, keuntungannya Rp5.000.000,00. Keuntungan ini naik secara tetap setiap tahun sebesar Rp2.000.000,00.
a. Buatlah rumus untuk menghitung keuntungan pada tahun ke-n.
b. Berapa total keuntungan yang diperoleh pengusaha tersebut selama 10 tahun pertama?
1. Cerita Menabung di Koperasi Sekolah Rina adalah siswa kelas 9 yang rajin menabung. Ia menyimpan uang sebesar Rp200.000,- di koperasi sekolah. Koperasi memberikan bunga majemuk sebesar 10% setiap tahunnya. Artinya, setiap tahun uang Rina bertambah menjadi 1,1 kali lipat dari tahun sebelumnya. Rumus total tabungan Rina setelah *n* tahun adalah Rp200.000 × (1,1)ⁿ. Jika Rina tidak pernah mengambil uangnya sama sekali, berapakah total tabungan Rina setelah 2 tahun menabung? A. Rp220.000,- B. Rp240.000,- C. Rp242.000,- D. Rp244.000,-
Ilustrasi anak belajar menabung, sumber gambar Kompasiana
2. Cerita Pedagang Buah di Pasar Seorang pedagang buah membeli 1 ton mangga di petani. Karena cuaca buruk, setiap minggu mangga yang busuk bertambah menjadi 2 kali lipat. Pada minggu pertama, mangga yang busuk hanya 2 buah. Namun pada minggu kedua menjadi 4 buah, minggu ketiga menjadi 8 buah, dan seterusnya. Jumlah mangga busuk pada minggu ke-*m* dapat dihitung dengan rumus 2ᵐ. Berapa banyak mangga busuk yang dimiliki Pak RT pada minggu ke-5? A. 10 buah B. 16 buah C. 32 buah D. 64 buah
Pedagang di pasar, Sumber gambar : Antara News
3. Cerita Harga Sepatu Anak SMA Seorang siswa SMA sedang mengincar sepatu branded terbaru. Harga sepatu itu saat ini adalah Rp1.000.000,-. Setiap tahun, karena permintaan tinggi dan inflasi, harga sepatu itu naik sebesar 20% (menjadi 1,2 kali lipat). Jika Budi baru bisa membelinya 2 tahun lagi, berapakah perkiraan harga sepatu itu pada 2 tahun mendatang? Petunjuk: Gunakan perkalian berulang 1,2 sebanyak 2 kali. A. Rp1.200.000,- B. Rp1.400.000,- C. Rp1.440.000,- D. Rp1.600.000,-
B. KONTEKS KESEHATAN (Bakteri, Virus, dan Obat)
4. Cerita Bakteri di Makanan Sisa Ibu lupa membuang soto sisa di meja makan. Di dalam soto itu awalnya terdapat 5 bakteri. Bakteri ini sangat cepat berkembang biak karena suhu ruangan yang hangat. Setiap 1 jam, jumlah bakteri menjadi 3 kali lipat dari sebelumnya. Artinya, jika awalnya 5, maka setelah 1 jam menjadi 15, setelah 2 jam menjadi 45, dan seterusnya. Rumus jumlah bakteri setelah *h* jam adalah 5 × 3ʰ. Berapakah jumlah bakteri dalam soto tersebut setelah 3 jam berlalu? A. 45 bakteri B. 135 bakteri C. 405 bakteri D. 1.215 bakteri
5. Cerita Penyebaran Flu di Desa Di sebuah desa terpencil, seorang wisatawan membawa virus flu yang menular. Awalnya hanya ada 2 orang yang terkena flu. Karena interaksi antarwarga sangat tinggi, setiap harinya jumlah penderita flu selalu bertambah menjadi 4 kali lipat dari hari sebelumnya. Jadi, hari ke-1 ada 2 orang, hari ke-2 menjadi 8 orang, hari ke-3 menjadi 32 orang, dan seterusnya. Jumlah penderita flu pada hari ke-*h* dapat dihitung dengan rumus 2 × 4ʰ. Berapa total penderita flu di desa tersebut pada hari ke-3? A. 32 orang B. 64 orang C. 96 orang D. 128 orang
6. Cerita Kadar Gula dalam Darah Seorang pasien diabetes harus mengontrol kadar gulanya. Dokter memberinya obat penurun gula yang sangat manjur. Setiap 1 jam setelah minum obat, kadar gula darah pasien berkurang menjadi setengahnya (1/2 kali lipat). Jika kadar gula awal Pak Jono adalah 160 mg/dL, maka rumus sisa kadar gula setelah *t* jam adalah 160 × (1/2)ᵗ. Berapakah kadar gula Pak Jono setelah 2 jam minum obat? A. 40 mg/dL B. 60 mg/dL C. 80 mg/dL D. 120 mg/dL
7. Cerita Virus pada Komputer Seorang karyawan kantor tanpa sengaja mengunduh file yang mengandung 1 virus. Dalam waktu 10 menit, virus tersebut mampu menggandakan diri menjadi 2 kali lipat dari jumlah sebelumnya (menjadi 2 ekor). Dalam 20 menit menjadi 4, dalam 30 menit menjadi 8, dan seterusnya. Jumlah virus setelah *n* periode (setiap periode = 10 menit) adalah 1 × 2ⁿ. Jika karyawan tersebut tidak segera mematikannya, berapa banyak virus di komputernya setelah 40 menit? A. 8 virus B. 16 virus C. 32 virus D. 64 virus
C. KONTEKS ASTRONOMI (Benda Langit dan Alam Semesta)
Benda langit, Sumber gambar : Kumparan
8. Cerita Jarak Bulan ke Bumi Bulan merupakan satelit alami Bumi yang paling dekat. Jarak rata-rata antara Bumi dan Bulan adalah sekitar 3,84 × 10⁸ meter. Sebuah pesawat ruang angkasa melaju dengan kecepatan 2 × 10⁴ meter per detik. Jika pesawat itu ingin menempuh jarak ke Bulan, berapa detik waktu yang dibutuhkan? (Petunjuk: Bagi jarak dengan kecepatan menggunakan sifat pangkat). A. 1,92 × 10² detik B. 1,92 × 10³ detik C. 1,92 × 10⁴ detik D. 1,92 × 10⁵ detik
9. Cerita Berat Planet di Tata Surya Di tata surya kita, planet terbesar adalah Jupiter. Massa Jupiter diketahui sekitar 2 × 10²⁷ kilogram. Sementara itu, planet terkecil bernama Merkurius memiliki massa sekitar 3 × 10²³ kilogram. Para astronom ingin mengetahui kira-kira berapa kali lebih berat Jupiter dibandingkan Merkurius. Berdasarkan perhitungan pembagian bilangan berpangkat, berapa kira-kira perbandingan massa Jupiter terhadap Merkurius? A. Sekitar 600 kali lebih berat B. Sekitar 6.000 kali lebih berat C. Sekitar 6.600 kali lebih berat D. Sekitar 66.000 kali lebih berat
Benda-beda langit, Sumber gambar : Kompas.com
10. Cerita Cahaya Bintang Jauh Kita semua tahu bahwa cahaya bergerak sangat cepat, yaitu 3 × 10⁸ meter per detik. Sekarang, coba bayangkan sebuah bintang yang berada sangat jauh dari Bumi. Jarak bintang tersebut adalah 9 × 10¹⁵ meter. Jika kita ingin menghitung berapa detik waktu yang dibutuhkan cahaya bintang itu untuk sampai ke mata kita di Bumi, kita harus membagi jarak dengan kecepatan cahaya. Berapa detikkah waktu yang diperlukan cahaya bintang tersebut untuk mencapai Bumi? A. 3 × 10⁶ detik B. 3 × 10⁷ detik C. 3 × 10⁸ detik D. 3 × 10⁹ detik
Mendapatkan jam terakhir adalah tantangan bagi guru matematika untuk mengkondisikan siswa agar tetap bersemangat dalam mengikuti pembelajaran. Lebih-lebih ketika matematika mendapatkan jatah tiga jam. Guru benar benar harus punya trik jitu agar siswa tetap semangat belajar.
Siang itu suasana kelas tampak sedikit berbeda.
“Baik anak-anak, silakan duduk berhadap-hadapan,” kata Bu Guru di awal pembelajaran. Saat itu jam ke 7, dan jam untuk matematika adalah jam ke 7-9.
Siswa segera mengatur posisi seperti yang diminta oleh guru.
“Ambil HP kalian,” lanjut guru.
Tanpa dikomando dua kali siswa segera mengambil HP yang tersimpan di box.
“Di grup sudah ibu share sebuah link. Silakan masuk ke link tersebut karena kita akan main game matematika, tapi sebelumnya silakan baca cara bermainnya, ” lanjut Ibu Guru.
Wajah siswa langsung berseri.
“Aseek,” komentar beberapa siswa.
“Karena dalam suasana memperingati HUT Kemerdekaan RI yang ke 81, game ini kita namakan Balap Karung Matematika,” kata Bu Guru.
Tampilan Balap Karung Matematika, dokumentasi pribadi
“Pada game tersebut kalian diminta untuk menjawab soal operasi hitung bilangan bulat yang sudah disediakan. Perhatikan kaidah urutan operasi yang harus didahulukan,”
Siswa segera mengamati cara bermain Game Balap Karung tersebut dan memulai permainan.
“Jangan lupa sediakan buram untuk menghitung,” pesan Bu Guru.
Dalam beberapa menit suasana kelas langsung berubah. Siswa tampak sibuk ‘mengerjakan soal ‘ yang ada di game. Sesekali terlihat diskusi. Tanya jawab biasanya berkisar tentang tombol apa yang harus dipencet untuk menyimpan jawaban, atau mengulang game dari awal.
***
Berawal dari keresahan atas rendahnya kemampuan hitung siswa di kelas maka saya dan seorang teman yang seorang programmer berdiskusi untuk mengatasi hal tersebut.
Ya, dengan kemampuan operasi hitung yang lemah tentunya siswa akan kesulitan dalam pembelajaran matematika. Memang benar jika dikatakan bahwa matematika bukan sekedar menghitung, tapi tanpa kemampuan hitung yang baik siswa akan kesulitan dalam belajar matematika.
Berdasarkan pengalaman, yang membuat siswa lemah dalam melakukan operasi hitung ini adalah penguasaan konsep hitung yang kurang kuat, termasuk juga kurangnya pemahaman atas kaidah PEMDAS.
Apakah PEMDAS itu?
PEMDAS adalah akronim atau singkatan untuk mengingat urutan operasi matematika saat menyelesaikan soal hitung campuran.
Di Indonesia, aturan ini sering dikenal dengan singkatan Kabataku (Kali, Bagi, Tambah, Kurang) atau Pipolondo (Ping, Poro, Lan, Sido). Namun berbeda dengan keduanya, PEMDAS mencakup komponen yang lebih lengkap seperti tanda kurung dan pangkat.
Kepanjangan PEMDAS adalah sebagai berikut:
Parentheses: Selesaikan operasi di dalam tanda kurung ( ) terlebih dahulu.
Exponents: Hitung nilai eksponen atau pangkat dan akar
Multiplication & Division: Lakukan perkalian dan pembagian. Kedua operasi ini setara, jadi kerjakan berurutan dari kiri ke kanan.
Addition & Subtraction: Lakukan penjumlahan dan pengurangan. Kedua operasi ini juga setara, jadi kerjakan berurutan dari kiri ke kanan.
Contoh Cara Penggunaan:
Hitunglah: 2 x 3 + 5 – (7-3)
Sesuai kaidah PEMDAS, yang kita hitung lebih dahulu adalah operasi dalam kurung, perkalian lalu pengurangan. Jadi hasil operasi di atas adalah 7
Kembali ke masalah game di atas, setelah melalui beberapa kali diskusi, teman saya akhirnya membuatkan Game Balap Karung Matematika ini. Ini adalah sebuah game interaktif dengan soal- soal operasi hitung campuran matematika.
Suasana game operasi hitung Balap Karung Matematika, dokumentasi pribadi
Dalam game tersebut setiap lima belas detik siswa akan diberi soal operasi hitung campuran, dan mereka bertugas untuk menghitung dan memilih jawaban yang benar.
Soal disajikan dalam tiga kategori yaitu mudah, sedang dan sulit. Untuk soal mudah setiap jawaban benar mendapatkan nilai 1, sedang nilainya 1,5 sedangkan sulit nilainya 2. Jawaban salah nilainya nol.
Semakin banyak soal yang dijawab benar, semakin banyak pula nilai yang dikumpulkan. Jika siswa kurang puas dengan nilai yang diperoleh , mereka bisa mengulang, dan yang masuk di daftar nilai atau leaderboard adalah nilai optimal mereka.
Di balik senyum dan rasa penasaran siswa ketika bermain game, tersimpan harapan semoga matematika tidak lagi menjadi momok, tapi petualangan yang seru dan menyenangkan.
Penggunaan game dalam pembelajaran matematika ini memberikan aura yang berbeda. Siswa lebih bersemangat, aktif terlibat dan tidak takut mencoba karena mereka bisa terus mengulang jika ingin mendapatkan skor yang lebih tinggi.
“Asyik, Bu,”
Suasana game operasi hitung Balap Karung Matematika, dokumentasi pribadi
“Gregeten Bu,” komentar beberapa siswa sambil tertawa. Ya, untuk menjawab soal siswa harus memencet gambar anak yang sedang bermain balap karung sehingga anak tersebut melompat- lompat. Jika melompat satu kali berarti jawaban yang dipilih adalah A, dua kali adalah B dan seterusnya.
Suasana terasa lebih “greng” ketika di akhir game mereka bisa mengetahui ranking masing-masing lewat leaderboard.
“Wah, kurang lama , Bu,” cetus beberapa anak ketika waktu berakhir. He..he.. game hanya dilakukan selama 15-20 menit, dan sesudahnya kami kembali masuk materi pembelajaran. Ya, karena selain untuk latihan, game ini adalah semacam “pemanasan” untuk meningkatkan semangat dan minat siswa pada pembelajaran yang akan kami lakukan hari itu.
Akhirnya di balik senyum dan rasa penasaran siswa ketika bermain game, tersimpan harapan semoga matematika tidak lagi menjadi momok, tapi petualangan yang seru dan menyenangkan.
Pernahkah kalian bermain layang-layang? Bermain sepak bola di lapangan? Sangat menyenangkan sekali bukan. Atau pernahkah kalian membantu ibu membuat kue wajik dan men memperhatikan potongan-potongannya?
Layang-layang, lapangan sepakbola, kue wajik adalah contoh-contoh benda berbentuk bangun datar segiempat. Aada banyak benda-bendadi sekitar kita yang berbentuk segiempat.
Nah, apakah segiempat itu? Bagaimana ciri-cirinya? Mari perhatikan uraian lebih lanjut di bawah ini.
Apa itu Bangun Datar Segi Empat?
Bangun datar segi empat adalah suatu bidang datar yang dibentuk oleh empat garis lurus. Oleh karena itu, bangun datar segi empat memiliki 4 sisi. dan empat sudut.
Masing-masing jenis bangun segi empat punya karakter atau sifat-sifat yang berbeda. Nah, karena bentuknya bangun datar, kita juga bisa menghitung luas dan kelilingnya.
Kue wajik contoh bangun dengan bentuk permukaannya segiempat , sumber gambar: detik.com
Macam-Macam Bangun Datar Segi Empat
Ada enam bangun datar segi empat yang akan kita pelajariyaitu persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang.
Yuk, simak masing-masing sifat serta rumus mencari luas dan keliling bangunnya berikut ini:
Jajargenjang
Jajar genjang adalah bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama.
A. Gambar Jajargenjang
B. Sifat-Sifat Jajargenjang
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC).
Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya ( dan ).
Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180o atau saling berpelurus .
Jumlah semua sudutnya = 360 derajat.
Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua sama besar.
Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) dan saling membagi dua sama panjang (AP = PC dan BP = PD).
Memiliki satu simetri lipat.
Kemudian, kita dapat menghitung luas dan keliling bangun jajargenjang menggunakan rumus di bawah ini:
C. Rumus Jajargenjang
Rumus untuk menghitung luas jajargenjang: L = alas x tinggi = a x t
Rumus untuk menghitung keliling jajargenjang: K = (2 x a) + (2 x b) = 2(a + b) = 2(a+b), dengan a dan b merupakan sisi-sisi jajargenjang yang panjangnya sama (saling berhadapan).
Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang. Bedanya belah ketupat dengan persegi yaitu, pada belah ketupat, sudut-sudutnya bukanlah siku-siku. Dua pasang sudut yang saling berhadapan akan memiliki besar yang sama.
Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya. Contoh benda yang berbentuk belah ketupat, antara lain ketupat, papan rambu lalu lintas, lubang stupa Candi Borobudur, dan lain sebagainya.
A. Gambar Belah Ketupat
Berikut sifat-sifat bangun belah ketupat yang bisa kamu perhatikan:
B. Sifat-Sifat Belah Ketupat
Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA)
Kedua sisinya saling berpasangan dan sejajar (AB // DC dan BC // AD)
Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang (AC = BD dan AO = OC, BO = OD)
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya .
Memiliki dua simetri lipat.
Memiliki simetri putar.
Sementara itu, luas dan keliling bangun belah ketupat, bisa kita hitung menggunakan rumus berikut ini!
Rumus Belah Ketupat
Rumus untuk menghitung luas belah ketupat: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2
Rumus untuk menghitung keliling belah ketupat: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s
Persegi Panjang
Persegi panjang adalah jenis bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama, dan keempat sudutnya siku-siku.
Contoh benda yang berbentuk persegi panjang, di antaranya lapangan sepak bola, lapangan basket, lapangan bulu tangkis, papan tulis, pintu, permukaan meja, kertas HVS, dan lain sebagainya.
A. Gambar Persegi Panjang
Persegi panjang juga memiliki ciri-ciri, yaitu:
B. Sifat-Sifat Persegi Panjang
Memiliki 2 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2.
Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara.
Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC).
Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC).
Tiap-tiap sudutnya sama besar .
Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).
Diagonal-diagonal saling berpotongan dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).
Nah, berikut ini rumus untuk mencari luas dan keliling persegi panjang:
C. Rumus Persegi Panjang
Rumus untuk menghitung luas persegi panjang: L = panjang x lebar = p x l
Rumus untuk menghitung keliling persegi panjang: K = (2 x panjang) + (2 x lebar) = 2(panjang + lebar) = 2(p+l)
Persegi
Persegi adalah jenis bangun segi empat yang sisi-sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku (90°). Contoh benda yang berbentuk persegi, di antaranya papan catur, kertas origami, roti tawar, lantai keramik, dan lain sebagainya.
A. Gambar Persegi
Persegi memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bagun datar segi empat yang lain, yaitu:
B. Sifat-Sifat Persegi
Memiliki 4 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 4.
Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.
Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = AD).
Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // CD dan BC // AD).
Tiap-tiap sudutnya sama besar .
Diagonal-diagonalnya sama panjang (BD = AC).
Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).
Lalu, bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi? Berikut rumus menghitung luas dan keliling persegi:
C. Rumus Persegi
Rumus untuk menghitung luas persegi: L = sisi x sisi
Rumus untuk menghitung keliling persegi: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4 x sisi = 4s
4. Trapesium
Secara umum, trapesium adalah jenis bangun segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar yang saling berhadapan. Trapesium terbagi menjadi 3 jenis, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang.
Contoh benda yang berbentuk trapesium, di antaranya atap rumah, permukaan samping perahu, permukaan samping bak mandi, dan lain sebagainya.
A. Gambar Trapesium Sama Kaki
Trapesium sama kaki ditandai dengan rusuk kiri dan kanannya yang sama panjang (SP = RQ).
B. Sifat-Sifat Trapesium Sama Kaki
Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (SR // PQ).
Memiliki panjang sisi samping yang sama besar (SP = RQ)
Memiliki dua sudut alas yang sama besar .
Memiliki dua sudut pada sisi atas yang sama besar .
Memiliki dua diagonal yang sama panjang.
Memiliki satu simetri lipat.
Tidak memiliki simetri putar.
C. Gambar Trapesium Siku-Siku
Trapesium siku-siku ditandai dengan sudut siku-siku yang dibentuk oleh dua rusuknya yang saling tegak lurus, yaitu DA dengan AB dan DA dengan DC.
D. Sifat-Sifat Trapesium Siku-Siku
Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).
Memiliki tepat dua sudut siku-siku, yaitu ( dan ).
Tidak memiliki simetri lipat.
Tidak memiliki simetri putar.
E. Gambar Trapesium Sembarang
Trapesium sembarang memiliki 4 rusuk atau sisi yang tidak sama panjang.
F. Sifat-Sifat Trapesium Sembarang
Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).
Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180o .
Tidak memiliki simetri lipat.
Tidak memiliki simetri putar.
Lalu, bagaimana cara menghitung luas dan keliling trapesium? Simak rumus berikut ini!
G. Rumus Trapesium
Rumus untuk menghitung luas trapesium: L = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1/2 x (a + b) x t, dengan a dan b merupakan sisi-sisi trapesium yang sejajar.
Rumus untuk menghitung keliling trapesium: K = sisi atas + sisi kanan + sisi bawah + sisi kiri
Layang-Layang
Layang-layang adalah jenis bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua pasang rusuk sama panjang. Layang-layang hanya memiliki satu sumbu simetri, dan satu sudut yang sama besar. Contoh benda yang berbentuk layang-layang, di antaranya layangan, mata panah, dan lain sebagainya.
A. Gambar Layang-Layang
Layang-layang memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bangun segi empat yang lain, yaitu:
B. Sifat-Sifat Layang-Layang
Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan dan sama panjang (AD = DC dan AB = BC).
Mempunyai dua buah diagonal yang saling tegak lurus. Diagonal yang satu membagi dua diagonal yang lain dengan ukuran yang sama panjang (AC BD dan AT = TC).
Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar .
Memiliki sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar dan .
Memiliki satu simetri lipat.
Untuk menghitung luas dan keliling layang-layang, rumusnya sama seperti belah ketupat, yaitu:
C. Rumus Layang-Layang
Rumus untuk menghitung luas layang-layang: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2
Rumus untuk menghitung keliling layang-layang: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s
Secara umum hubungan antar keluarga segiempat bisa kita gambarkan sebagai berikut:
Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh garis yang lain (kita namakan Transversal) maka ada hubungan antar sudut yang dinamakan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.
Perhatikan gambar berikut ini:
k dan l adalah garis sejajar, m adalah transversal
1. Sudut-Sudut Sehadap
Coba perhatikan ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama bukan? Sudut seperti ∠A4 dan ∠B4 disebut sudut-sudut sehadap.
Ada pun pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠A1 dan ∠B1 , ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3.
Sudut-sudut yang sehadap besarnya sama
2. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan
Sudut dalam bersebrangan pada gambar di atas adalah ∠A3 dan ∠B1. Keduanya terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.
Sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠A2 dan ∠B4.
Sudut-sudut dalam berseberangan besarnya sama
3. Sudut-Sudut Luar Berseberangan
Selain sudut dalam berseberangan, ada juga sudut luar bersebrangan. Nah, ∠A1 dan ∠B3 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan yang lain adalah ∠A4 dan ∠B2.
Sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama
4. Sudut-Sudut Dalam Sepihak
∠A3 dan ∠B4 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak yang lain adalah ∠A2 dan ∠B1 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).
Sudut-sudut dalam sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.
5. Sudut-Sudut Luar Sepihak
∠A4 dan ∠B3 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.
Sudut-sudut seperti ∠A4 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar. Sudut luar sepihak yang lain adalah ∠A1 dan ∠B2 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).
Sudut-sudut luar sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.
Untuk lebih memahami materi di atas kerjakan soal berikut ini:
