Category: Matematika

Categories
Matematika

Rene Descartes dan Sistem Koordinat Cartesius

René Descartes adalah penemu sistem koordinat kartesius. Ia adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan matematikawan asal Prancis yang hidup dari tahun 1596 hingga 1650. 

Sistem koordinat kartesius dinamai berdasarkan nama Latinnya, yaitu Renatus Cartesius. 

Menurut legenda, gagasan tentang sistem ini muncul ketika Descartes sedang berbaring di tempat tidur dan memperhatikan seekor lalat yang merayap di langit-langit. 

Ia menyadari bahwa posisi lalat tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan dua angka: jarak lalat dari dua sisi dinding yang tegak lurus. Ide inilah yang kemudian ia kembangkan menjadi sistem koordinat kartesius, yang menghubungkan aljabar dan geometri. 

Sistem koordinat Kartesius adalah sistem penentuan posisi titik pada bidang atau ruang menggunakan dua atau lebih sumbu bilangan yang saling tegak lurus. 

Dokumentasi pribadi

Sistem ini menggunakan pasangan angka (x,y)

Komponen utama dalam Sistem Koordinat Cartesius

Sumbu: Dua garis yang saling tegak lurus, yaitu sumbu mendatar(x)  dan sumbu tegak (y)

Titik pusat (0,0): Titik perpotongan antara sumbu x dan sumbu y

Kuadran: Empat daerah yang terbentuk akibat perpotongan kedua sumbu. 

Untuk mengingat kembali cara meletakkan titik pada sumbu koordinat, kerjakan soal berikut ini:

Petunjuk Umum:

· Siapkan kertas berpetak atau lembar kerja bidang koordinat.

· Gambarlah bidang koordinat dengan sumbu X (mendatar) dan sumbu Y (tegak). Rentang yang disarankan adalah dari -10 hingga 10.

· Plot titik-titik berikut sesuai dengan koordinat yang diberikan.

· Hubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan garis lurus. Jika ada perintah “angkat pensil”, itu artinya kamu tidak perlu menghubungkan titik tersebut dengan titik berikutnya.

· Setelah semua titik terhubung, sebuah gambar akan terbentuk!

Soal 1: 

Langkah-langkah:

1. Mulailah dari titik A.

2. Hubungkan titik A → B → C → D → A.

3. Angkat pensilmu. Pindah ke titik E tanpa menggambar garis.

4. Hubungkan titik E → F → G → E.

5. Angkat pensilmu. Pindah ke titik H.

6. Hubungkan titik H → I.

7. Selesai!

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 1)

· B (1, 5)

· C (5, 5)

· D (5, 1)

· E (0, 5)

· F (3, 8)

· G (6, 5)

· H (2, 1)

· I (2, 3)

· J (4, 3)

· K (4, 1)

Pertanyaan:

1. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik A, B, C, D?

2. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik E, F, G?

3. Apa yang diwakili oleh garis HI dan JK?

Soal 2: 

Langkah-langkah:

1. Gambar dari titik A dan ikuti urutan alphabet sampai titik K.

2. Hubungkan juga titik K kembali ke titik A.

Titik-titik Koordinat:

· A (-6, 2)

· B (-2, 2)

· C (-2, 4)

· D (0, 0)

· E (2, 4)

· F (2, 2)

· G (6, 2)

· H (4, 0)

· I (6, -2)

· J (2, -2)

· K (2, -4)

· L (0, 0)  [Catatan: Titik L sama dengan D, jadi hubungkan K ke L/D, lalu ke M]

· M (-2, -4)

· N (-2, -2)

· O (-6, -2)

· P (-4, 0)

Pertanyaan:

Gambar apakah yang terbentuk?Jelaskan arahnya!

Soal 3: 

Langkah-langkah:

1. Plot semua titik terlebih dahulu.

2. Hubungkan titik-titik secara berurutan dari A hingga J.

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 5)

· B (3, 7)

· C (6, 7)

· D (8, 5)

· E (8, 4)

· F (16, 4)

· G (16, 3)

· H (8, 3)

· I (8, 2)

· J (6, 0)

· K (3, 0)

· L (1, 2)

· M (1, 3)

· N (-7, 3)

· O (-7, 4)

· P (1, 4)

· Kembali ke A (1, 5)

Pertanyaan:

Gambar apa yang terbentuk?

Soal 4: 

Langkah-langkah:

1. Gambarlah titik-titik ini dengan sangat teliti. Gambar ini sangat simetris.

2. Hubungkan dari titik A hingga titik I.

Titik-titik Koordinat:

· A (0, 4)

· B (2, 6)

· C (4, 6)

· D (5, 5)

· E (5, 4)

· F (6, 3)

· G (4, 1)

· H (0, -3)

· I (-4, 1)

· J (-6, 3)

· K (-5, 4)

· L (-5, 5)

· M (-4, 6)

· N (-2, 6)

· Kembali ke A (0, 4)

Pertanyaan:

Gambar ini simetris terhadap sumbu apa?

Categories
Matematika

Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmatika

Soal 1: Penanaman Pohon

Karang Taruna “Asri Lestari” melakukan program penanaman pohon di bantaran sungai. Pada hari pertama, mereka menanam 25 batang pohon. Untuk menjaga semangat relawan, setiap hari berikutnya mereka menambah 5 pohon lebih banyak dari hari sebelumnya.

a.Berapa banyak pohon yang ditanam pada hari ke-10?

b.Berapa total pohon yang telah ditanam setelah 15 hari?

Soal 2: Pengumpulan Sampah Plastik

Dalam rangka memperingati Hari Bumi, siswa-siswa SMP Cendekia mengadakan gerakan pungut sampah plastik. Target mereka adalah mengumpulkan 100 botol plastik pada minggu pertama. Mereka berencana meningkatkan jumlah pengumpulan sebanyak 15 botol setiap minggunya.

a.Berapa botol plastik yang akan mereka kumpulkan pada minggu ke-8?

b.Berapa total botol plastik yang telah terkumpul selama satu semester (18 minggu)?

Soal 3: Pembuatan Biopori

RW 05 membuat program pembuatan lubang resapan biopori (LRB) untuk meningkatkan daya serap air tanah. Bulan pertama berhasil dibuat 30 LRB. Karena antusias warga, setiap bulan berikutnya dapat dibuat 4 LRB lebih banyak dari bulan sebelumnya.

Lestarikan air tanah, sumber gambar : Tanindo

a.Berapa LRB yang berhasil dibuat pada bulan ke-12?

b.Berapa jumlah seluruh LRB yang telah dibuat selama satu tahun?

Soal 4: Pengomposan Sampah Organik

Ibu-ibu PKK membuat kompos dari sampah daun. Pada bulan pertama, mereka menghasilkan 18 kg kompos. Setiap bulannya, produksi kompos mereka berkurang 2 kg karena berkurangnya pasokan daun kering.

a.Berapa kg kompos yang dihasilkan pada bulan ke-6?

b.Berapa total kompos yang dihasilkan selama 6 bulan?

Soal 5: Hemat Air

Keluarga Pak Budi berkomitmen menghemat air. Pada bulan pertama, mereka berhasil menghemat 15.000 liter air. Setiap bulannya, mereka menambah jumlah penghematan sebanyak 3.000 liter dari bulan sebelumnya.

a.Berapa liter air yang berhasil dihemat pada bulan ke-9?

b.Berapa total air yang telah dihemat selama setahun (12 bulan)?

Categories
Matematika

Barisan dan Deret Aritmatika

Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmatika

· Barisan Aritmatika: Susunan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b).

 · Rumus Suku ke-n: Uₙ = a + (n – 1)b

· Deret Aritmatika: Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika.

  · Rumus Jumlah n Suku Pertama: Sₙ = n/2 (2a + (n – 1)b) atau Sₙ = n/2 (a + Uₙ)

· Keterangan:

  · a = suku pertama (U₁)

  · b = beda = Uₙ – Uₙ₋₁

  · n = banyak suku

  · Uₙ = suku ke-n

Kompas.com

Untuk lebih memahami penerapan konsep di atas, kerjakan soal berikut ini:

1. Menentukan Suku ke-n (Uₙ)

Diketahui barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, …

Tentukan:

a. Suku pertama (a) dan beda (b)

b. Rumus suku ke-n

c. Suku ke-25 (U₂₅)

2. Menentukan Jumlah n Suku Pertama (Sₙ)

Diketahui deret aritmatika: 3 + 7 + 11 + 15 + … + Uₙ

Tentukan:

a. Suku ke-10 (U₁₀)

b. Jumlah 15 suku pertama (S₁₅)

3. Mencari Suku Tengah (Uₜ)

Dalam sebuah barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil, suku tengah adalah rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir.

Uₜ = (a + Uₙ)/2

Diketahui barisan aritmatika: 2, 5, 8, …, 59.

Tentukan suku tengah dari barisan tersebut.

4. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 37.

a. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b).

b. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut.

5. Soal Cerita (Penerapan dalam Kehidupan)

Seorang anak sedang menumpuk batu bata. Pada baris paling atas ada 15 batu bata, baris di bawahnya 18 batu bata, baris berikutnya 21 batu bata, dan seterusnya. Jika terdapat 20 baris tumpukan batu bata, tentukan:

a. Banyak batu bata pada baris paling bawah.

b. Total seluruh batu bata yang ditumpuk.

6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 24 dan hasil kalinya 384, tentukan ketiga bilangan tersebut.

Peta konsep pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, dokumentasi pribadi

Untuk lebih memahami masalah pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, kerjakan soal berikut ini:

Dokumentasi pribadi
Dokumentasi pribadi
Categories
Matematika

Tugas Pembelajaran Daring Peluang

Soal 1: Konteks Pelemparan Dadu

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya: a)Mata dadu bilangan prima b)Mata dadu lebih dari 4

Soal 2: Konteks Pengambilan Bola (Kombinasi)

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 2 bola kuning. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola berwarna hijau?

Soal 3: Konteks Pemilihan Hari

Hari ini adalah hari Rabu. Jika suatu hari dipilih secara acak dari tujuh hari dalam seminggu, berapakah peluang terpilihnya hari yang huruf awalnya bukan “S”?

Soal 4: Konteks Pelemparan Dua Koin

Dua keping uang logam dilempar bersama-sama sekali. Tentukan peluang munculnya: a)Sisi gambar pada kedua koin b)Paling sedikit satu sisi angka

Soal 5: Konteks Kartu Remi

Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge (52 kartu). Tentukan peluang terambilnya: a)Kartu bernomor (As bukan termasuk nomor) b)Kartu Jack (J) berwarna hati

Soal 6: Konteks Pemilihan Siswa (Data)

Di sebuah kelas terdapat 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Jika satu siswa dipilih untuk menjadi ketua kelas, berapakah peluang terpilihnya siswa perempuan?

Soal 7: Konteks Pengetikan (Kesalahan)

Seorang sekretaris memiliki peluang melakukan kesalahan mengetik adalah 0,05. Berapakah peluang dia tidak melakukan kesalahan dalam mengetik suatu dokumen?

Soal 8: Konteks Perlombaan (Perkiraan)

Dalam 100 kali percobaan melempar sebuah peniti, ujungnya yang runcing menghadap ke atas sebanyak 45 kali. Berdasarkan percobaan ini, berapakah peluang peniti tersebut jatuh dengan ujung runcing menghadap ke atas?

Soal 9: Konteks Dadu dan Koin

Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersama-sama satu kali. Berapakah peluang munculnya sisi gambar pada koin dan mata dadu genap pada dadu?

Soal 10: Konteks Pemilihan Ganda (Tanpa Pengembalian)

Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng biru dan 6 kelereng putih. Jika diambil dua kelereng satu per satu tanpa pengembalian, berapakah peluang terambilnya kedua kelereng berwarna biru?

Categories
Matematika

Tes Kemampuan Akademik (TKA)

Tes Kemampuan Akademik (TKA) dilatarbelakangi oleh kebutuhan adanya pelaporan capaian akademik individu murid dari penilaian yang terstandar. Tidak tersedianya laporan capaian akademik individu dari penilaian terstandar pada beberapa tahun terakhir menimbulkan beberapa permasalahan. Permasalahan muncul terutama pada situasi ketika perbandingan capaian akademik murid yang berasal satuan pendidikan dilakukan, seperti pada proses seleksi. Pada situasi seleksi yang didasarkan pada data dari hasil penilaian masing-masing satuan pendidikan misalnya data rapor, menimbulkan masalah dalam hal objektivitas dan keadilan.

Untuk lebih memahami tentang TKA dan mencoba mengerjakan simulai soal TKA, kalian bisa membaca link : https://pusmendik.kemdikbud.go.id/tka/

Berikut adalah link soal yang bisa kalian gunakan untuk latihan menghadapi TKA.

Try Out Kota 1

Modul Matematika

TKA Matematika SMP/MTs Sederajat dan Kunci Jawaban 

https://s.id/TKA-Matematika-SMP

https://s.id/TKA-SMP-Matematika-A

https://s.id/TKA-SMP-Matematika-B

https://s.id/TKA-SMP-Matematika-C

https://s.id/TKA-SMP-Matematika-D

https://s.id/TKA-SMP-Matematika-E