Amatilah gambar di atas. Tampak beberapa siswa dengan baju adat sedang melakukan kegiatan sesuai hobi masing-masing. Relasi antara siswa dan baju adat, juga antara siswa dan hobi adalah fungsi atau pemetaan. Apakah fungsi atau pemetaan itu?
Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B.
Istilah Penting dalam Fungsi
- Domain: Daerah asal atau seluruh anggota [himpunan A].
- Kodomain: Daerah kawan atau seluruh anggota [himpunan B].
- Range: Daerah hasil, yaitu subset dari kodomain yang merupakan pasangan aktual dari anggota domain.
Cara Menyatakan Fungsi
- Diagram Panah: Menggambarkan hubungan antar-anggota dua himpunan menggunakan tanda panah.
- Himpunan Pasangan Berurutan: Menuliskan pasangan dalam bentuk koordinat .
- Diagram Kartesius: Menyajikan anggota domain pada sumbu-X dan kodomain pada sumbu-Y.
Untuk pemahaman lebih lanjut tentang relasi dan fungsi mari kita lihat soal soal berikut ini!
Hewan Peliharaan
Di sebuah desa, setiap penduduk memiliki satu hewan peliharaan kesayangan. Tidak ada penduduk yang memelihara lebih dari satu hewan, dan tidak ada hewan yang dipelihara oleh lebih dari satu penduduk. Hubungan antara “penduduk” dan “hewan peliharaan” digambarkan sebagai pasangan.
Berdasarkan aturan desa tersebut, manakah pernyataan yang paling tepat?
A. Hubungan itu adalah fungsi, karena setiap penduduk punya tepat satu hewan peliharaan.
B. Hubungan itu bukan fungsi, karena hewan peliharaan bisa banyak.
C. Hubungan itu bukan fungsi, karena penduduk bisa memelihara banyak hewan.
D. Hubungan itu bukan fungsi, karena tidak ada bilangan di dalamnya.
Kunci Pintu
Di sebuah kerajaan terdapat sekumpulan kunci dan sekumpulan pintu. Setiap kunci hanya dapat membuka satu pintu tertentu. Namun, satu pintu bisa dibuka oleh beberapa kunci yang berbeda. Hubungan antara “kunci” dan “pintu yang dapat dibuka” dicatat dalam sebuah diagram panah.
Seorang penjaga istana berkata, “Jika kita melihat dari arah kunci ke pintu, hubungan ini sungguh teratur.” Namun, seorang filsuf berkata, “Belum tentu, karena bisa jadi ada kunci yang tidak membuka pintu mana pun.”
Manakah analisis yang paling tepat tentang hubungan tersebut?
A. Hubungan kunci ke pintu adalah fungsi, karena setiap kunci hanya membuka satu pintu.
B. Hubungan kunci ke pintu bukan fungsi, karena satu pintu bisa dibuka banyak kunci.
C. Hubungan kunci ke pintu adalah fungsi, karena setiap pintu pasti punya kunci.
D. Hubungan kunci ke pintu bukan fungsi, karena jumlah kunci dan pintu tidak sama.
Buku dan Peminjam
Di sebuah perpustakaan, setiap buku hanya boleh dipinjam oleh satu pembaca. Namun, seorang pembaca boleh meminjam banyak buku. Hubungan antara “buku” dan “pembaca yang meminjam” dibuat dalam diagram panah.
Penjaga perpustakaan ingin mengetahui apakah hubungan dari buku ke pembaca merupakan fungsi. Ia juga ingin mengetahui apakah hubungan dari pembaca ke buku merupakan fungsi.
Manakah pernyataan yang paling tepat?
A.Buku ke pembaca adalah fungsi, sedangkan pembaca ke buku bukan fungsi.
B. Buku ke pembaca bukan fungsi, sedangkan pembaca ke buku adalah fungsi.
C. Keduanya adalah fungsi.
D. Keduanya bukan fungsi.
Klub Sains
Di sebuah klub sains, terdapat lima siswa yang masing-masing memiliki nomor anggota: 1, 2, 3, 4, dan 5. Setiap siswa hanya boleh memilih satu jenis eksperimen favorit. Hubungan antara “nomor anggota” dan “jenis eksperimen favorit” dicatat sebagai pasangan berurutan. Data yang tercatat adalah saebagai berikut:
- Anak nomor 1 memilih roket air
- Anak nomor 2 memilih volcano
- Anak nomor 3 memilih roket air
- Anak nomor 4 memilih magnet
- Anak nomor 5 memilih volcano
Seorang pembina berkata, “Hubungan ini adalah fungsi.” Seorang siswa membantah, “Tidak, karena ada eksperimen yang dipilih lebih dari satu siswa.”
Manakah pernyataan yang paling tepat?
A. Hubungan itu fungsi, karena setiap nomor anggota memiliki tepat satu eksperimen favorit.
B. Hubungan itu bukan fungsi, karena roket air dipilih oleh dua siswa.
C. Hubungan itu bukan fungsi, karena jumlah eksperimen lebih sedikit daripada siswa.
D. Hubungan itu fungsi, karena semua nomor anggota berbeda.
Turnamen Catur
Di sebuah turnamen catur, terdapat empat pemain dengan nomor peserta: 10, 20, 30, dan 40. Setiap pemain melawan tepat satu lawan dalam babak pertama. Hubungan antara “nomor peserta” dan “nomor lawan” dicatat sebagai pasangan berurutan.
Data yang tercatat adalah:
- 10 melawan 30
- 20 melawan 40
- 30 melawan 10
- 40 melawan 20
Panitia berkata, “Hubungan dari nomor peserta ke nomor lawan adalah fungsi.” Seorang peserta bertanya, “Apakah hubungan ini juga korespondensi satu-satu?”
Manakah pernyataan yang paling tepat?
A. Hubungan itu fungsi, tetapi bukan korespondensi satu-satu.
B. Hubungan itu fungsi dan korespondensi satu-satu.
C. Hubungan itu bukan fungsi, tetapi korespondensi satu-satu.
D. Hubungan itu bukan fungsi dan bukan korespondensi satu-satu.
Hobi
Lima orang siswa yaitu Adi, Bima, Citra, Dina, dan Eka diminta menuliskan satu hobi favorit mereka. Hobi yang tersedia adalah membaca, melukis, berkebun, memasak, dan fotografi. Setiap siswa hanya boleh memilih satu hobi. Hubungan antara “nama siswa” dan “hobi favorit” dicatat sebagai pasangan berurutan.
Data yang tercatat adalah:
- Adi memilih membaca
- Bima memilih melukis
- Citra memilih membaca
- Dina memilih berkebun
- Eka memilih fotografi
Guru berkata, “Hubungan ini adalah fungsi.” Seorang siswa bertanya, “Mengapa bisa disebut fungsi, padahal membaca dipilih oleh dua orang?”
Manakah penjelasan yang paling tepat?
A. Karena setiap siswa memiliki tepat satu hobi favorit.
B. Karena setiap hobi favorit dimiliki oleh tepat satu siswa.
C. Karena jumlah siswa lebih banyak daripada jumlah hobi.
D. Karena hobi membaca dipilih oleh Adi dan Citra.
Klub Olah Raga
Di sebuah klub olahraga, terdapat empat anggota dengan nomor anggota: 1, 2, 3, dan 4. Setiap anggota memilih satu olahraga favorit. Olahraga yang tersedia adalah sepak bola, bulu tangkis, renang, dan basket. Hubungan antara “nomor anggota” dan “olahraga favorit” dicatat sebagai pasangan berurutan.
Data yang tercatat adalah:
- Anggota 1 memilih sepak bola
- Anggota 2 memilih bulu tangkis
- Anggota 3 memilih renang
- Anggota 4 memilih basket
Pelatih berkata, “Hubungan ini adalah korespondensi satu-satu.” Seorang anggota bertanya, “Apa alasannya?”
Manakah alasan yang paling tepat?
A. Karena setiap anggota memiliki satu olahraga favorit dan setiap olahraga favorit dimiliki oleh tepat satu anggota.
B. Karena jumlah anggota sama dengan jumlah olahraga.
C. Karena sepak bola adalah olahraga paling populer.
D. Karena setiap anggota boleh memilih lebih dari satu olahraga.
Genre Musik Favorit
Di sebuah komunitas musik, lima remaja yaitu Fani, Gilang, Hana, Irfan, dan Joko diminta menuliskan satu genre musik favorit. Genre yang tersedia adalah pop, rock, jazz, dangdut, dan klasik. Hubungan antara “nama remaja” dan “genre musik favorit” dicatat sebagai pasangan berurutan.
Data yang tercatat adalah:
- Fani memilih pop
- Gilang memilih rock
- Hana memilih pop
- Irfan memilih jazz
- Joko memilih rock
Seorang pembina berkata, “Jika kita membuat hubungan dari genre musik ke nama remaja, maka hubungan itu bukan fungsi.” Seorang remaja bertanya, “Mengapa?”
Manakah alasan yang paling tepat?
A. Karena genre pop dimiliki oleh Fani dan Hana, serta rock dimiliki oleh Gilang dan Joko, sehingga satu genre bisa berpasangan dengan lebih dari satu nama.
B. Karena setiap remaja hanya memilih satu genre musik.
C. Karena jumlah genre musik ada lima.
D. Karena jazz hanya dipilih oleh Irfan.
Film Favorit
Di sebuah kelas, terdapat empat siswa dengan nomor absen: 11, 12, 13, dan 14. Setiap siswa memilih satu film favorit. Film yang tersedia adalah film petualangan, komedi, horor, dan animasi. Hubungan antara “nomor absen” dan “film favorit” dicatat sebagai pasangan berurutan.
Data yang tercatat adalah:
- Absen 11 memilih petualangan
- Absen 12 memilih komedi
- Absen 13 memilih horor
- Absen 14 memilih animasi
Kemudian datang siswa baru dengan nomor absen 15. Ia belum memilih film favorit. Guru berkata, “Jika siswa baru ini belum memilih film favorit, maka hubungan dari nomor absen ke film favorit bukan fungsi.”
Manakah alasan yang paling tepat?
A. Karena ada anggota domain, yaitu absen 15, yang tidak memiliki pasangan di kodomain.
B. Karena film animasi hanya dipilih oleh satu siswa.
