Salah satu strategi pemecahan masalah matematika adalah penemuan pola. Dalam tulisan ini akan dipaparkan tentang penggunaan penemuan pola dalam memecahkan masalah matematika, juga betapa keteraturan atau pola banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Strategi Pemecahan Masalah Matematika dengan Penemuan Pola
Dalam pembelajaran matematika tentang pola bilangan sering dijumpai soal seperti ini:
1. Pada barisan bilangan berikut berapakah suku ke 50?
2. Pada barisan bilangan berikut berapakah suku ke 50?
3. Berapakah angka satuan dari 2^ 2000 + 3^950?
Untuk soal nomor satu dan dua biasanya ada dua cara yang dilakukan siswa untuk menjawab.
Cara yang pertama adalah langsung. menggunakan rumus.
Jumlah noktah yang ada di soal nomor satu menunjukkan pola bilangan segiempat. Pola bilangan segiempat dirumuskan dengan Un = n² + n. Jadi suku ke 50 adalah U50 = 50² + 50 = 2550
Jumlah noktah pada soal kedua menunjukkan pola bilangan segitiga yang dirumuskan dengan Un = 1/2 (n² + n).
Jadi suku ke 50 atau U50 = 1/2 (50² + 50 )= 2550/2 = 1275
Sebuah cara yang efisien karena untuk mencari suku ke n tinggal memasukkan saja nilai n ke rumus dan langsung keluar hasilnya.
Cara yang kedua adalah dengan mengamati gambar dan melihat polanya.
Untuk soal pertama jumlah noktah tiap suku adalah hasil perkalian dari banyaknya baris dan banyaknya kolom.
Jumlah noktah di tiap suku ditulis sebagai berikut :
Suku ke -1 adalah 1 x 2 = 2
Suku ke -2 adalah 2x 3= 6
Suku ke -3 adalah 3 x 4 = 12
Suku ke -4 adalah 4x 25= 20, maka
Suku ke -50 adalah 50 x (50+1) = 2550
Pada soal kedua jumlah noktah di tiap suku adalah setengah dari tiap noktah dari soal nomor 1, atau bisa ditulis:
Suku ke -1 adalah 1/2(1 x 2 )= 1
Suku ke -2 adalah 1/2 (2x 3)= 3
Suku ke -3 adalah 1/2(3 x 4) = 6
Suku ke -4 adalah 1/2(4x 5)= 10, maka
Suku ke -50 adalah 1/2(50 x (50+1)) = 1275
Dengan menggunakan rumus atau mengamati gambar hasil yang diperoleh siswa.
Jika menggunakan rumus keunggulannya adalah waktunya lebih cepat. Keunggulan dari cara kedua (melihat pola) adalah siswa akan lebih peka terhadap keteraturan sebuah pola dan bisa menggunakannya untuk. memecahkan masalah, seperti soal nomor 3.
Pada soal nomor tiga untuk mencari angka satuan 2^ 2000 + 3^950, kita tidak perlu mencari hasil dari 2^2000 dan 3^950. Cukup kita cari angka satuan dari 2^2000 dan 3^ 950 dengan menggunakan pola.
Nah, mari kita amati keteraturan pada hasil perpangkatan berikut:
2 pangkat 1 = 2
2 pangkat 2= 4
2 pangkat 3= 8
2 pangkat 4= 16
2 pangkat 5= 32
2 pangkat 6= 64
2 pangkat 7= 128
2 pangkat 8= 256
2 pangkat 9= 512… dst
Bisa dilihat bahwa angka satuannya adalah 2,4,8,6,2,4,8,6,…dst. Pola tersebut berulang setiap empat angka.
Karena 2000 adalah kelipatan 4, maka angka satuan dari 2^2000 adalah 6.
Sekarang mari kita perhatikan hasil perpangkatan tiga berikut ini:
3 pangkat 1 = 3
3 pangkat 2= 9
3 pangkat 3= 27
3 pangkat 4= 81
3 pangkat 5= 243
3 pangkat 6= 729
3 pangkat 7= 2187
3 pangkat 8= 6561… dst.
Bisa diamati bahwa hasilnya memiliki angka satuan 3,9,7,1,3,9,7,1,…dst.
Pola tersebut berulang setiap empat angka. Karena 950 :4 = 237 bersisa dua, maka angka satuan dari 3^950 adalah 9, dan 6+9 = 15.
Jadi angka satuan dari 2^ 2000 + 3^950 adalah 5
Bisa menangkap keteraturan pola sangat berguna untuk menyelesaikan masalah matematika, karena banyak soal matematika yang bisa diselesaikan dengan mudah dengan menggunakan keteraturan pola.
Matematika dan Keteraturan Pola di Sekitar Kita
Sebenarnya banyak keteraturan pola yang bisa dijumpai di alam raya yang bisa dikaitkan dengan matematika. Matahari yang selalu terbit dan tenggelam pada waktunya, bulan yang bentuknya berubah-ubah secara teratur juga planet yang setia berputar pada garis edarnya. Semua sudah diperhitungkan dengan begitu cermat.
Jumlah kelopak berbagai macam bunga, sisik nanas, bunga matahari , kita bisa menemukan keteraturan pola yang bisa dikaitkan dengan bilangan Fibonacci.
Bilangan Fibonacci adalah barisan bilangan yang berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonacci yang pertama adalah: 0,1,1,2,3,5,8,13,21, 34, 55, 89, 144,…
Pada benda-benda sekitar kita juga bisa dijumpai hitungan-hitungan yang akhirnya menunjuk pada bilangan tertentu. Misal perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran yang selalu menunjuk pada pi (3.14), perbandingan antara dua angka berurutan pada bilangan Fibonacci akan mendekati golden ratio, sebuah bilangan istimewa yang banyak digunakan dalam disiplin ilmu yang lain misalnya desain.
Lewat semua fenomena keteraturan pola itu kita bisa merasakan bahwasanya segala sesuatu di alam raya tidak dibuat begitu saja, semua memerlukan hitungan yang begitu akurat. Melaluinya pula kita bisa merasakan kehadiran sebuah tangan besar, yang mengatur segala sesuatu di alam raya ini dengan demikian indahnya.
Salam matematika 🙂
