Matematika - Anita Math

Happy International Pi Day!

Happy International Pi Day!

Sebuah ucapan tiba-tiba masuk di whatsapp saya pagi ini. Aha…,hari istimewa itu datang lagi. Hari Pi internasional yang diperingati setiap tanggal 14 Maret.

Bagi pembaca, utamanya penggemar matematika pi bukan hal yang asing. Bahkan kita sudah berakrab-akrab dengan pi sejak duduk di kelas tiga atau empat SD. Tepatnya saat mendapatkan materi keliling dan luas lingkaran.

Keliling lingkaran dirumuskan dengan K = pi x diameter sedangkan luas lingkaran adalah L = pi x jari-jari x jari-jari. Dengan nilai pi adalah 3.14 atau 22/7.

Dalam proses pemecahan masalah yang memerlukan nilai pi, siswa sudah bisa menentukan kapan mereka harus menggunakan 3.14, dan kapan menggunakan 22/7. Jika jari-jari atau diameter lingkaran adalah bilangan kelipatan tujuh, maka pi menggunakan 22/7, jika bukan kelipatan tujuh, pi menggunakan 3,14.

Di SMP, sebelum pandemi pembahasan materi lingkaran tidak hanya mencakup tentang luas dan keliling dan penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari tapi juga bagaimana mendapatkan nilai 22/7 atau 3.14 untuk pi. Namun saat penerapan kurikulum darurat materi tersebut tidak diajarkan.

Sekilas Tentang Pi

Rasa ingin tahu dan penyelidikan tentang nilai pi sudah dilakukan sejak zaman Babilonia. Adalah Archimides, seorang ahli matematika Yunani yang hidup sekitar 287 SM – 212 SM yang mula-mula menentukan nilai pi sekitar 22/7 atau 3,14.

Simbol pi mula-mula dikenalkan oleh William Jones pada tahun 1706. Simbol pi diambil dari alfabet Yunani yaitu abjad ke 16.

Banyak rumus matematika yang menggunakan nilai pi. Pada saat belajar trigonometri atau geometri yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola, disitu akan kita selalu bertemu dengan nilai pi.

Pi juga digunakan sebagai satuan ukuran sudut. Selain derajat, ukuran sudut yang lain adalah radian. Radian berasal dari kata radius atau jari-jari.

Karena Keliling= 2 x pi x jari-jari, maka ukuran sudut 360 derajat = 2 pi radian.

Jadi 180 derajat = pi radian, atau 1 radian = 57,296 derajat. Selain matematika banyak ilmu lain yang menggunakan nilai pi seperti kosmologi, termodinamika, mekanika, fraktal, dan elektromagnetisme.

Tentang Pi Day

Pi dan kue Pai, sumber gambar: USA Today

Pi Day diperingati setiap tanggal 14 Maret. Peringatan Pi day untuk pertama kali dilaksanakan pada 14 Maret 1988 oleh fisikawan Larry Shaw. Perayaan dilaksanakan di Exploratorium di San Francisco, Amerika Serikat.

Larry Shaw dan para stafnya merayakan Pi day dengan berbaris mengelilingi sebuah ruang bundar sembari memakan kue pai.

Dalam perkembangannya, Pi Day tak cuma dirayakan dengan makan kue pai, tetapi juga melempar kue pai dan membahas pentingnya bilangan pi.

Mengapa kue pai? Ada kedekatan istimewa antara kue pai dan pi. Kue pai berbentuk lingkaran dan untuk mencari keliling serta luasnya memerlukan nilai pi.

Tanggal 14 Maret diambil dari nilai pi = 3.14. Penulisan tanggal dengan gaya Amerika adalah bulan diikuti tanggal, lalu tahun. Jadi dari nilai pi 3,14 merepresentasikan bulan 3 (Maret), tanggal 14.

Perayaan hari pi yang lain yaitu pada tanggal 22 Juli. Ini berdasarkan perhitungan Archimedes bahwa nilai pi adalah 22/7.

Fakta menarik lain dari Pi Day adalah 14 Maret adalah tanggal kelahiran Albert Einstein (14 Maret 1879 ) dan hari meninggalnya Stephen Hawking (14 Maret 2018). Jadi saat memperingati Pi Day kita sebenarnya juga memperingati hari istimewa dua ilmuwan besar tersebut.

Bagaimana Kami Memperingati Pi Day

Peringatan Pi Day kali ini kami adakan di kelas dengan cara mengadakan percobaan untuk menentukan nilai pi, dan memberikan paparan pada siswa tentang fakta-fakta unik dari pi.

Percobaan di awali dengan membuat kelompok, mengeluarkan benda-benda berbentuk keliling lalu mengukur keliling dan diameternya.

Ada dua cara yang digunakan siswa untuk mengukur keliling lingkaran.

Melilit benda dengan tali atau benang lalu panjang tali diukur dengan penggaris.
Menggelindingkan benda berbentuk lingkaran tersebut di atas penggaris sebanyak satu kali putaran. Jarak yang ditempuh benda setelah satu kali putaran itulah keliling lingkaran.

Mengukur diameter lingkaran, dokumentasi pribadi

Mengukur keliling lingkaran, dokumentasi pribadi

Sesudah pengukuran keliling siswa diminta mengukur diameter dan hasil pengukuran ditulis di tabel yang ditayangkan di LCD.

Pada tabel terdapat kolom nama benda, keliling, panjang diameter juga hasil pembagian antara Keliling dan diameter seperti gambar berikut.

Sesudah kolom lengkap terisi, tampak bahwa nilai Keliling dibagi diameter berkisar pada tiga koma sekian. Semakin banyak percobaan dilakukan nilai k/d akan semakin mendekati 3,14, dan inilah yang dinamakan nilai pi.

Sesudah melakukan percobaan berbagai fakta tentang pi ditayangkan. Seperti penyelidikan tentang banyaknya angka di belakang koma dari pi yang dilakukan mulai sebelum era computer hingga sekarang.

Jika sebelum era komputer, D.F Ferguson berhasil menghitung nilai pi hingga 620 angka di belakang koma, maka rekor banyak angka di belakang koma dari pi adalah 100 triliun angka.

Hal tersebut diumumkan oleh Emma Haruka Iwao seorang developer advocate di Google Cloud pada tahun 2022, dan telah mematahkan rekor atas namanya sendiri tiga tahun lalu untuk jumlah digit di belakang koma dari pi. Pada 2019 dia mampu menghitung pi hingga ke jumlah digitnya itu yang ke-31,4 triliun.

Bukan hal yang mustahil jika angka belakang koma nilai pi terus bertambah dan bertambah, karena pi adalah bilangan irasional, dan salah satu ciri dari bilangan irasional adalah angka di belakang koma terus berulang dengan tidak teratur.

Siswa dan benda-benda berbentuk lingkaran, dokumentasi pribadi

Nilai Pi yang tidak terbatas memberikan gambaran pada kita tentang betapa luasnya ilmu Sang Pemilik Jagad Raya, dan menantang kita semua untuk terus mempelajarinya.

Selamat memperingati hari Pi dan salam Matematika 🙂

Pagi yang Penuh Inspirasi Bersama dr Gamal Albinsaid, M.Biomed

Referensi:

https://sains.kompas.com/read/2012/03/14/16334138/Mencari.Ujung.Pi?page=all

kompas tekno

https://interestingengineering.com/

Al Khawarizmi, Bapak Aljabar Hingga Algoritma

Al-Khawarizmi memiliki nama lengkap Abu Abdullah Muhammad bin Musa. Beliau dikenal dengan nama al-Khawarizmi karena berasal dari Khawarizm, sebuah daerah di timur laut Kaspia.

Al-Khawarizmi adalah muslim pertama dalam ilmu hitung matematika. Banyak kontribusi Al Khawarizmi dalam dunia ilmu pengetahuan, utamanya dalam bidang matematika dan astronomi.

Beliau adalah yang pertama kali memperkenalkan angka nol. Istilah aljabar, diambil dari judul karya matematika Al Khawarizmi terbesar, Hisab al-Jabr wa-al-Muqabala.

Buku ini dua kali diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, oleh Gerard dari Cremona dan Robert dari Chester pada abad ke-12 dan berisi beberapa ratus persamaan kuadrat sederhana dengan analisis dan juga dengan contoh geometris.

Al-Khwarizmi juga memperkenalkan angka Arab ke Barat, menggerakkan proses yang mengarah pada penggunaan sembilan angka Arab, bersama dengan tanda nol.

Al-Khawarizmi lebih dikenal di Barat dengan nama Algorisme. Ini yang menjadi asal mula istilah algoritma. Algoritma menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah terbatas.

Selain terkenal di bidang matematika, Al-Khawarizmi juga ahli di bidang geografi dan praktisi astronomi. Bahkan, karyanya di bidang astronomi yang berjudul Zij al Shindhind adalah karya terpenting hingga saat ini, seperti yang dikutip dari buku “99 Tokoh Muslim Dunia for Kids” yang ditulis oleh Salman Iskandar.

Para ahli ilmu aljabar dunia, Leonardo Fibonacci dari Pisa pun mengaku berhutang pada al-Khawarizmi. Sementara, George Sarton, penulis sejarah matematika ternama, menyebut al-Khawarizmi sebagai salah seorang ilmuwan muslim terbesar dan terbaik pada masanya.

Sumber gambar: Kata Pengetahuan WordPress.com

Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi meninggal di tahun 850 dan dikenang sebagai salah satu pemikir ilmiah paling penting dalam kebudayaan Islam awal.

Nah, di atas adalah biografi dari Al Khawarizmi yang dikenal sebagai bapak Aljabar dan Algoritma. Sangat inspiratif bukan?

Bagaimana pendapatmu sendiri tentang matematika dan aljabar? Tuliskan komentarmu di kolom yang tersedia di bawah.

Salam matematika…..:)

Tantangan Kompasiana: “Aku Ingin Menggombal dengan Sederhana”

Menggombal ternyata tidak semudah yang dibayangkan. Celakanya ada tantangan dari Kompasiana untuk Menggombal dengan Sederhana. He..he.. susah juga.. Dan ini adalah gombal hasil perenungan sekian jam untuk mencari wangsit..

Engkau suka aljabar
Aku suka aritmatika
Hatiku sungguh berdebar
Melihatmu lewat di depan mata

Lima tambah enam sama dengan sebelas
Dua tambah tujuh sama dengan sembilan
Ketika kau menatapku sekilas
Hati bergetar tak tertahankan

Bunga mawar berbau harum
Bunga melati sangatlah indah
Engkau tiba-tiba tersenyum
Hatiku pun menjadi sumringah

Contoh bilangan kuadrat adalah empat
Contoh bilangan prima dua puluh sembilan
Namun satu kata yang terucap
Membuat semangatku terbang tak karuan

(Dan ini yang kau ucapkan):

Lima kali lima sama dengan dua puluh lima
Ya, hari ini kita ulangan matematika

Hiks …….

Dua tambah tujuh sama dengan sembilan
Sembilan dikurangi satu sama dengan delapan
Sungguh kami sangat mengharapkan
Bu guru lupa kalau sekarang harus ulangan

Karena…

Dalam lingkaran ada radius
Pada segilima ada diagonal
Cinta kami sungguh serius
Matematika nya saja yang jual mahal

Ketika Kami Berdiskusi Tentang “Rumus Jokowi”

Hari itu pembelajaran di kelas saya masuk ke materi Perbandingan. Di kelas tujuh perbandingan yang dipelajari meliputi menyatakan perbandingan, perbandingan senilai, berbalik nilai, menggambarkan grafik juga penerapan perbandingan dalam kehidupan nyata.

Pelajaran diawali dengan penayangan slide. Gambar semangkuk bakso Malang tampak demikian menggoda.

Anak anak tertawa. “Hmmm, enak,,” komentar mereka.

Setelah berbicara sedikit tentang kuliner kebanggaan Malang ini, baik tentang sejarah terciptanya bakso dan beda bakso Malang dengan bakso lainnya materi langsung masuk ke cara menyederhanakan perbandingan.

Dalam powerpoint disebutkan : Harga sebuah bakso besar adalah Rp 5000,00, dan harga sebuah bakso kecil adalah Rp 2000,00. Berapa perbandingan harga bakso besar dan bakso kecil?

Menyederhanakan perbandingan bukan hal asing bagi siswa. Materi ini sudah pernah mereka dapatkan saat SD kira kira kelas 4-5 .

Sebuah perbandingan bisa disederhanakan dengan membagi dengan bilangan yang sama. Seperti contoh di atas berbandingan harga bakso besar dan bakso kecil adalah 5000 : 2000 atau 5 : 2.

Setelah menyederhanakan perbandingan materi masuk ke perbandingan senilai dan berbalik nilai.

Secara sederhana perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua buah hal ataupun lebih yang jika salah satu variabelnya bertambah maka variabel yang lainnya juga ikut bertambah dengan perbandingan tetap, dan berlaku sebaliknya.

Contoh perbandingan senilai adalah Perbandingan antara jumlah buku dan harga yang harus dibayar. Seperti tampak pada tabel berikut:

Contoh perbandingan senilai, tangkapan layar pribadi

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua hal ataupun lebih yang jika salah satu variabelnya bertambah maka variabel yang lainnya menjadi menurun dan berlaku sebaliknya. Ciri dari perbandingan berbalik nilai adalah hasil kalinya tetap

Contoh yang paling mudah untuk perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara kecepatan dan waktu seperti tampak pada tabel berikut:

Contoh perbandingan berbalik nilai, tangkapan layar pribadi

Pada saat membahas tentang jarak , kecepatan dan waktu ada jawaban menarik yang saya peroleh dari siswa.

“Bagaimana hubungan antara jarak , kecepatan dan waktu?” , tanya saya pada siswa.

” Jarak sama dengan kecepatan dikalikan waktu,” jawab beberapa siswa. Ya, mereka sudah mendapatkan materi ini saat SD.

Tiba-tiba ada seorang siswa yang menjawab , “Rumus Jokowi, Bu!”

He? Saya langsung menoleh dan melihat anak yang bersangkutan. Apa hubungan materi hari ini dengan Pak Presiden? pikir saya.

“Maksudnya bagaimana, Latif?” tanya saya ingin tahu.

Latif tersenyum , ini dari guru SD saya Bu.. biar cepat hafal,” katanya.

“Latif bisa menerangkan mengapa dinamakan rumus Jokowi?”

Latif maju ke depan sambil menggambar segitiga, lalu menerangkan sebagai berikut:

Rumus jarak, kecepatan dan waktu, sumber gambar : Siklikal.com

Jarak dirumuskan dengan J, kecepatan dengan K dan waktu dengan W. Dari gambar di atas bisa diperoleh:

J = K x W

K = J/W

W = J/ K

Aha, cara yang sangat kreatif. Mungkin saya yang ketinggalan zaman ya? Ketika saya tanya pada siswa yang lain apakah pernah mendapatkan rumus Jokowi. Banyak yang menjawab pernah, dari guru SD nya.

Meski berkali-kali saya tekankan pada siswa supaya rumus jangan hanya dihafal, tapi pahami dia dari mana berasal, terbukti cara menghafal seperti ini sangat efektif dan langsung menempel di ingatan.

Yang perlu dijelaskan mungkin kata Jokowi diperoleh dari huruf J, K, W, supaya mudah menghafal saja, karena beliau adalah orang nomor satu di negeri ini, dan sama sekali tidak ada kaitannya dengan Pak Jokowi. He.. he..

Salam matematika.

Pythagoras, Sejarah dan Peninggalannya

“Jangan katakan hal-hal kecil dengan banyak kata, tapi katakanlah sesuatu yang besar dengan sedikit kata”

(Pythagoras)

Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf besar dari Yunani. Beliaulah yang pertama kali mengenalkan istilah philosophia ( pecinta kebenaran). Pythagoras lahir di pulau Samos Yunani. Beliau adalah putera dari seorang pedagang permata.

Sebelum kelahirannya para pendeta sudah meramalkan akan lahir seorang anak yang menjadi panutan negara bahkan oleh dunia.

Sejak kecil Pythagoras sudah menunjukkan karakter suka belajar. Berbagai macam ilmu dipelajari , di antaranya matematika, filsafat dan seni.

Setelah berguru ke mana-mana di usia40 tahun beliau kembali ke Samos. Dua tahun di Samos Pythagoras pergi ke Kroton karena penguasa Yunani saat itu Pericles tidak menyukainya. Pythagoras lalu mendirikan sekolah setengah lingkaran dan mendirikan aliran yang bernama Pythagorean.

Aliran Pythagorean berusaha menggabungkan sains, mistik dan matematika. Matematika dalam tradisi Pythagoras dipandang secara berbeda dengan matematika sekarang.Hal ini karena mereka menganggap angka adalah sesuatu yang sakral. Semboyan mereka adalah Number Rules the Universe.

Tentang Teorema Pythagoras

Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras.

Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras , namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena beliaulah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Teorema Pythagoras berbunyi kuadrat sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi yang lain. Teorema tersebut bisa dituliskan sebagai berikut:

Teorema Pythagoras bisa dijelaskan dengan cara sebagai berikut:

Pada gambar di atas luas persegi merah (25) sama dengan luas persegi biru(9) ditambah luas persegi kuning (16), atau 25 = 9 +16, atau 5^2 = 3^2+4^2.

Contoh penggunaan teorema Pythagoras:

Perhatikan dua soal berikut ini:

Dengan bantuan garis putus-putus bisa dibentuk segitiga siku- siku yang mempunyai tinggi 7 cm dan panjang hipotenusa 25 cm. Panjang alas segitiga siku-siku ( misal x) bisa dicari dengan rumus sebagai berikut:

x² = 25² – 7²

= 625 – 49

= 576

x = 24

Karena panjang alas segitiga siku-siku adalah 24 cm, panjang AB adalah 24-4 = 20 cm. Luas segitiga ABC adalah ½ x 20 x 7 = 70 cm².

Dari contoh soal no 1 dan 2 bisa disimpulkan bahwa 9,12,15 dan 7,24,25 adalah bilangan bulat –bilangan bulat yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. Bilangan semacam itu dinamakan triple Pythagoras.

Berikut adalah contoh triple Pythagoras yang lain:

Bagaimana menggunakan triple Pythagoras?

Contoh : Sebuah segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang AB adalah 15 cm dan BC adalah 20 cm, berapa panjang hipotenusanya?

Dari tabel di atas (tipe 1) bisa diperoleh triple Pythagoras 15,20,25. Karena panjang AB=15, BC= 20 maka AC = 25 cm.

Teorema Pythagoras banyak digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari , misal saat menentukan ukuran bangunan. Dalam matematika teorema ini banyak digunakan saat kita belajar bangun datar maupun bangun ruang.

Contoh penggunaan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah bangun ruang

Gambar berikut merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. Tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian

Untuk mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut, terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya, yaitu

AB² = AC²+ BC² = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

Jadi panjang AB = 5

Sehingga diperoleh:

L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi

= 2 ×1/2 × 3 × 4 + (3 + 4 + 5) × 8

= 12 + (12) × 8

= 12 + 96

= 108 cm²

Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm2.

Temuan lain yang ditemukan oleh Pythagoras adalah nisbah emas (golden ratio). Berdasarkan penemuan Pythagoras ternyata matematika memiliki banyak keindahan yang bisa ditemukan dari berbagai fenomena alam yang terjadi di dunia ini, yang mengarah pada golden ratio.

Lebih khusus lagi Pythagoras menyatakan bahwa keindahan matematika dapat dinyatakan lewat bilangan atau kuasa angka-angka. Pythagoras berprinsip bahwa segala sesuatu adalah angka, dan perbandingan emas adalah raja semuanya.

Sejarah kehidupan Pythagoras banyak diliputi oleh mitos. Ada sebuah kisah suatu saat Pythagoras pergi ke laut dan bertemu dengan seorang nelayan yang membawa banyak tangkapan ikan. Pythagoras berkata pada nelayan tersebut bahwa ia bisa menyebut secara tepat jumlah ikan yang ditangkap. Namun dengan syarat jika tebakannya benar maka ikan ikan tersebut harus dimasukkan kembali ke laut.

Ternyata tebakan Pythagoras benar, ikan-ikan itupun dilepaskan lagi dan konon menurut cerita ikan –ikan itu hidup kembali.

Kehidupan Pythagoras berakhir tragis. Karena aliran Pythagorean dianggap sesat, pada suatu hari padepokan Pythagoras diserbu dan dibakar. Diceritakan Pythagoras meninggal dalam peristiwa itu.

Pythagoras telah tiada, tapi peninggalannya masih terus kita pelajari hingga sekarang.

Semoga bermanfaat, salam matematika 🙂

Disarikan dari berbagai sumber