Matematika - Anita Math

Persiapan Sumatif Akhir Tahun Kelas 9 (2)

“Matematika mengajarkan kesabaran. Semakin sering kau berlatih, semakin mahir dirimu.” (Quotes)

Diketahui kubus A dan kubus B mempunyai perbandingan rusuknya adalah 2 : 5, berapakah perbandingan

a. volume kedua kubus

b. luas permukaan kedua kubus

2. Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran 1,3 m x 70 cm x 50 cm. Berapakah banyak air yang dapat ditampung bak sehingga terisi penuh ?

3. Sebuah prisma segitiga alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 12cm, 13 cm dan 5cm. Jika tinggi prisma 22 cm, volume prisma adalah….

4. Pada prisma segi 8 berarturan, banyak sisi yang berbentuk persegi panjang adalah ….

5. Sebuah Limas segiempat alasnya berbentuk persegi panjanga dengan panjang 12 cm dan lebar 10 cm. Jika tinggi Limas adalah 18 cm, hitunglah volume limas !

6. Sebuah monumen berbentuk balok dengan alasnya berbentuk persegi berukuran 70 cm x 70 cm, dan tinggi tugu adalah 2,5 meter. Batu yang terpasang di sekeliling sisi tegak tugu tersebut akan di cat. Jika satu kaleng bisa untuk mengecat permukaan tugu seluas 2 meter persegi, tentukan paling sedikit banyaknya cat yang diperlukan !(dalam satuan kaleng)

Ilustrasi monumen, sumber gambar : Kemdikbud.go.id

7. Pernyataan yang benar untukn sifat-sifat bangun ruang berikut ini adalah….

A. Bola memiliki banyak sisi dan banyak titik sudut

B. Alas kerucut berbentuk lingkaran

C. Selimut tabung jika dibeber akan berbentuk persegi panjang

D. Selimut kerucut jika dibeber berbentuk juring lingkaran

Sumber gambar : Novia Sidabutar wordpress

8. Diketahui tabung dengan panjang jari-jari r dan tinggi 4 kali panjang jari-jarinya. Luas permukaan tabung tersebut adalah ….(nyatakan dalam r)

9. Sebuah parasut berbentuk setengah bola dengan ukuran diameter 4,2 meter. Setiap meter persegi kain parasut mengembang akan mendapat gaya dorong ke atas sebesar 1,5 Newton. Pada ketinggian yang sama, gaya dorong ke atas parasut tersebut adalah ….Newton. (petunjuk: gunakan rumus luas permukaan bola)

10. CV Mapan Sejahtera akan membuat 15 tiang jembatan layang berbentuk tabung yang berukuran diameter 1,4 m dan tinggi 5 m. Tiang-tiang tersebut akan dibuat dengan cara mengecor kerangka-kerangka yang sudah dibuat. Jika dalam pengecoran menggunakan truk molen cor Jayamix berkapasitas 7𝑚3, berapa truk molen cor Jayamix yang diperlukan?

Selamat Belajar..😊

Cocokkan jawabanmu di sini

Persiapan Sumatif Akhir Tahun Kelas 9 (1)

“Matematika akan menampakkan keindahannya pada para pengikutnya yang sabar.” (Mariam Mirzakhani, matematikawan Iran)

Kerjakan soal berikut lengkap dengan caranya!

1. Diketahui suatu barisan bilangan: 1, 3, 6, 10,…. Suku ke-11 dari barisan bilangan tersebut adalah ….

2. Pada gambar berikut ini, tentukan banyaknya noktah yang terbentuk pada pola ke 20 adalah …..

3. Jika 3,5, 8, 13, 21, 34, a, b merupakan barisan Fibonacci, maka nilai a dan b adalah ….

4. Rumus suku ke-n barisan bilangan 7, 11, 15, 19,… adalah …

5. Perhatikan barisan bilangan berikut ini:

(i) 2,8,14,20,26,…

(ii) 3,6,12, 24,48,…

(iii) 5, 25, 125, 625,…

Diantara barisan bilangan di atas yang merupakan barisan geometri adalah ….

(i) dan (ii)

(i) dan (iii)

(ii) dan (iii)

(i), (ii), dan (iii)

6. Dalam suatu aula sekolah terdapat 25 kursi pada barisan pertama dan setiap baris berikutnya memuat 3 kursi lebih banyak dari kursi di depannya. Jika terdapat 9 baris kursi maka banyak kursi dalam aula adalah ….

7. Banyak kursi pada barisan terakhir adalah…..

8. Jumlah 200 bilangan asli yang pertama adalah …..

9. Jumlah 50 bilangan genap yang pertama adalah…

10. Berta merangkai manik-manik dengan aturan sebagai berikut : satu manik-manik biru, diikuti tiga manik-manik kuning diikuti dua manik-manik merah, kemudian 1 manik-manik biru lagi dan seterusnya . Manik-manik pada pada urutan ke-150 berwarna….

11. Satu tahun yang lalu Bu Mirna membeli satu sepeda motor seharga Rp.15.000.000,00. Karena memerlukan uang sepeda motor tersebut dijual dengan kerugian 15%. Berapa harga jual sepeda motor tersebut?

12. Zamfir menabung pada bank sebesar Rp 3.000.000,- setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp 3.360.000. Berapakah persentase bunga pertahun yang diberikan bank tersebut adalah …

Menabung di bank, sumber gambar: Farid Wajdi

13. Pak Jamal membeli sebuah sepeda seharga Rp2.500.000,00. Karena ada sedikit kerusakan sepeda tersebut diperbaiki dengan ongkos Rp.300.000,00, dan sepeda dijual dengan harga Rp3.080.000,00.Prosentase untung atau ruginya adalah…

14. Harga sebuah sebuah kulkas dua pintu adalah Rp. 4.700.000,00. Jika harga tersebut belum termasuk PPN 10%, maka harga kulkas sesudah dikenai PPN adalah..

15. Sebuah Departemen Store pada bulan Ramadhan akan memberikan diskon besar-besaran kepada pelanggan setianya. Ketentuan diskon adalah sbb:

*Untuk pembelian satu baju pembeli,mendapatkan diskon 10%, sedangkan dua baju diskon 15%

* Untuk pembelian satu celana pembeliberhak atas diskon 5%, sedangkan dua celana diskon 10%

Jika Laila hendak membeli 2 baju dan sebuah celana panjang pada Departemen Store tersebut. Berapakah total belanjaan Laila jika harga celana panjang adalah Rp. 300.000,00/item dan baju adalah Rp. 150.000,00/item?

16. Seorang pedagang membeli 2 drum minyak goreng dengan harga masing-masing Rp 250.000,00. Pada setiap drum tertera bruto 20 kg dan tara 1,5%. Bila pedagang akan menjual kembali minyak goreng dengan harga Rp. 15.000,00 per kg, maka besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah …..

17. Satu gross pensil dibeli oleh pedagang ATK dengan harga Rp. 288.000,00 kemudian dijual dengan harga Rp. 40.000,00 per lusin. Berapakah untung /rugi yang diperoleh pedagang tersebut?

Selamat belajar 😊

Cek jawabanmu di sini

Soal Volume dan Luas Permukaan Kerucut (BRSL 3)

Berikut adalah contoh soal volume kerucut dengan pembahasannya.

1. Sebuah kerucut mempunyai alas dengan jari-jari 14 cm, sedangkan tinggi kerucut yaitu 54 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

V= 1/3 × π × r × r × t

V = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 54

V = (1/3 × 54) × (22/7 × 14) × 14

V = 18 × 44 × 14

V = 11.088 cm kubik

2. Tentukan volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 21 cm! (π = 22/7)

Volume = (1/3) π r² t

Volume = (1/3)(22/7)(5²)(21)

V = (1/3)(66)(25)

V = 550 cm³

3. Hitunglah volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm! (π = 3,14)

Volume = (1/3) π r² t

Volume = (1/3)(3,14)(5²)(10)

V = (1/3)(3,14)(250)

V = 261,6 cm kubik.

4. Tentukan jari-jari jika volume kerucut adalah 462 cm² dan tingginya adalah 9 cm! (π = 22/7)

Mencari jari-jari,

V = (1/3) π r² t

462 = (1/3)(22/7)(r²)(9)

r² = (462)(7/22)(3) / 9

r² = (21)(7)(3) / 9

r² = 147/3

r² = 49

r = √49 = 7 cm

5. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10,5 cm dan tinggi 20 cm, maka volumenya adalah…

V = 1/3×π×r²×tinggi

V= 1/3×3,14×10,5²×20

V= 115,4 ×20

V= 2.307,9 cm³

6. Sebuah kerucut memiliki volume 8.300 cm³ dan memiliki tinggi 20 cm, maka berapa jari-jarinya?

V=1/3×π×r²×tinggi

8.300 =1/3×3,14×r²×20

8.300 =21×r²

8.300/21=r²

395,2=r²

r=√395,2 =19,8 atau dibulatkan menjadi 20 cm

7. Sebuah kerucut memiliki volume 6.378 cm³ dan memiliki jari-jari 21 cm, maka tingginya adalah…

V=1/3×π×r²×tinggi

6.378=1/3×3,14×21²×tinggi

6.378=461,58×tinggi

tinggi=6.378/461,58 =13,81 cm

Berikut ini contoh soal untuk luas permukaan kerucut:

Belajar Bangun Ruang Sisi Lengkung, dokumentasi pribadi

1. Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari lingkaran 5 cm, garis pelukis (s) = 13 cm, dan tingginya 12 cm. Maka, berapa luas permukaan kerucut ini?

Pembahasan:

L = (π x r) (r+s)

= (3,14 x 5) (5+13)

= 78,5 + 204,1

= 282,6 cm²

Maka, rumus luas permukaan kerucut ini adalah 282,6 cm².

2. Cetakan nasi tumpeng memiliki bentuk kerucut dengan jari-jari 8 cm, dan garis pelukis 15 cm. Maka, panjang garis pelukisnya adalah..

Pembahasan:

L = πr (r+s)

= 3,14 (8) (8+15)

= 577,6 cm²

Maka, luas permukaan cetakan nasi tumpeng tersebut adalah 577,6 cm².

3. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas (r) 21 cm dan garis pelukis (s) 35 cm, maka berapakah luas permukaannya?

Pembahasan:

L = πr (r+s)

= 22/7 x 21 x (21+35)

= 66 x 56

= 3.696 cm²

Jadi luas permukaan kerucut adalah 3.696 cm²

Semoga bermanfaat dan selamat belajar 😊

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Tabung ( BRSL 2)

Contoh Soal Volume Tabung

Berikut adalah contoh soal volume tabung dan pembahasannya. Kerjakan soal terlebih dahulu, lalu cocokkan jawaban kalian dengan yang ada di pembahasan.

1. Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 20 cm; t = 50 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr^2t

= 3,14 x 20 x 20 x 50

= 62.800 cm3

Jadi, volume tabung adalah 62.800 cm3.

2. Hitung volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume tabung = πr^2t

= 22/7 x 7 x 7 x 20

= 3.080 cm3

Jadi, volume tabung adalah 3.080 cm3.

3. Sebuah tangki berbentuk tabung terisi penuh oleh air. Pada tangki tersebut tertulis volume 7.000 cm3. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitunglah tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 7.000 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr2t

7.000 = 3,14 x 10 x 10 x t

7.000 = 314 x t

7.000/314 = t

22,29 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 22,29 cm.

4. Sebuah tabung terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr2t

5.024 = 3,14 x 10 x 10 x t

5.024 = 314 x t

16 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 16 cm.

Contoh Soal Volume Tabung

Beberapa contoh soal luas permukaan tabung dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Diketahui tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tingginya 10 cm. Hitung luas permukaan tabung.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 10 cm; π = 22/7

Luas permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 22/7 x 7 (10 + 7)

= 44 x (10 + 17)

= 44 x 17 = 748 cm2

Maka luas permukaan tabung adalah 748 cm2.

2. Diketahui luas selimut tabung adalah 2.200 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: L selimut tabung = 2.200 cm2; r = 14 cm; π = 22/7.

Luas selimut tabung = 2πrt

2.200 = 2 x 22/7 x 14 x t

2.200 = 88 x t

25 = t

Sehingga diketahui tinggi tabung adalah 25 cm yang digunakan untuk menentukan luas permukaan tabung.

L permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 22/7 x 14 (25 + 14)

= 88 x 39 = 3.432 cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 3.432 cm2.

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung yang mempunyai diameter 7 cm dan tinggi 8 cm. Sepanjang sisi samping kaleng ditempel kertas. Tentukan luas kertas tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: d = 7 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Luas kertas adalah luas selimut tabung. Ingat bahwa jari-jari adalah setengah diameter, maka r = 7/2 = 3,5 cm.

Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 3,14 x 3,5 x 8

= 175.84 cm2

Jadi, luas kertas yang ditempel sepanjang sisi kaleng adalah 175.84 cm2.

4. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm, hitung luas permukaannya.

Pembahasan:

Diketahui: r = 10 cm; t = 30 cm; π = 3,14

Luas permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 3,14 x 10 (30 + 10)

= 2.512 cm2

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 2.152 cm2.

Menyajikan Data dalam Berbagai Bentuk Diagram

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah , menyajikan data dan mengambil kesimpulan dari data.

Dalam tulisan kali ini kita akan membahas tentang penyajian data dalam berbagai bentuk yaitu tabel frekuensi, diagram batang, diagram lingkaran dan diagram garis.

Berikut adalah contoh data berupa hasil ulangan matematika siswa satu kelas.

Data tersebut dapat dituangkan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut:

Dari tabel frekuensi tersebut bisa dibuat diagram batang sebagai berikut:

Lalu bagaimana cara membuat diagram lingkarannya? Terlebih dahulu tentukan besar sudut untuk masing-masing nilai seperti berikut ini:

Nilai 5 = 5/32 x 360 = 56,25

Nilai 6 = 7/32 x 360 =78,75

Nilai 7 = 4/32 x 360 =45

Nilai 8 = 8/32x 360=90

Nilai 9= 6/32x 360 =67,5

Nilai 10 = 2/32 x 360 = 22,5

Dati hitungan tersebut kita bisa membuat diagram lingkaran sebagai berikut:

Lalu bagaimana untuk menggambar diagram garis? Diagram garis cocok untuk data yang berkesinambungan. Untuk itu perhatikan contoh berikut ini:

Berikut adalah data tentang pengukuran berat badan seseorang pada tahun 2003 hingga 2007:

Dari data tersebut bisa kita buat diagram garis sebagai berikut:

Kerjakan soal berikut ini:

Soal 1: Preferensi Media Sosial Siswa Kelas VIII

Sebanyak 120 siswa kelas VIII ditanya tentang media sosial favorit mereka. Data tersebut disajikan dalam diagram lingkaran berikut:

TikTok: 30%
Instagram: 25%
YouTube: 20%
Snapchat: 15%
Lainnya (Twitter, Facebook, dll.): 10%

Pertanyaan:

Berapa banyak siswa yang memilih TikTok sebagai media sosial favorit?
Jika 10% dari “Lainnya” adalah Twitter, berapa siswa yang memilih Twitter?
Berapa selisih jumlah siswa yang memilih Instagram dan Snapchat?

Soal 2: Hobi Siswa di Era Digital

Hobby di era digital, sumber gambar: Shutter stock

Diagram lingkaran berikut menunjukkan hobi siswa kelas VIII selama liburan:

Bermain Game Online: 40%
Nonton Streaming (Netflix, dll.): 25%
Membuat Konten Kreatif (TikTok, YouTube): 20%
Olahraga: 10%
Membaca Buku Digital: 5%

Pertanyaan:

Jika total siswa adalah 200 orang, berapa banyak yang hobi bermain game online?
Berapa persen gabungan siswa yang hobi menonton streaming dan membuat konten?
Bandingkan jumlah siswa yang hobi membaca buku digital dengan olahraga menggunakan rasio.

Soal 3: Metode Belajar Favorit

Belajar di era digital, sumber gambar : Flexi School

Sebuah survei menunjukkan preferensi metode belajar siswa:

Video Pembelajaran Online: 35%
Grup Diskusi via Zoom/Discord: 20%
E-Book dan Aplikasi Edukasi: 25%
Belajar Tatap Muka Langsung: 15%
Podcast Edukasi: 5%

Pertanyaan:

Jika ada 160 siswa, berapa yang lebih suka belajar via e-book/aplikasi?
Mana yang lebih banyak dipilih: video pembelajaran online atau gabungan diskusi online dan podcast?
Berapa derajat sudut sektor “Belajar Tatap Muka” dalam diagram lingkaran?

Semoga bermanfaat, dan selamat belajar 😊