Matematika - Anita Math

Soal Volume dan Luas Permukaan Kerucut (BRSL 3)

Berikut adalah contoh soal volume kerucut dengan pembahasannya.

1. Sebuah kerucut mempunyai alas dengan jari-jari 14 cm, sedangkan tinggi kerucut yaitu 54 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

V= 1/3 × π × r × r × t

V = 1/3 × 22/7 × 14 × 14 × 54

V = (1/3 × 54) × (22/7 × 14) × 14

V = 18 × 44 × 14

V = 11.088 cm kubik

2. Tentukan volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 21 cm! (π = 22/7)

Volume = (1/3) π r² t

Volume = (1/3)(22/7)(5²)(21)

V = (1/3)(66)(25)

V = 550 cm³

3. Hitunglah volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm! (π = 3,14)

Volume = (1/3) π r² t

Volume = (1/3)(3,14)(5²)(10)

V = (1/3)(3,14)(250)

V = 261,6 cm kubik.

4. Tentukan jari-jari jika volume kerucut adalah 462 cm² dan tingginya adalah 9 cm! (π = 22/7)

Mencari jari-jari,

V = (1/3) π r² t

462 = (1/3)(22/7)(r²)(9)

r² = (462)(7/22)(3) / 9

r² = (21)(7)(3) / 9

r² = 147/3

r² = 49

r = √49 = 7 cm

5. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 10,5 cm dan tinggi 20 cm, maka volumenya adalah…

V = 1/3×π×r²×tinggi

V= 1/3×3,14×10,5²×20

V= 115,4 ×20

V= 2.307,9 cm³

6. Sebuah kerucut memiliki volume 8.300 cm³ dan memiliki tinggi 20 cm, maka berapa jari-jarinya?

V=1/3×π×r²×tinggi

8.300 =1/3×3,14×r²×20

8.300 =21×r²

8.300/21=r²

395,2=r²

r=√395,2 =19,8 atau dibulatkan menjadi 20 cm

7. Sebuah kerucut memiliki volume 6.378 cm³ dan memiliki jari-jari 21 cm, maka tingginya adalah…

V=1/3×π×r²×tinggi

6.378=1/3×3,14×21²×tinggi

6.378=461,58×tinggi

tinggi=6.378/461,58 =13,81 cm

Berikut ini contoh soal untuk luas permukaan kerucut:

Belajar Bangun Ruang Sisi Lengkung, dokumentasi pribadi

1. Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari lingkaran 5 cm, garis pelukis (s) = 13 cm, dan tingginya 12 cm. Maka, berapa luas permukaan kerucut ini?

Pembahasan:

L = (π x r) (r+s)

= (3,14 x 5) (5+13)

= 78,5 + 204,1

= 282,6 cm²

Maka, rumus luas permukaan kerucut ini adalah 282,6 cm².

2. Cetakan nasi tumpeng memiliki bentuk kerucut dengan jari-jari 8 cm, dan garis pelukis 15 cm. Maka, panjang garis pelukisnya adalah..

Pembahasan:

L = πr (r+s)

= 3,14 (8) (8+15)

= 577,6 cm²

Maka, luas permukaan cetakan nasi tumpeng tersebut adalah 577,6 cm².

3. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas (r) 21 cm dan garis pelukis (s) 35 cm, maka berapakah luas permukaannya?

Pembahasan:

L = πr (r+s)

= 22/7 x 21 x (21+35)

= 66 x 56

= 3.696 cm²

Jadi luas permukaan kerucut adalah 3.696 cm²

Semoga bermanfaat dan selamat belajar 😊

Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Tabung ( BRSL 2)

Contoh Soal Volume Tabung

Berikut adalah contoh soal volume tabung dan pembahasannya. Kerjakan soal terlebih dahulu, lalu cocokkan jawaban kalian dengan yang ada di pembahasan.

1. Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 20 cm; t = 50 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr^2t

= 3,14 x 20 x 20 x 50

= 62.800 cm3

Jadi, volume tabung adalah 62.800 cm3.

2. Hitung volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume tabung = πr^2t

= 22/7 x 7 x 7 x 20

= 3.080 cm3

Jadi, volume tabung adalah 3.080 cm3.

3. Sebuah tangki berbentuk tabung terisi penuh oleh air. Pada tangki tersebut tertulis volume 7.000 cm3. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitunglah tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 7.000 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr2t

7.000 = 3,14 x 10 x 10 x t

7.000 = 314 x t

7.000/314 = t

22,29 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 22,29 cm.

4. Sebuah tabung terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas tabung adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume tabung = πr2t

5.024 = 3,14 x 10 x 10 x t

5.024 = 314 x t

16 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 16 cm.

Contoh Soal Volume Tabung

Beberapa contoh soal luas permukaan tabung dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Diketahui tabung dengan jari-jari alas 7 cm dan tingginya 10 cm. Hitung luas permukaan tabung.

Pembahasan:

Diketahui: r = 7 cm; t = 10 cm; π = 22/7

Luas permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 22/7 x 7 (10 + 7)

= 44 x (10 + 17)

= 44 x 17 = 748 cm2

Maka luas permukaan tabung adalah 748 cm2.

2. Diketahui luas selimut tabung adalah 2.200 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: L selimut tabung = 2.200 cm2; r = 14 cm; π = 22/7.

Luas selimut tabung = 2πrt

2.200 = 2 x 22/7 x 14 x t

2.200 = 88 x t

25 = t

Sehingga diketahui tinggi tabung adalah 25 cm yang digunakan untuk menentukan luas permukaan tabung.

L permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 22/7 x 14 (25 + 14)

= 88 x 39 = 3.432 cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 3.432 cm2.

3. Sebuah kaleng berbentuk tabung yang mempunyai diameter 7 cm dan tinggi 8 cm. Sepanjang sisi samping kaleng ditempel kertas. Tentukan luas kertas tersebut!

Pembahasan:

Diketahui: d = 7 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Luas kertas adalah luas selimut tabung. Ingat bahwa jari-jari adalah setengah diameter, maka r = 7/2 = 3,5 cm.

Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 x 3,14 x 3,5 x 8

= 175.84 cm2

Jadi, luas kertas yang ditempel sepanjang sisi kaleng adalah 175.84 cm2.

4. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm, hitung luas permukaannya.

Pembahasan:

Diketahui: r = 10 cm; t = 30 cm; π = 3,14

Luas permukaan tabung

= 2πr (t + r)

= 2 x 3,14 x 10 (30 + 10)

= 2.512 cm2

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 2.152 cm2.

Menyajikan Data dalam Berbagai Bentuk Diagram

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengolah , menyajikan data dan mengambil kesimpulan dari data.

Dalam tulisan kali ini kita akan membahas tentang penyajian data dalam berbagai bentuk yaitu tabel frekuensi, diagram batang, diagram lingkaran dan diagram garis.

Berikut adalah contoh data berupa hasil ulangan matematika siswa satu kelas.

Data tersebut dapat dituangkan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut:

Dari tabel frekuensi tersebut bisa dibuat diagram batang sebagai berikut:

Lalu bagaimana cara membuat diagram lingkarannya? Terlebih dahulu tentukan besar sudut untuk masing-masing nilai seperti berikut ini:

Nilai 5 = 5/32 x 360 = 56,25

Nilai 6 = 7/32 x 360 =78,75

Nilai 7 = 4/32 x 360 =45

Nilai 8 = 8/32x 360=90

Nilai 9= 6/32x 360 =67,5

Nilai 10 = 2/32 x 360 = 22,5

Dati hitungan tersebut kita bisa membuat diagram lingkaran sebagai berikut:

Lalu bagaimana untuk menggambar diagram garis? Diagram garis cocok untuk data yang berkesinambungan. Untuk itu perhatikan contoh berikut ini:

Berikut adalah data tentang pengukuran berat badan seseorang pada tahun 2003 hingga 2007:

Dari data tersebut bisa kita buat diagram garis sebagai berikut:

Kerjakan soal berikut ini:

Soal 1: Preferensi Media Sosial Siswa Kelas VIII

Sebanyak 120 siswa kelas VIII ditanya tentang media sosial favorit mereka. Data tersebut disajikan dalam diagram lingkaran berikut:

TikTok: 30%
Instagram: 25%
YouTube: 20%
Snapchat: 15%
Lainnya (Twitter, Facebook, dll.): 10%

Pertanyaan:

Berapa banyak siswa yang memilih TikTok sebagai media sosial favorit?
Jika 10% dari “Lainnya” adalah Twitter, berapa siswa yang memilih Twitter?
Berapa selisih jumlah siswa yang memilih Instagram dan Snapchat?

Soal 2: Hobi Siswa di Era Digital

Hobby di era digital, sumber gambar: Shutter stock

Diagram lingkaran berikut menunjukkan hobi siswa kelas VIII selama liburan:

Bermain Game Online: 40%
Nonton Streaming (Netflix, dll.): 25%
Membuat Konten Kreatif (TikTok, YouTube): 20%
Olahraga: 10%
Membaca Buku Digital: 5%

Pertanyaan:

Jika total siswa adalah 200 orang, berapa banyak yang hobi bermain game online?
Berapa persen gabungan siswa yang hobi menonton streaming dan membuat konten?
Bandingkan jumlah siswa yang hobi membaca buku digital dengan olahraga menggunakan rasio.

Soal 3: Metode Belajar Favorit

Belajar di era digital, sumber gambar : Flexi School

Sebuah survei menunjukkan preferensi metode belajar siswa:

Video Pembelajaran Online: 35%
Grup Diskusi via Zoom/Discord: 20%
E-Book dan Aplikasi Edukasi: 25%
Belajar Tatap Muka Langsung: 15%
Podcast Edukasi: 5%

Pertanyaan:

Jika ada 160 siswa, berapa yang lebih suka belajar via e-book/aplikasi?
Mana yang lebih banyak dipilih: video pembelajaran online atau gabungan diskusi online dan podcast?
Berapa derajat sudut sektor “Belajar Tatap Muka” dalam diagram lingkaran?

Semoga bermanfaat, dan selamat belajar 😊

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Dalam materi ini kalian akan mempelajari tentang unsur-unsur Tabung, Kerucut , Bola, serta cara menghitung luas permukaan dan volumenya.

Tabung

Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua buah sisi yang berbentuk lingkaran dan satu buah sisi yang berbentuk persegi panjang yang melengkung.

Unsur-unsur tabung atau silinder meliputi alas dan tutup tabung, selimut tabung, jari-jari , diameter, dan tinggi tabung.

Unsur-unsur tabung. Tangkapan layar pribadi

Luas permukaan tabung adalah jumlah luas dari seluruh sisi tabung, termasuk sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping.

Rumus Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung dapat dihitung menggunakan rumus:

L = 2πr(t + r)

Dimana:

– L = luas permukaan tabung

– π (pi) = 3,14 atau 22/7

– r = jari-jari tabung

– t = tinggi tabung

Volume tabung adalah jumlah ruang yang ditempati oleh tabung.

Rumus Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung menggunakan rumus:

V = πr²t

Dimana:

– V = volume tabung

– π (pi) = 3,14 atau 22/7

– r = jari-jari tabung

– t = tinggi tabung

Contoh benda berbentuk tabung, sumber gambar: Hendra Math Blog

Contoh Soal

Sebuah tabung memiliki jari-jari 4 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luas permukaan dan volume tabung tersebut?

Jawab:

– Luas permukaan = 2πr(t + r) = 2 × 3,14 × 4(6 + 4) = 2 × 3,14 × 4 × 10 = 251,2 cm²

– Volume = πr²t = 3,14 × 4² × 6 = 3,14 × 16 × 6 = 301,44 cm³

Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah 251,2 cm² dan volume tabung adalah 301,44 cm³

Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki satu buah sisi yang berbentuk lingkaran dan satu buah puncak.

Unsur-unsur kerucut meliputi: jari-jari, tinggi, selimut, alas kerucut dan garis pelukis.

unsur unsur kerucut, tangkapan layar pribadi

Luas permukaan kerucut adalah jumlah luas dari seluruh sisi kerucut, termasuk sisi samping dan dasar.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut dapat dihitung menggunakan rumus:

L = πr(r+ s)

Dimana:

– L = luas permukaan kerucut

– π (pi) = 3,14 atau 22/7

– r = jari-jari kerucut

– s = garis pelukis

Volume kerucut adalah jumlah ruang yang ditempati oleh kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut dapat dihitung menggunakan rumus:

V = (1/3)πr²t

Dimana:

– V = volume kerucut

– π (pi) = 3,14 atau 22/7

– r = jari-jari kerucut

– t = tinggi kerucut

Contoh Soal

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm, tinggi 6 cm, dan garis pelukis 6,71 cm. Berapa luas permukaan dan volume kerucut tersebut?

Jawab:

– Luas permukaan = πr(s+ r) = 3,14 × 3(6,71 + 3) = 3,14 × 3 × 9,71 = 90,35 cm²

– Volume = (1/3)πr²t= (1/3) × 3,14 × 3² × 6 = (1/3) × 3,14 × 9 × 6 = 56,52 cm³

Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah 90,35 cm² dan volume kerucut adalah 56,52 cm³.

Contoh benda berbentuk kerucut, sumber gambar : website gambar

Bola

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung, yang jaraknya ke titik pusat selalu sama. Bola mempunyai selimut dan tidak memiliki sudut. Bola tidak memiliki rusuk dan titik sudut, memiliki bidang sisi lengkung, yang disebut sisi atau selimut bola.

Jika jari-jari bola adalah r, maka diperoleh rumus sebagai berikut:

Luas Bola = 4 πr²

Luas bola benda berongga = 2πr

Luas bola benda padat / pejal = 3πr²

Volume bola 4/3 πr3

Contoh soal:

Sebuah bola memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah (π = 22/7)

a. Luas permukaan bola

b. Volume bola

Pembahasan:

Diketahui: r = 14 cm, Pi = 22/7

a. Luas permukaan bola:

L = 4. pi. r^2

L = 4 .22/7.14.14= 2464 cm ^2

b. Volume bola:

V = 4/3. pi .r.r.r

V =4/3.22/7.14.14.14 = 11498,67 cm^3

Soal 2

Luas permukaan sebuah bola adalah 616 cm². Tentukan volume bola tersebut. (π = 22/7)

Pembahasan:

Diketahui: L = 616 cm², Pi = 22/7

Rumus luas permukaan bola:

L = 4. pi. r^2

616 = 4. 22/7. r^2

616 = 88/7. r^2

r^2 = 616 . 7/88 = 49, jadi r =7

Volume bola:

V = 4/3. pi . r.r.r

V = 4/3. 22/7. 7.7.7 = 1437 cm^3

Untuk menguji pemahaman kalian, coba kerjakan soal berikut ini:

1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas permukaan dan volume tabung tersebut?

2. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm dan tinggi 4 cm. Berapa luas permukaan dan volume kerucut tersebut?

3. Sebuah bola diameternya 40 cm, tentukan luas permukaan dan volumenya!

Rangkuman

Selamat belajar..😊

Latihan Soal PAT 2025/2026

Pembahasan

Latihan Soal Lingkaran (1)

Untuk memperkuat pemahaman kalian tentang keliling dan luas lingkaran, kerjakan soal soal berikut ini:

Keliling Lingkaran

1. Sebuah roda sepeda memiliki diameter 63 cm. Berapakah keliling roda tersebut ?

2. Jika keliling lingkaran adalah 56 cm, berapakah diameternya?

3. Sebuah kolam lingkaran memiliki keliling 88 meter. Berapakah diameternya ?

Panjang Busur Lingkaran

1. Sebuah busur lingkaran memiliki panjang 15 cm dan sudut pusat 60 derajat. Berapakah radius lingkaran tersebut jika π = 3,14?

2. Jika panjang busur lingkaran adalah 20 cm dan sudut pusat 45 derajat, berapakah radius lingkaran tersebut?

3. Sebuah busur lingkaran memiliki panjang 30 cm dan sudut pusat 90 derajat. Berapakah diameternya jika π = 3,14?

Gabungan Keliling dan Panjang Busur

1. Sebuah lingkaran memiliki diameter 40 cm. Berapakah keliling dan panjang busur dengan sudut pusat 60 derajat?

2. Jika keliling lingkaran adalah 100 cm dan panjang busur dengan sudut pusat 90 derajat adalah 25 cm, berapakah radius lingkaran tersebut?

3. Sebuah lingkaran memiliki keliling 120 cm. Berapakah panjang busur dengan sudut pusat 30 derajat?

Rumus yang diperlukan

– Keliling lingkaran: K = 2πr atau K = πd

– Panjang busur: L = (θ/360) × 2πr atau L = (θ/360) × πd

Petunjuk

– Gunakan nilai π = 3,14 atau 22/7

– Periksa satuan jawaban (cm, m, dll.).

– Pastikan memperlihatkan langkah-langkah penyelesaian.

– Jangan menggunakan kalkulator atau aplikasi lain

Jika ada pertanyaan tentang soal, bisa tulis di kolom komentar.

Selamat belajar …😊