Transformasi Geometri Rotasi dan Dilatasi

Rotasi (Perputaran)

Apa yang terlintas dalam benak kalian mendengar kata ‘rotasi’? Ya, banyak sekali peristiwa rotasi disekitar kita.  Jarum jam  yang terus berputar, roda sepeda , bahkan bumi dan planet- planet juga melakukan rotasi. 

Apakah rotasi itu?

Rotasi adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu. Berarti dalam rotasi ada dua hal yang harus diketahui yaitu pusat rotasi dan besar sudut rotasi. Dalam materi SMP, sudut yang kita pakai  adalah 90°, 180°, dan 270°.

 Sifat-Sifat Rotasi

Rotasi memiliki arah dan besar sudut,

Jika diputar searah jarum jam, sudut akan bernilai negatif,

Jika diputar berlawanan arah jarum jam, sudut bernilai positif. Jangan kebalik ya!

Rumus Umum Rotasi

Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b). Namun, pada tingkatan ini, kita hanya akan membahas rotasi terhadap titik pusat (0,0) dulu, ya. Jika kalian sudah berada di bangku SMA, baru akan belajar materi yang lebih lanjut.

Catatan: Sudut positif menandakan rotasi berlawanan jarum jam, sedangkan sudut negatif menandakan rotasi searah jarum jam.

Contoh Soal Rotasi

Segiempat PQRS berkoordinat di titik P(2,-2), Q(4,-1), R(4,-3), dan S(2,-4). Tentukan bayangan segiempat PQRS pada rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0)!

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0), maka

(x,y) O,90° → (-y,x)

Titik P(2,-2) O,90° → P'(2,2)

Titik Q(4,-1) O,90° → Q'(1,4)

Titik R(4,-3) O,90° → R'(3,4)

Titik S(2,-4) O,90° → S'(4,2)

Sehingga, diperoleh titik-titik bayangannya adalah P(2,-2), Q(1,4), R(3,4), dan S(4,2).

Dilatasi

Pernahkah kalian bermain bayangan dengan menggunakannya senter atau lilin dan tangan saat listrik padam? Bayangan bisa diperbesar atau diperkecil dengan mengubah jarak tangan dari sumber cahaya. Nah, apa yang kita llakukan itu adalah contoh penerapan dilatasi. Lalu apakah dilatasi itu?

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. benda dengan pusat dan skala tertentu.

Unsur-Unsur Dilatasi

1. Pusat dilatasi atau titik acuan

Dari ilustrasi di atas, senter itu adalah pusat dilatasinya.

2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k, adalah bilangan skala yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.

Rumus Umum Dilatasi

Contoh Soal Dilatasi

Titik A(1,3) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di  (0,0).  Tentukan bayangannya!

 Tentukan juga  bayangan titik A setelah didilatasikan! dengan pusat (-3,1).

Pembahasan:

Dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3, bayangan A(1,3) adalah A'( 1.3, 3.3) atau A'(3,9).

Dengan pusat (-3,1) dan faktor skala 3, bayangan A (1,3) adalah:

k = 3

x = 1, y = 3

a = -3, b = 1

Ditanya: A’ … ?

Jawab:

A(x, y) = A'(k(x-a) + a, k(y – b) + b)

A(1, 3) = A'(3(1 – (-3)) + (-3), 3(3 – 1) + 1)

A(1, 3) = A'(3(1 + 3) – 3, 3(2) + 1)

A(1,3) = A'(3(4) – 3, 6 + 1)

A(1,3) = A'(12 – 3, 6 + 1)

A(1,3) = A'(9,7)

Maka letak titik A’ dari koordinat (1,3) dengan dilatasi sebesar tiga kali yang berada di titik pusat (-3,1) adalah (9,7).

Nah, setelah kalian mempelajari macam-macam transformasi geometri, coba sebutkan empat jenis transformasi yang sudah kalian pelajari, dan dari empat jenis transformasi tersebut, manakah yang mengubah ukuran benda dan manakah yang tidak?

Selamat belajar dan Salam Matematika 😊