Amatilah gambar di atas. Jika kalian pernah naik kendaraan di jalan tol , kalian akan banyak menemui garis garis yang dibuat di sepanjang jalan. Garis-garis itu dibuat untuk kelancaran jalannya alu lintas di jalan tol, serta sebagai tanda atau arah yang harus dilalui pengendara untuk menuju tempat tertentu.
Garis garis yang ada dalam gambar di atas adalah yang sejajar , berpotongan, maupun berhimpit.
Tahukah kalian, penataan buka bersama di bawah ini juga menunjukkan kedudukan atau posisi dari dua garis? Bagaimana posisi garis yang ada?
Buka bersama, dokumentasi pribadi
Nah, dalam geometri ada berbagai macam kedudukan dua garis yaitu:
1. Sejajar
2. Berpotongan
3. Berhimpit
4. Bersilangan
Untuk lebih jelasnya kedudukan dua garis bisa dicermati pada gambar berikut:
Sumber gambar : Wayground
Untuk lebih memahami kedudukan dua garis, jawablah pertanyaan berikut ini!
dokumentasi pribadi
Pada gambar kubus di atas, bagaimanakah kedudukan ruas garis:
PQ dan TU
PR dan RV
WV dan SR
PS dan SW
PS dan TU
PU dan SW
Ada banyak garis di sekitar kita, dokumentasi pribadi
Gambarlah pasangan garis berikut pada kertas berpetak, lalu tentukan kedudukan garis yang terbentuk (sejajar, berpotongan, berpotongan tegak lurus atau berhimpitan)
Dengan wajah ceria pagi itu Ibu guru masuk kelas tujuh.
Aha, ada yang berbeda kali ini. Dengan rasa ingin tahu pandangan mata anak- anak tertuju pada benda yang ada di tangan Ibu Guru. Ya, di sana ada seperangkat kartu dengan ukuran sama, dan di setiap kartu memuat tulisan tertentu.
“Baik anak- anak, sekarang silakan duduk berkelompok, seperti biasanya. Masing masing kelompok terdiri atas 5-6 siswa,” kata Ibu guru memulai pembelajaran.
Tanpa banyak bicara anak- anak segera membentuk kelompok. Setelah mereka duduk melingkar, Bu Guru mulai membagikan kartu-kartu tersebut.
“Asyik, domino,” celetuk seorang anak demi melihat bentuk kartu yang bentuknya memang menyerupai kartu domino.
***
Di atas adalah proses pembelajaran yang dilaksanakan teman saya sesama guru matematika. Beliau (Ibu Dian) mengajar kelas 7 dan sampai pada bab Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
PLSV adalah materi aljabar yang diajarkan di kelas tujuh. Ya, aljabar. Di antara siswa banyak yang menganggap aljabar adalah materi yang sulit . Mengapa? Dalam aljabar siswa mulai diajak berpikir abstrak. Mereka mulai mengenal variabel sebagai unsur yang belum diketahui dalam kalimat matematika.
Penggunaan variabel yang berupa huruf huruf ini sering membuat siswa merasa bingung. Bahkan ada gurauan yang mengatakan bahwa matematika di awal rasanya baik- baik saja, tapi ceritanya mulai berbeda ketika huruf- huruf ikut campur di dalamnya. He..he…
Kembali pada masalah PLSV, materi ini diajarkan sesudah siswa belajar tentang operasi bentuk aljabar. Menyelesaikan PLSV adalah hal dasar yang harus dikuasai siswa karena banyak dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika.
Tentang PLSV
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Contoh PLSV : 2x + 5 = 15.
3x +7 = 34
2x -6 = 18 dll
Dalam materi PLSV, kita banyak diminta untuk mencari nilai variabel sehingga pernyataan menjadi bebar.
Contoh : carilah nilai x sehingga 2x + 5 = 15.
Jawaban untuk soal tersebut adalah x = 5 karena 2×5 + 5 = 15 dan seterusnya.
Kartu Domino Aljabar
Domino aljabar, dokumentasi pribadi
Agar dapat menguasai materi PLSV dengan baik, siswa harus banyak berlatih. Ya, semakin banyak latihan mereka akan semakin trampil dalam menyelesaikan soal dalam berbagai bentuk.
Seperti halnya kita perlu berlatih fisik untuk menguasai satu jenis olah raga, dalam menguasai matematika kita juga harus banyak melakukan latihan untuk menata cara berpikir kita.
Banyaknya latihan sering membuat siswa merasa jenuh atau bosan. Lebih lebih siswa zaman sekarang yang mudah ‘burn out’ ketika harus mengerjakan tugas dalam jumlah yang banyak.
Karenanya adalah tantangan bagi guru untuk mengemas pembelajarannya agar siswa betah meskipun ada banyak tugas yang harus dikerjaan.
Untuk itu diperlukan media pembelajaran yang menarik bagi siswa. Media yang bisa melatih ketrampilan dalam bermatematika dan tidak membosankan.
Berkaitan dengan hal tersebut Ibu Dian mempunyai ide untuk menggunakan kartu domino aljabar ini sebagai media pembelajaran.
Kartu domino adalah permainan kartu atau ubin kecil berbentuk persegi panjang kecil yang memiliki bulatan (titik) sebagai penanda angka, terbagi dua bagian oleh garis tengah.
Permainan ini bertujuan menghabiskan kartu dengan mencocokkan jumlah titik pada ujung kartu di meja, umumnya dimainkan oleh 2–4 orang.
Dengan mengadaptasi kartu domino biasa inilah, kartu domino aljabar dibuat. Kartu domino aljabar mempunyai dua sisi dengan satu sisi berisi pertanyaan mengenai PLSV dan sisi yang lain jawaban dari PLSV pada kartu yang lain.
Nah, bagaimana penggunaannya dalam pembelajaran? Secara singkat bisa dijabarkan sebagai berikut:
Siswa bermain kartu domino aljabar, dokumentasi pribadi Dian
1. Setiap tim duduk dalam kelompoknya, lalu diberikan satu set kartu. Tugas mereka adalah menyelesaikan soal PLSV pada setiap kartu.
2. Setelah semua kartu terjawab, mereka harus menyusun kartu domino tersebut dengan urutan soal – jawaban – soal – jawaban, dan seterusnya dimulai dari kartu start hingga pada kartu terakhir (kartu finish)
3. Selain menyusun kartu tugas tiap tim adalah menuliskan langkah penyelesaian dari tiap soal di atas pada kertas yang telah disediakan.
4. Setiap susunan pasangan kartu dan langkah penyelesaian yang benar akan mendapat 10 poin. Tim dengan perolehan skor tertinggi dan tercepat menyelesaikan menjadi pemenang.
Dalam permainan ini disediakan dua macam kartu yaitu kartu yang berisi soal yang sederhana dan kartu dengan soal yang lebih kompleks.
Jika tim sudah selesai dengan soal yang sederhana, mereka boleh menggunakan kartu dengan soal yang lebih kompleks.
“Asyik,”
“Sangat menyenangkan,” begitu komentar siswa yang mengikuti “permainan domino” hari itu.
Tidak perlu ragu untuk terus berinovasi, karena perubahan besar dalam dunia pendidikan bisa dimulai dari hal-hal yang tampak kecil dan sederhana.
“Siswa bisa melatih kemampuan matematikanya dalam suasana yang menyenangkan, ” ungkap Ibu Dian.
Akhirnya adalah sebuah tantangan bagi seorang guru untuk mengemas pembelajaran di kelasnya agar lebih menyenangkan.
Tidak perlu ragu untuk terus berinovasi dalam pembelajaran dengan tetap memperhatikan esensi materi yang akan kita sampaikan, karena perubahan besar dalam dunia pendidikan bisa dimulai dari hal-hal yang tampak kecil dan sederhana.
Maryam Mirzakhani lahir pada 12 Mei 1977 di Teheran, Iran. Masa kecilnya dihabiskan di sebuah negara yang baru saja mengalami pergolakan revolusi. Namun, di tengah situasi tersebut, semangatnya untuk belajar justru tumbuh subur.
Menariknya, ia tumbuh di keluarga yang tidak memiliki latar belakang ilmuwan, tetapi ia banyak belajar dari kakak laki-lakinya yang tertarik pada matematika dan sains .
Sebagai seorang gadis kecil, Maryam bercita-cita menjadi seorang penulis. Ia sangat gemar membaca novel dan membayangkan bahwa keindahan matematika pun dapat dirasakan seperti alur dalam sebuah cerita.
“Keindahan dari matematika hanya akan terwujud bagi mereka yang tekun mempelajarinya,” ujarnya suatu kali. “Semakin aku mendalami matematika, semakin tertarik aku kepadanya” .
Bakat luar biasa Maryam mulai terlihat saat ia bersekolah di Farzanegan, sebuah sekolah khusus untuk siswa-siswa berbakat di Iran . Di sanalah kemampuannya di bidang matematika diasah dan mendapat tantangan yang sepadan.
Keindahan dari matematika hanya akan terwujud bagi mereka yang tekun mempelajarinya
Maryam Mirzakhani
Puncak kejayaan masa mudanya diraih di ajang Olimpiade Matematika Internasional (IMO).
Pada tahun 1994 di Hong Kong, ia meraih medali emas dengan nilai nyaris sempurna (41 dari 42). Prestasi gemilang ini ia ulangi pada tahun 1995 di Toronto, Kanada.
Saat itu, ia mencetak sejarah sebagai peserta asal Iran pertama yang meraih nilai sempurna sekaligus meraih medali emas keduanya . Keberhasilannya ini membuka jalan baginya untuk kuliah di dalam negeri tanpa tes masuk.
Pendidikan Tinggi dan Karier Cemerlang di Amerika Serikat
Setelah meraih gelar sarjana di bidang matematika dari Universitas Teknologi Sharif, Teheran pada tahun 1999, Maryam melanjutkan pendidikan pascasarjana ke Amerika Serikat.
Ia meraih gelar PhD dari Universitas Harvard pada tahun 2004, dengan disertasi tentang geodesi sederhana pada permukaan hiperbola. Disertasinya ini diselesaikan di bawah bimbingan Curtis T. McMullen, seorang peraih Fields Medal juga .
Maryam Mirzakhani, Sumber gambar: Aktual.com
Karier akademisnya terus meroket. Ia menjadi peneliti di Institut Matematika Clay, profesor di Universitas Princeton, dan akhirnya bergabung dengan Universitas Stanford sebagai profesor matematika pada tahun 2008. Bidang penelitiannya sangat kompleks, meliputi teori Teichmüller, geometri hiperbola, teori ergodik, dan ruang moduli .
Puncak pengakuan dunia datang pada tahun 2014. Maryam Mirzakhani dianugerahi Fields Medal, penghargaan tertinggi di bidang matematika yang sering dijuluki “Penghargaan Nobel untuk Matematika”.
Ia adalah wanita pertama dan juga orang Iran pertama yang menerima penghargaan ini sepanjang sejarahnya yang dimulai pada tahun 1936 . Presiden Iran saat itu, Hassan Rouhani, pun mengucapkan selamat dan menyatakan bahwa prestasinya membuat bangsa Iran sangat bangga .
Sayangnya, di balik kecermelangan pikirannya, Maryam harus berjuang melawan kanker payudara yang didiagnosis pada tahun 2013. Pada 14 Juli 2017, di usia 40 tahun, penyakit itu merenggut nyawanya .
Akhirnya Maryam Mirzakhani bukan hanya seorang ilmuwan brilian. Ia adalah simbol harapan dan inspirasi, terutama bagi perempuan di seluruh dunia. Kisahnya menunjukkan bahwa batasan geografis, gender, atau sosial tidak dapat menghentikan seseorang yang memiliki tekad kuat dan kecintaan mendalam pada ilmu pengetahuan.
Warisannya tidak hanya terletak pada rumus-rumus rumit tentang alam semesta yang ia tinggalkan, tetapi juga pada pesan kuat yang ia sampaikan melalui hidupnya: bahwa perempuan dari negeri mana pun, bisa mencapai puncak tertinggi dalam sains dan mengukir namanya dalam sejarah dunia.
Tahukah kalian di era dimana terjadi kelimpahan informasi seperti sekarang ini justru semangat belajar kian menurun? Benar- benar terjadi paradoks, di era di mana sumber belajar melimpah, semangat untuk maju kian lemah.
Ada banyak hal yang menyebabkan hal ini seperti:
1. Terlalu banyak sumber dan platform belajar sehingga siswa sibuk memilah dan memilih tapi tak kunjung memulai.
2. Terlalu banyak distraksi. Media untuk belajar (HP) adalah media yang sama untuk bersismed atau betmain. Jadi tengah tengah belajar sering ada notifikasi yang “membuyarkan” konsentrasi.
3. Terlalu tegang dan takut menghadapi ujian. Saat ujian (TKA) yang semakin dekat membuat siswa makin tegang dan mengalami kelelahan mental.
4. Tidak bisa menentukan skala prioritas dan melakukan manajemen waktu. Mengejar kesenangan sesaat dengan terus bermain akan membuat tugas- tugas terbengkalai.
Nah, berikut adalah tips praktis menghadapi ujian (seperti TKA) di tengah paradoks pilihan dan godaan digital yang luar biasa:
Siap hadapi ujian, gambar by AI chat gpt
1. Tetapkan “Komitmen Tunggal” untuk Sumber Belajar. Jangan jadi “kolektor buku” atau “pengoleksi akun platform”. Pilih maksimal 1-2 sumber utama lalu commit untuk menghabiskan sumber itu sampai tuntas. Percayalah, mengerjakan 1 buku 5 kali lebih baik daripada memiliki 5 buku tapi tidak ada yang selesai.
2. Gunakan Teknik “Atomic Habits” (Kebiasaan Kecil)
Ini untuk mengatasi Rasa Malas Memulai dan Rasa Kewalahan. Mengerjakan satu atau dua soal setiap hari adalah salah satu cara membangkitkan diri dari rasa malas.
3. Rekayasa Lingkungan (Bentengi Diri dari Distraksi) terutama untuk mengatasi Godaan Digital. Saat belajar, aktifkan mode pesawat atau gunakan aplikasi focus mode di HP.
Langkah kecil yang konsisten lebih baik daripada lompatan besar yang terhenti
4. Jangan langsung baca pembahasan! Sebelum belajar satu topik, coba kerjakan beberapa soal acak dulu (meskipun belum diajari). Proses ini memaksa otak untuk “gagal” terlebih dahulu. Setelah itu, baru baca materi atau pembahasannya.
Nah, pada intinya di era banjir informasi ini, strategi belajarnya harus berubah. Bukan lagi “siapa yang punya akses terbanyak”, tetapi “siapa yang bisa menyaring dan konsisten”.
Di era seperti ini, kualitas dan konsistensi mengalahkan kuantitas.
Satu soal yang dianalisis dengan benar sampai paham konsepnya lebih berharga daripada 10 soal yang dikerjakan asal-asalan sambil buka HP.
Paradigma belajar harus diubah, bukan lagi “siapa yang punya akses terbanyak”, tetapi “siapa yang bisa menyaring dan konsisten”.
Ingat, konsisten sangat penting, seperti sebuah kata bijak bahwa: “langkah kecil yang konsisten lebih baik daripada lompatan besar yang terhenti”.
Suatu hari di ruang kelas. Siswa duduk dengan kelompoknya, berpasang-pasangan dan tampak asyik berdiskusi. Ada dua bungkusan permen di hadapan mereka. Di setiap bungkusan tertera harga, dan keduanya sedang menghitung berapa harga satuan tiap permen.
“Permen jenis pertama kita misalkan x ya?” kata anak pertama dalam sebuah kelompok. Temannya mengangguk langsung menulis di buram
“Berarti permen kedua kita misalkan y,” tambah anak kedua sambil meneruskan hitungan. Dua buah persamaan matematika terbentuk dan keduanya langsung menyelesaikannya dengan berbagai metode yang pernah dipelajari yaitu eliminasi, subtitusi , campuran dan metode grafik.
Siswa mengerjakan ujian praktik matematika, dokumentasi pribadi
Diskusi terus berlangsung dan senyum kelegaan tampak ketika penyelesaian diperoleh. “Berarti harga permen jenis pertama lima ratus, jenis kedua tiga ratus,” kata mereka setengah berbisik supaya jangan sampai mengganggu peserta yang lain.
“Yes, ayo gambar grafiknya,”
Selembar kertas milimeter dikeluarkan, penggaris, pensil spidol mulai ikut berbicara. Ya, tugas mereka sekarang membuat grafik penyelesaian soal yang ada.
“Bu, apakah permen boleh dikeluarkan dari plastik?” tanya seorang anak pada guru pengawas ujian. “Tidak boleh, karena kalau salah masuk, nanti kalian akan mendapatkan hasil pecahan,” jawab Bu Guru.
“Walah..,” tangan yang sudah hendak membuka kantong plastik tempat permen langsung batal. Daripada mendapat hasil pecahan, pikirnya.
Di atas adalah suasana ujian praktik matematika yang kami adakan di dalam satu minggu ini. Ujian dilaksanakan di bulan Pebruari supaya sesudahnya kami bisa lebih fokus untuk persiapan TKA juga ujian tulis sekolah.
Jika di ujian praktek sebelumnya kami menguji ketrampilan siswa dalam menggunakan alat alat matematika seperti jangka, busur, penggaris dan meminta siswa untuk menggambar transformasi, kali ini kami mencoba menerapkan matematika realistik dalam ujian praktik.
Apakah matematika realistik itu?
Matematika Realistik adalah pendekatan pembelajaran yang menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia yang harus dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari atau situasi nyata.
Pendidikan Matematika Realistik atau Realistic Mathematics Education (RME) dicetuskan pertama kali oleh Prof. Hans Freudenthal di Belanda pada tahun 1971.
Di Indonesia, pendekatan ini diterapkan lewat program Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) sekitar tahun 1998-1999 dan dipelopori oleh tim dosen dari berbagai LPTK yang belajar langsung di Belanda.
Unsur- utama dalam Matematika Realistik adalah penggunaan masalah kontekstual sebagai titik awal, pengembangan model sendiri oleh siswa (modelling), kontribusi aktif siswa, interaktivitas, dan keterkaitan antar topik matematika. Pendekatan ini menekankan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, bukan sekadar rumus.
Materi yang kami ambil dalam ujian praktik kali ini adalah penggunaan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk memecahkan masalah.
Dalam pelaksanaannya pada siswa diberikan dua buah bungkusan yang berisi permen. Tiap bungkus berisi dua jenis permen dengan jumlah yang berbeda dengan bungkusan yang lain, dan ada harga yang tertera di setiap bungkus.
Media ujian praktik matematika, dokumentasi Fathim
Contoh: bungkus pertama berisi permen A lima buah dan permen B dua buah dengan harga Rp 1900,00, sedangkan bungkusan kedua berisi empat permen A dan tiga permen B seharga Rp 1800,00. Pada siswa diminta mencari harga tiap butir permen, menjawab beberapa pertanyaan serta menggambar grafik penyelesaian soal tersebut di atas.
Soal dikerjakan dalam waktu 120 menit secara berkelompok.
Nah, mengapa pelaksanaan ujian praktik matematika di atas bisa dikatakan menggunakan pendekatan matematika realistik?
1. Konteks Nyata dan Bermakna
Penggunaan permen adalah merupakan konteks nyata dan sangat familiar bagi siswa. Masalah menghitung harga satuan adalah masalah yang sangat sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.
2. Modelling Matematika
Dalam ujian ini untuk mencari harga satuan siswa diajak untuk mentransformasi situasi nyata (dua paket permen dengan harga berbeda) menjadi model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
· Contoh:
Paket A: 5 permen A dan 2 permen B harga Rp 1900
Paket B: 4 permen A dan 3 permen B= harga Rp 1800
dengan memisalkan x = harga permen A dan y = harga permen B akan muncul persamaan:
5x + 2y = 1900
4x+ 3y = 1800
3. Kontribusi aktif siswa dalam proses penemuan dan penyelesaian
Di sini siswa bisa menggunakan berbagai strategi sendiri (coba-coba, eliminasi, substitusi, grafik atau campuran.
4. Interaktivitas dan Diskusi
Aktivitas mencari harga satuan yang dilaksanakan berkelompok akan mendorong diskusi untuk menemukan hubungan antara paket permen dan persamaan, juga grafik yang sudah dibuat.
5. Keterkaitan antar topik matematika
Dalam proses mencari harga satuan siswa akan banyak menggunakan prinsip aljabar, ataupun persamaan garis lurus ketika mereka menggunakan metode grafik.
Dengan matematika realistik siswa bisa diajak untuk ‘merasakan’ matematika dalam konteks nyata, sehingga pemahaman mereka lahir dari pengalaman, bukan hafalan
Sesudah satu soal selesai, setiap kelompok bisa saling bertukar media untuk menyelesaikan soalBu Bu. Waktu dua jam cukup untuk mengerjakan dua soal, dan yang paling menyita waktu adalah saat pembuatan grafik.
Suasana ujian praktik, dokumentasi pribadi
“Tidak sulit, kami harus teliti saja, “
“Menyenangkan, tidak begitu tegang,” komentar beberapa siswa tentang ujian yang baru saja dilaksanakan.
Akhirnya penerapan matematika realistik dalam ujian praktik tidak hanya bisa menjadi alternatif yang menarik, tapi juga membuka kesadaran siswa bahwa matematika sangat dekat dengan kehidupan kita.
Dengan matematika realistik siswa bisa diajak untuk ‘merasakan’ matematika dalam konteks nyata, sehingga pemahaman mereka lahir dari pengalaman, bukan hafalan, dan inilah yang akan membuat matematika konsep tertanam kuat dalam benak mereka.
