Category: Matematika

Segiempat dan Sifat-sifatnya 

Pernahkah kalian bermain layang-layang? Bermain sepak bola di lapangan? Sangat menyenangkan sekali bukan. Atau pernahkah kalian membantu ibu membuat kue wajik dan men memperhatikan potongan-potongannya?

Layang-layang, lapangan sepakbola, kue wajik adalah contoh-contoh benda berbentuk bangun datar segiempat. Aada banyak benda-bendadi sekitar kita yang berbentuk segiempat.

Nah, apakah segiempat itu? Bagaimana ciri-cirinya? Mari perhatikan uraian lebih lanjut di bawah ini.

Apa itu Bangun Datar Segi Empat?

Bangun datar segi empat adalah suatu bidang datar yang dibentuk oleh empat garis lurus. Oleh karena itu, bangun datar segi empat memiliki 4 sisi.  dan empat sudut.

Masing-masing jenis bangun segi empat punya karakter atau sifat-sifat yang berbeda. Nah, karena bentuknya bangun datar, kita juga bisa menghitung luas dan kelilingnya.

Kue wajik contoh bangun dengan bentuk permukaannya segiempat , sumber gambar: detik.com

Macam-Macam Bangun Datar Segi Empat

Ada enam bangun datar segi empat yang akan kita pelajari yaitu persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang.

Yuk, simak masing-masing sifat serta rumus mencari luas dan keliling bangunnya berikut ini:

Jajargenjang

Jajar genjang adalah bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama.

A. Gambar Jajargenjang

B. Sifat-Sifat Jajargenjang

Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC).

Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya ( dan ).

Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180o atau saling berpelurus
.

Jumlah semua sudutnya = 360 derajat.

Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua sama besar.

Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) dan saling membagi dua sama panjang (AP = PC dan BP = PD).

Memiliki satu simetri lipat.

Kemudian, kita dapat menghitung luas dan keliling bangun jajargenjang menggunakan rumus di bawah ini:

C. Rumus Jajargenjang

Rumus untuk menghitung luas jajargenjang: L = alas x tinggi = a x t

Rumus untuk menghitung keliling jajargenjang: K = (2 x a) + (2 x b) = 2(a + b) = 2(a+b), dengan a dan b merupakan sisi-sisi jajargenjang yang panjangnya sama (saling berhadapan).

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang. Bedanya belah ketupat dengan persegi yaitu, pada belah ketupat, sudut-sudutnya bukanlah siku-siku. Dua pasang sudut yang saling berhadapan akan memiliki besar yang sama.

Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya. Contoh benda yang berbentuk belah ketupat, antara lain ketupat, papan rambu lalu lintas, lubang stupa Candi Borobudur, dan lain sebagainya.

A. Gambar Belah Ketupat

Berikut sifat-sifat bangun belah ketupat yang bisa kamu perhatikan:

B. Sifat-Sifat Belah Ketupat

Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA)

Kedua sisinya saling berpasangan dan sejajar  (AB // DC dan BC // AD)

Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang (AC = BD dan AO = OC, BO = OD)

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya .

Memiliki dua simetri lipat.

Memiliki simetri putar.

Sementara itu, luas dan keliling bangun belah ketupat, bisa kita hitung menggunakan rumus berikut ini!

Rumus Belah Ketupat

Rumus untuk menghitung luas belah ketupat: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2

Rumus untuk menghitung keliling belah ketupat: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s

Persegi Panjang

Persegi panjang adalah jenis bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama, dan keempat sudutnya siku-siku.

Contoh benda yang berbentuk persegi panjang, di antaranya lapangan sepak bola, lapangan basket, lapangan bulu tangkis, papan tulis, pintu, permukaan meja, kertas HVS, dan lain sebagainya.

A. Gambar Persegi Panjang

Persegi panjang juga memiliki ciri-ciri, yaitu:

B. Sifat-Sifat Persegi Panjang

Memiliki 2 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2.

Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara.

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC).

Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC).

Tiap-tiap sudutnya sama besar .

Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).

Diagonal-diagonal saling berpotongan dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).

Nah, berikut ini rumus untuk mencari luas dan keliling persegi panjang:

C. Rumus Persegi Panjang

Rumus untuk menghitung luas persegi panjang: L = panjang x lebar = p x l

Rumus untuk menghitung keliling persegi panjang: K = (2 x panjang) + (2 x lebar) = 2(panjang + lebar) = 2(p+l)

 Persegi

Persegi adalah jenis bangun segi empat yang sisi-sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku (90°). Contoh benda yang berbentuk persegi, di antaranya papan catur, kertas origami, roti tawar, lantai keramik, dan lain sebagainya.

A. Gambar Persegi

Persegi memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bagun datar segi empat yang lain, yaitu:

B. Sifat-Sifat Persegi

Memiliki 4 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 4.

Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.

Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = AD).

Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // CD dan BC // AD).

Tiap-tiap sudutnya sama besar .

Diagonal-diagonalnya sama panjang (BD = AC).

Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).

Lalu, bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi? Berikut rumus menghitung luas dan keliling persegi:

C. Rumus Persegi

Rumus untuk menghitung luas persegi: L = sisi x sisi

Rumus untuk menghitung keliling persegi: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4 x sisi = 4s

4. Trapesium

Secara umum, trapesium adalah jenis bangun segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar yang saling berhadapan. Trapesium terbagi menjadi 3 jenis, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang.

Contoh benda yang berbentuk trapesium, di antaranya atap rumah, permukaan samping perahu, permukaan samping bak mandi, dan lain sebagainya.

A. Gambar Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki ditandai dengan rusuk kiri dan kanannya yang sama panjang (SP = RQ).

B. Sifat-Sifat Trapesium Sama Kaki

Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (SR // PQ).

Memiliki panjang sisi samping yang sama besar (SP = RQ)

Memiliki dua sudut alas yang sama besar .

Memiliki dua sudut pada sisi atas yang sama besar .

Memiliki dua diagonal yang sama panjang.

Memiliki satu simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar.

C. Gambar Trapesium Siku-Siku

Trapesium siku-siku ditandai dengan sudut siku-siku yang dibentuk oleh dua rusuknya yang saling tegak lurus, yaitu DA dengan AB dan DA dengan DC.

D. Sifat-Sifat Trapesium Siku-Siku

Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).

Memiliki tepat dua sudut siku-siku, yaitu (  dan ).

Tidak memiliki simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar.

E. Gambar Trapesium Sembarang

Trapesium sembarang memiliki 4 rusuk atau sisi yang tidak sama panjang.

F. Sifat-Sifat Trapesium Sembarang

Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).

Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180o  .

Tidak memiliki simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar.

Lalu, bagaimana cara menghitung luas dan keliling trapesium? Simak rumus berikut ini!

G. Rumus Trapesium

Rumus untuk menghitung luas trapesium: L = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi = 1/2 x (a + b) x t, dengan a dan b merupakan sisi-sisi trapesium yang sejajar.

Rumus untuk menghitung keliling trapesium: K = sisi atas + sisi kanan + sisi bawah + sisi kiri

Layang-Layang

Layang-layang adalah jenis bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua pasang rusuk sama panjang. Layang-layang hanya memiliki satu sumbu simetri, dan satu sudut yang sama besar. Contoh benda yang berbentuk layang-layang, di antaranya layangan, mata panah, dan lain sebagainya.

A. Gambar Layang-Layang

Layang-layang memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bangun segi empat yang lain, yaitu:

B. Sifat-Sifat Layang-Layang

Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan dan sama panjang (AD = DC dan AB = BC).

Mempunyai dua buah diagonal yang saling tegak lurus. Diagonal yang satu membagi dua diagonal yang lain dengan ukuran yang sama panjang (AC  BD dan AT = TC).

Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar .

Memiliki sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar  dan .

Memiliki satu simetri lipat.

Untuk menghitung luas dan keliling layang-layang, rumusnya sama seperti belah ketupat, yaitu:

C. Rumus Layang-Layang

Rumus untuk menghitung luas layang-layang: L = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2 = 1/2 x d1 x d2

Rumus untuk menghitung keliling layang-layang: K = sisi + sisi + sisi + sisi = 4s

Secara umum hubungan antar keluarga segiempat bisa kita gambarkan sebagai berikut:

Hubungan Antar Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Transversal

Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh garis yang lain (kita namakan Transversal) maka ada hubungan antar sudut yang dinamakan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak dan sudut luar sepihak.

Perhatikan gambar berikut ini:

k dan l adalah garis sejajar, m adalah transversal

1. Sudut-Sudut Sehadap

Coba perhatikan ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama bukan?  Sudut seperti ∠A4 dan ∠B4 disebut sudut-sudut sehadap.

Ada pun pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠A1 dan ∠B1 , ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3.

Sudut-sudut yang sehadap besarnya sama

2. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan

Sudut dalam bersebrangan pada gambar di atas adalah ∠A3 dan ∠B1. Keduanya terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.

Sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠A2 dan ∠B4.

Sudut-sudut dalam berseberangan besarnya sama

3. Sudut-Sudut Luar Berseberangan

Selain sudut dalam berseberangan, ada juga sudut luar bersebrangan. Nah, ∠A1 dan ∠B3 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.

Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan yang lain adalah ∠A4 dan ∠B2.

Sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama

4. Sudut-Sudut Dalam Sepihak

∠A3 dan ∠B4 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l.

Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak yang lain adalah ∠A2 dan ∠B1 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).

Sudut-sudut dalam sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.

5. Sudut-Sudut Luar Sepihak

∠A4 dan ∠B3 terletak pada pihak yang sama, yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian luar garis k dan l.

Sudut-sudut seperti ∠A4 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar. Sudut luar sepihak yang lain adalah ∠A1 dan ∠B2 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).

Sudut-sudut luar sepihak saling berpelurus atau jika dijumlah sama dengan 180 derajat.

Untuk lebih memahami materi di atas kerjakan soal berikut ini:

Soal 1
Soal 2

Latihan Soal Persiapan Ujian

Kisi-kisi US Matematika 2025/2026

1. Operasi bilangan bulat

2. Aplikasi operasi bilangan rasional

3. Aplikasi perbandingan

4. Aplikasi perbandingan

5. Aritmetika Sosial

6. Aritmetika Sosial

7. Pola Bilangan

8. Operasi Aljabar

9. Operasi Aljabar

10. PLSV

11. Membaca Diagram/Grafik

12. Fungsi

13. Gradien PGL

14. Grafik PGL

15. SPLDV

16. Aplikasi SPLDV

17. Bangun Datar

18. Bangun Datar ft Pythagoras

19. Bangun Datar ft Pythagoras

20. Bangun Datar

21. Bangun Datar

22. Bangun Ruang Sisi Datar

23. Garis dan Sudut

24. Garis dan Sudut

25. Kesebangunan Segitiga

26. Kesebangunan Persegi Panjang

27. Unsur BRSD

28. Unsur BRSD

29. Volume dan Luas Permukaan Prisma

30. Volume dan Luas Permukaan Limas

31. Notasi Ilmiah

32. Transformasi Geometri

33. Skala

34. Transformasi Geometri

35. BRSD

36. Aplikasi Operasi Bilangan Bulat

37. Aplikasi Operasi Bilangan Bulat

38. Statistika

39. Pola Bilangan 

40. Fungsi

Latihan Soal Persiapan Ujian

  1. Nilai dari 170 −15 × 8 : 2 + 8 × 6 : 3 adalah …

 A. 676

 B. 288

 C. 286

 D. 126

2. Ani akan membagikan 120 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 1,25 meter maka banyak teman Ani yang mendapat pembagian kain adalah … .

          A. 180 orang

          B. 150 orang

          C. 96 orang

          D. 80 orang

 3. Untuk menempuh jarak 60 km, sebuah kendaraan memerlukan 5 liter bensin. Jika ingin menempuh jarak 144 km dan harga 1 liter adalah Rp 4.500,00. maka harga bensin yang harus dibayar adalah …..

         A. Rp108.000,00.

         B. Rp54.000,00

         C. Rp50.000,00

         D. Rp45.000,00

  4. Pedagang buah-buahan membeli 200 buah durian seharga Rp 1.000.000,00. Seratus buah dijual dengan harga Rp. 7.500,00 perbuah, 50 buah dijual dengan harga Rp 6.500,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp. 5.500,00 per buah. Persentase untung adalah …

Sumber gambar : Koran Kaltara

          A. 35 %

          B. 30 %

          C. 10 %

          D. 5 %

5. Mawar menabung di Bank sebesar Rp. 3.600.000,00. Bank memberikan bunga 10% pertahun. Besar bunga yang diterima Mawar setelah 15 bulan adalah … .

   A. Rp900.000,00

   B. Rp540.000,00

   C. Rp450.000,00

   D. Rp360.000,00

6. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 4, 7 , 10 , 13 , . . .adalah . . . .

    A. 2n + 2

    B. 3n + 1

    C. 5n – 1

    D. 6n – 2

7. Dalam suatu aula terdapat 11 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat dua kursi lebih banyak dari kursi baris di depannya.Jika terdapat 8 baris kursi , maka banyak kursi pada baris paling belakang tersebut adalah… .

     A. 144

     B. 140

     C. 25

     D. 23

8. Bentuk sederhana dari 5(x- 2)- 3(x+3)- 4x+3 adalah … .

    A.- 4+ 6x

    B.- 4 x- 2

    C. -16- 2x

    D.- 16- x

9. Penyelesaian persamaan 3(x – 2) = –3(x + 4) adalah … .

    A. 6

    B. –1

    C. 1

    D. 18

10. Suatu fungsi f dirumuskan dengan f(x) = px + q , diketahui bahwa f(-1) = 1 dan f(2) = 7. Nilai p dan q berturut-turut adalah …

      A. -3 dan -2

      B. -2 dan 3

      C. 2 dan 3

      D. 2 dan -3

11. Garis p melalui titik (4,-6) dan (-8,2), jika garis p tegak lurus garis q maka gradien garis q adalah…..

A. 3/2

B. 2/3

C. -2/3

D. -3/2

12. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x dan y. Nilai x + y adalah … . A. 4

      B. 5

      C. 7

      D. 9

13. Harga 5 kg gula dan 3 kg beras Rp71.000,00 .Sedangkan harga 2 Kg gula dan 6 kg beras Rp.62.000,00. Harga 5 kg gula dan 6 kg beras adalah …

       A. Rp.82.000,00

       B. Rp.85.000,00

       C. Rp92.000,00

       D. Rp95.000,00

14. Luas segitiga ABC adalah 180 cm2. Panjang AC adalah … .

      A. 41 cm

B. 40

      C. 20 cm

      D. 15 cm

15. Sebuah kapal berlayar ke arah barat dengan kecepatan 80 km/jam setama 1 ½ jam. Kemudian kapal memutar menuju arah utara dengan kecepatan 75 km/jam selama 1 jam 12 menit. Jarak terpendek kapal sekarang dengan tempat mulamula adalah …

       A. 210 km

       B. 150 km

       C. 135 km

       D. 130 km

16. Sebuah toko alat tulis menjual paket penjualan yang terdiri dari buku dan ballpoin seperti tercantum pada tabel di samping. Bila Ernawati akan membeli Paket 3 maka jumlah uang yang harus ia bayarkan adalah … .

A. Rp16.000,00

B. Rp20.000,00

C. Rp22.000,00

D. Rp24.000,00

17. Berikut ini adalah ukuran sisi sisi dari empat buah segitiga :

       I. 7 cm, 24 cm, 26 cm

       II. 8 cm, 15 , 16 cm

       III. 9 cm, 40 cm, 41 cm.

       IV. 20 cm, 21 cm , 29 cm

     Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku siku adalah … .

     A. I dan II

     B. I dan III

     C. II dan IV

     D. III dan IV

18. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan dengan pekerja sebanyak 210 orang. Jika bangunan tersebut direncanakan selesai dalam waktu 7 bulan maka pemborong tersebut harus menambah pekerja sebanyak …….

      A. 50 orang

      B. 60 orang

      C. 70 orang

      D. 80 orang

19. Perhatikan gambar berikut ! Luas trapesium sama kaki ABCD adalah . . . .

      A. 192 cm2

      B. 180 cm2

      C. 160 cm2

      D. 144 cm2

20. Keliling bangun disamping adalah … .

      A. 64 cm

      B. 62 cm

      C. 58 cm

      D. 53 cm

21. Pak Teguh memiliki kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 1.000 m2 dan panjang 40 meter. Ia ingin membuat pagar sekeliling tanah tersebut. Jika harga pagar dan ongkos pasang setiap meter adalah Rp75.000,00 maka biaya untuk memagari adalah …

      A. Rp7.500.000,00

     B. Rp9.000.000,00

     C. Rp9.750.000,00

     D. Rp11.250.000,00

22. Pada jajargenjang di bawah , nilai dari x – y adalah …

      A. 350

      B. 250

      C. 12,50

      D. 100

23. Pada gambar di samping Jika ukuran < 7 = 1400 maka ukuran <1 adalah …

      A. 700

         B. 400

     C. 250

     D. 200

24. Pak Suko ingin mengetahui tinggi sebuah pohon dengan cara mengukur tinggi bayangannya

       sepanjang 6 m .Pada saat yang sama dia mendirikan sebuah tongkat dengan tinggi 150 cm dan

       panjang bayangannya sejauh 2 m. Maka tinggi pohon tersebut adalah…..

       A. 3 m

       B. 4 m

       C. 4,5 m

       D. 8 m

25. Segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen ,dengan <A = <P = 90o. Panjang AC = 15 cm, QR = 25 cm. Maka Keliling PQR adalah…cm

       A. 75 cm

       B. 65 cm

C. 60 cm

       D. 55 cm

26. Perhatikan gambar kubus di samping! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang TQRW adalah …

      A. UVQR  

      B. RSTU

      C. QUWS

      D. PUVS

27. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ….

     A. (I), (II), dan (III)

     B. (II), (III), dan (IV) (III)

     C. (I), (II), dan (IV)

      D. (I), (III), dan (IV)

28. Sebuah kerucut tingginya 12 cm. Jika volume kerucut 1.256 cm3, maka jari-jari alas kerucut

       adalah ….

       A. 20 cm

       B. 15,5 cm

       C. 10 cm

       D. 6 cm

29. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas sisi limas adalah ….cm2

       A. 260

       B. 340  

       C. 360

       D. 620

30. Perhatikan Tabel berikut. Median data tinggi badan tersebut adalah …….

      A. 162 cm  

      B. 160 cm

      C. 159 cm

      D. 157 cm

31. Grafik di samping menunjukkan produksi kopi pada perkebunan “COFFE PLANTATION”. Rata rata produksi selama 5 tahun pertama adalah … .

       A. 15,7 ton

       B. 15,8 ton

       C. 16 ton

       D. 16,2 ton

32. Soal Essay : Diketahui ABCD adalah segiempat dengan A(12,4), B(20,4), C(20,7) dan D(18,9).

       Berapakah perbandingan luas ABCD dan bayangannya setelah didilatasikan oleh [O,-2] ?

33. Soal Essay : Disediakan kawat sepanjang 500 cm. Kawat tersebut akan digunakan untuk membuat sebuah kerangka balok sebanyak-banyaknya dengan panjang 20 cm, lebar 6 cm dan tinggi 8,5 cm . Maka panjang sisa kawat adalah … cm

Selamat belajar..

Ilustrasi belajar matematika, Gemini AI

Sudut sangat banyak terdapat pada benda-benda di sekeliling kita. Coba sejenak kalian perhatikan sekitar kita:

· Bukaan pintu saat dibuka setengah  akan  membentuk sudut.

· Jarum jam yang menunjukkan pukul 03.00 membentuk sudut siku-siku.

· Atap rumah yang miring membentuk sudut lancip.

· Pegangan tangan saat memegang cangkir – membentuk sudut.

Apa itu sudut?

Sudut adalah daerah yang dibentuk perpotongan dua sinar garis pada pangkalnya.

 Penulisan sudut: ∠ABC atau ∠B atau ∠α (alpha)

Keterangan: Titik B adalah titik sudut, BA dan BC adalah kaki sudut.

 MACAM-MACAM SUDUT BERDASARKAN BESARNYA 

Ada bermacam-macam sudut menurut ukurannya, yaitu :

Sudut lancip, mempunyai ukuran  0° < x < 90°  

Sudut siku-siku  yang berukuran tepat 90° 

Sudut tumpul berukuran 90° < x < 180° 

Sudut lurus berukuran tepat 180° 

Sudut refleks dengan ukuran 180° < x < 360° 

SUDUT BERKOMPLEMEN (BERPENYIKU)

Dua sudut dikatakan berkomplemen jika jumlah kedua sudut tersebut = 90°.

Satu sudut merupakan komplemen (penyiku) dari sudut lainnya.

Contoh:

· Sudut 30° + Sudut 60° = 90° → 30° dan 60° saling berkomplemen.

· Komplemen dari 45° adalah 45° (karena 45° + 45° = 90°).

· Komplemen dari 20° adalah 70°.

SUDUT BERSUPLEMEN (BERPELURUS)

Dua sudut dikatakan bersuplemen jika jumlah kedua sudut tersebut = 180°.

Satu sudut merupakan suplemen (pelurus) dari sudut lainnya.

Contoh:

· Sudut 110° + Sudut 70° = 180° → 110° dan 70° saling bersuplemen.

· Suplemen dari 120° adalah 60° (karena 120° + 60° = 180°).

· Suplemen dari 90° adalah 90°.

Untuk mengecek pemahaman kalian, coba kerjakan soal berikut ini:

sumber : chat GPT

Selamat belajar😊

Transformasi Geometri Rotasi dan Dilatasi

Rotasi (Perputaran)

Apa yang terlintas dalam benak kalian mendengar kata ‘rotasi’? Ya, banyak sekali peristiwa rotasi disekitar kita.  Jarum jam  yang terus berputar, roda sepeda , bahkan bumi dan planet- planet juga melakukan rotasi. 

Apakah rotasi itu?

Rotasi adalah perubahan posisi suatu titik atau bidang dengan cara diputar dengan sudut tertentu. Berarti dalam rotasi ada dua hal yang harus diketahui yaitu pusat rotasi dan besar sudut rotasi. Dalam materi SMP, sudut yang kita pakai  adalah 90°, 180°, dan 270°.

Rotasi bumi pada porosnya , tangkapan layar pribadi

 Sifat-Sifat Rotasi

Rotasi memiliki arah dan besar sudut,

Jika diputar searah jarum jam, sudut akan bernilai negatif,

Jika diputar berlawanan arah jarum jam, sudut bernilai positif. Awas, jangan terbalik ya!

Rumus Umum Rotasi

Secara umum, rotasi suatu titik dibagi menjadi dua, yakni rotasi terhadap titik pusat (0,0) dan rotasi terhadap titik (a,b). Namun, pada tingkat SMP, kita hanya akan membahas rotasi terhadap titik pusat (0,0). Jika kalian sudah berada di bangku SMA, baru akan belajar materi yang lebih lanjut.

Catatan: Sudut positif menandakan rotasi berlawanan jarum jam, sedangkan sudut negatif menandakan rotasi searah jarum jam.

Contoh Soal Rotasi

Segiempat PQRS berkoordinat di titik P(2,-2), Q(4,-1), R(4,-3), dan S(2,-4). Tentukan bayangan segiempat PQRS pada rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0)!

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0), maka

(x,y) O,90° → (-y,x)

Titik P(2,-2) O,90° → P'(2,2)

Titik Q(4,-1) O,90° → Q'(1,4)

Titik R(4,-3) O,90° → R'(3,4)

Titik S(2,-4) O,90° → S'(4,2)

Sehingga diperoleh titik-titik bayangannya adalah P(2,-2), Q(1,4), R(3,4), dan S(4,2).

Dilatasi

Bermain bayangan, sumber: nostalgia masa kecil

Pernahkah kalian bermain bayangan dengan menggunakannya senter atau lilin dan tangan saat listrik padam? Bayangan bisa diperbesar atau diperkecil dengan mengubah jarak tangan dari sumber cahaya. Nah, apa yang kita llakukan itu adalah contoh penerapan dilatasi. Lalu apakah dilatasi itu?

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu objek atau benda, bisa memperbesar atau memperkecil. benda dengan pusat dan skala tertentu.

Unsur-Unsur Dilatasi

1. Pusat dilatasi atau titik acuan

Dari ilustrasi di atas, senter itu adalah pusat dilatasinya.

2. Faktor skala biasa disimbolkan dengan k, adalah bilangan skala yang menyebabkan hasil dilatasi memperbesar atau memperkecil objek aslinya.

Rumus Umum Dilatasi

Contoh Soal Dilatasi

Titik A(1,3) akan didilatasikan sebesar tiga kali, dengan pusat yang berada di  (0,0).  Tentukan bayangannya!

 Tentukan juga  bayangan titik A setelah didilatasikan! dengan pusat (-3,1).

Pembahasan:

Dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3, bayangan A(1,3) adalah A'( 1.3, 3.3) atau A'(3,9).

Dengan pusat (-3,1) dan faktor skala 3, bayangan A (1,3) adalah:

k = 3

x = 1, y = 3

a = -3, b = 1

Ditanya: A’ … ?

Jawab:

A(x, y) = A'(k(x-a) + a, k(y – b) + b)

A(1, 3) = A'(3(1 – (-3)) + (-3), 3(3 – 1) + 1)

A(1, 3) = A'(3(1 + 3) – 3, 3(2) + 1)

A(1,3) = A'(3(4) – 3, 6 + 1)

A(1,3) = A'(12 – 3, 6 + 1)

A(1,3) = A'(9,7)

Maka letak titik A’ dari koordinat (1,3) dengan dilatasi sebesar tiga kali yang berada di titik pusat (-3,1) adalah (9,7).

Nah, setelah kalian mempelajari macam-macam transformasi geometri, coba sebutkan empat jenis transformasi yang sudah kalian pelajari, dan dari empat jenis transformasi tersebut, manakah yang mengubah ukuran benda dan manakah yang tidak?

Selamat belajar dan Salam Matematika 😊

Latihan soal persiapan PAT 2025/2026

Pembahasan latihan soal persiapan PAT 2025/2026