Maryam Mirzakhani, Sang Jenius Matematika dari Iran

Maryam Mirzakhani lahir pada 12 Mei 1977 di Teheran, Iran. Masa kecilnya dihabiskan di sebuah negara yang baru saja mengalami pergolakan revolusi. Namun, di tengah situasi tersebut, semangatnya untuk belajar justru tumbuh subur. 

Menariknya, ia tumbuh di keluarga yang tidak memiliki latar belakang ilmuwan, tetapi ia banyak belajar dari kakak laki-lakinya yang tertarik pada matematika dan sains .

Sebagai seorang gadis kecil, Maryam bercita-cita menjadi seorang penulis. Ia sangat gemar membaca novel dan membayangkan bahwa keindahan matematika pun dapat dirasakan seperti alur dalam sebuah cerita. 

“Keindahan dari matematika hanya akan terwujud bagi mereka yang tekun mempelajarinya,” ujarnya suatu kali. “Semakin aku mendalami matematika, semakin tertarik aku kepadanya” .

Bakat luar biasa Maryam mulai terlihat saat ia bersekolah di Farzanegan, sebuah sekolah khusus untuk siswa-siswa berbakat di Iran . Di sanalah kemampuannya di bidang matematika diasah dan mendapat tantangan yang sepadan.

Keindahan dari matematika hanya akan terwujud bagi mereka yang tekun mempelajarinya

Maryam Mirzakhani

Puncak kejayaan masa mudanya diraih di ajang Olimpiade Matematika Internasional (IMO). 

Pada tahun 1994 di Hong Kong, ia meraih medali emas dengan nilai nyaris sempurna (41 dari 42). Prestasi gemilang ini ia ulangi pada tahun 1995 di Toronto, Kanada. 

Saat itu, ia mencetak sejarah sebagai peserta asal Iran pertama yang meraih nilai sempurna sekaligus meraih medali emas keduanya . Keberhasilannya ini membuka jalan baginya untuk kuliah di dalam negeri tanpa tes masuk.

Pendidikan Tinggi dan Karier Cemerlang di Amerika Serikat

Setelah meraih gelar sarjana di bidang matematika dari Universitas Teknologi Sharif, Teheran pada tahun 1999, Maryam melanjutkan pendidikan pascasarjana ke Amerika Serikat.

Ia meraih gelar PhD dari Universitas Harvard pada tahun 2004, dengan disertasi tentang geodesi sederhana pada permukaan hiperbola. Disertasinya ini diselesaikan di bawah bimbingan Curtis T. McMullen, seorang peraih Fields Medal juga .

Maryam Mirzakhani, Sumber gambar: Aktual.com

Karier akademisnya terus meroket. Ia menjadi peneliti di Institut Matematika Clay, profesor di Universitas Princeton, dan akhirnya bergabung dengan Universitas Stanford sebagai profesor matematika pada tahun 2008. Bidang penelitiannya sangat kompleks, meliputi teori Teichmüller, geometri hiperbola, teori ergodik, dan ruang moduli .

Puncak pengakuan dunia datang pada tahun 2014. Maryam Mirzakhani dianugerahi Fields Medal, penghargaan tertinggi di bidang matematika yang sering dijuluki “Penghargaan Nobel untuk Matematika”.

 Ia adalah wanita pertama dan juga orang Iran pertama yang menerima penghargaan ini sepanjang sejarahnya yang dimulai pada tahun 1936 . Presiden Iran saat itu, Hassan Rouhani, pun mengucapkan selamat dan menyatakan bahwa prestasinya membuat bangsa Iran sangat bangga .

Sayangnya, di balik kecermelangan pikirannya, Maryam harus berjuang melawan kanker payudara yang didiagnosis pada tahun 2013. Pada 14 Juli 2017, di usia 40 tahun, penyakit itu merenggut nyawanya .

Akhirnya Maryam Mirzakhani bukan hanya seorang ilmuwan brilian. Ia adalah simbol harapan dan inspirasi, terutama bagi perempuan di seluruh dunia. Kisahnya menunjukkan bahwa batasan geografis, gender, atau sosial tidak dapat menghentikan seseorang yang memiliki tekad kuat dan kecintaan mendalam pada ilmu pengetahuan.

Warisannya tidak hanya terletak pada rumus-rumus rumit tentang alam semesta yang ia tinggalkan, tetapi juga pada pesan kuat yang ia sampaikan melalui hidupnya: bahwa perempuan dari negeri mana pun, bisa mencapai puncak tertinggi dalam sains dan mengukir namanya dalam sejarah dunia.

Sumber Belajar Melimpah tapi Motivasi Kian Lemah? Begini Tips untuk Menghadapinya

Tahukah kalian di era dimana terjadi kelimpahan informasi seperti sekarang ini justru semangat belajar kian menurun? Benar- benar terjadi paradoks, di era di mana sumber belajar melimpah, semangat untuk maju kian lemah.

Ada banyak hal yang menyebabkan hal ini seperti:

1. Terlalu banyak sumber dan platform belajar sehingga siswa sibuk memilah dan memilih tapi tak kunjung memulai.

2. Terlalu banyak distraksi. Media untuk belajar (HP) adalah media yang sama untuk bersismed atau betmain. Jadi tengah tengah belajar sering ada notifikasi yang “membuyarkan” konsentrasi.

3. Terlalu tegang dan takut menghadapi ujian. Saat ujian (TKA) yang semakin dekat membuat siswa makin tegang dan mengalami kelelahan mental.

4. Tidak bisa menentukan skala prioritas dan melakukan manajemen waktu. Mengejar kesenangan sesaat dengan terus bermain akan membuat tugas- tugas terbengkalai.

Nah, berikut adalah tips praktis menghadapi ujian (seperti TKA) di tengah paradoks pilihan dan godaan digital yang luar biasa:

Siap hadapi ujian, gambar by AI chat gpt

1. Tetapkan “Komitmen Tunggal” untuk Sumber Belajar. Jangan jadi “kolektor buku” atau “pengoleksi akun platform”. Pilih maksimal 1-2 sumber utama lalu commit untuk menghabiskan sumber itu sampai tuntas. Percayalah, mengerjakan 1 buku 5 kali lebih baik daripada memiliki 5 buku tapi tidak ada yang selesai.

2. Gunakan Teknik “Atomic Habits” (Kebiasaan Kecil)

Ini untuk mengatasi Rasa Malas Memulai dan Rasa Kewalahan. Mengerjakan satu atau dua soal setiap hari adalah salah satu cara membangkitkan diri dari rasa malas.

3. Rekayasa Lingkungan (Bentengi Diri dari Distraksi) terutama untuk mengatasi Godaan Digital. Saat belajar, aktifkan mode pesawat atau gunakan aplikasi focus mode di HP.

Langkah kecil yang konsisten lebih baik daripada lompatan besar yang terhenti

4. Jangan langsung baca pembahasan! Sebelum belajar satu topik, coba kerjakan beberapa soal acak dulu (meskipun belum diajari). Proses ini memaksa otak untuk “gagal” terlebih dahulu. Setelah itu, baru baca materi atau pembahasannya. 

Nah, pada intinya di era banjir informasi ini, strategi belajarnya harus berubah. Bukan lagi “siapa yang punya akses terbanyak”, tetapi “siapa yang bisa menyaring dan konsisten”.

Di era seperti ini, kualitas dan konsistensi mengalahkan kuantitas. 

Satu soal yang dianalisis dengan benar sampai paham konsepnya lebih berharga daripada 10 soal yang dikerjakan asal-asalan sambil buka HP.

Paradigma belajar harus diubah, bukan lagi “siapa yang punya akses terbanyak”, tetapi “siapa yang bisa menyaring dan konsisten”.

Ingat, konsisten sangat penting, seperti sebuah kata bijak bahwa: “langkah kecil yang konsisten lebih baik daripada lompatan besar yang terhenti”. 

Semoga bermanfaat dan salam matematika😊.

Matematika Realistik, Sebuah Alternatif Pelaksanaan Ujian Praktik MatematikaĀ 

Suatu hari di ruang kelas. Siswa duduk dengan kelompoknya, berpasang-pasangan dan tampak asyik berdiskusi. Ada dua bungkusan permen di hadapan mereka. Di setiap bungkusan tertera harga, dan keduanya sedang menghitung berapa harga satuan tiap permen.

“Permen jenis pertama kita misalkan x ya?” kata anak pertama dalam sebuah kelompok. Temannya mengangguk langsung menulis di buram

“Berarti permen kedua kita misalkan y,” tambah anak kedua sambil meneruskan hitungan. Dua buah persamaan matematika terbentuk dan keduanya langsung menyelesaikannya dengan berbagai metode yang pernah dipelajari yaitu eliminasi, subtitusi , campuran dan metode grafik.

Siswa mengerjakan ujian praktik matematika, dokumentasi pribadi

Diskusi terus berlangsung dan senyum kelegaan tampak ketika penyelesaian diperoleh. “Berarti harga permen jenis pertama lima ratus, jenis kedua tiga ratus,” kata mereka setengah berbisik supaya jangan sampai mengganggu peserta yang lain.

“Yes, ayo gambar grafiknya,”

Selembar kertas milimeter dikeluarkan, penggaris, pensil spidol mulai ikut berbicara. Ya, tugas mereka sekarang membuat grafik penyelesaian soal yang ada.

“Bu, apakah permen boleh dikeluarkan dari plastik?” tanya seorang anak pada guru pengawas ujian. “Tidak boleh, karena kalau salah masuk, nanti kalian akan mendapatkan hasil pecahan,” jawab Bu Guru.

“Walah..,” tangan yang sudah hendak membuka kantong plastik  tempat permen langsung batal. Daripada mendapat hasil pecahan, pikirnya.

Di atas adalah suasana ujian praktik matematika yang kami adakan di dalam satu minggu ini.  Ujian  dilaksanakan di bulan Pebruari supaya sesudahnya kami bisa lebih fokus untuk persiapan TKA juga  ujian tulis sekolah.

Jika di ujian praktek sebelumnya kami menguji ketrampilan siswa  dalam menggunakan alat alat matematika seperti jangka, busur, penggaris dan meminta siswa untuk menggambar transformasi, kali ini kami mencoba menerapkan  matematika realistik dalam ujian praktik.

Apakah matematika realistik itu?

Matematika Realistik adalah pendekatan pembelajaran yang menempatkan matematika sebagai aktivitas manusia yang harus dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari atau situasi nyata. 

Pendidikan Matematika Realistik atau Realistic Mathematics Education (RME) dicetuskan pertama kali oleh Prof. Hans Freudenthal di Belanda pada tahun 1971. 

Di Indonesia, pendekatan ini diterapkan lewat program Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) sekitar tahun 1998-1999 dan dipelopori oleh tim dosen dari berbagai LPTK yang belajar langsung di Belanda. 

Unsur- utama dalam Matematika Realistik adalah penggunaan masalah kontekstual sebagai titik awal, pengembangan model sendiri oleh siswa (modelling), kontribusi aktif siswa, interaktivitas, dan keterkaitan antar topik matematika. Pendekatan ini menekankan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, bukan sekadar rumus. 

Materi yang kami ambil dalam ujian praktik kali ini adalah penggunaan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk memecahkan masalah. 

Dalam pelaksanaannya pada siswa diberikan dua buah bungkusan yang berisi permen. Tiap bungkus berisi dua jenis permen dengan jumlah yang berbeda dengan bungkusan yang lain, dan ada harga yang tertera di setiap bungkus.

Media ujian praktik matematika, dokumentasi Fathim

Contoh: bungkus pertama berisi permen A lima buah dan permen B dua buah dengan harga Rp 1900,00, sedangkan bungkusan kedua berisi empat permen A dan tiga permen B seharga Rp 1800,00. Pada siswa diminta mencari harga tiap butir permen, menjawab beberapa pertanyaan serta menggambar grafik penyelesaian soal tersebut di atas.

Soal dikerjakan dalam waktu 120 menit secara berkelompok.

Nah, mengapa pelaksanaan ujian praktik matematika di atas bisa dikatakan menggunakan pendekatan matematika realistik?

1. Konteks Nyata dan Bermakna

Penggunaan permen adalah merupakan konteks nyata dan sangat familiar bagi siswa. Masalah menghitung harga satuan adalah masalah yang sangat sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari.

2. Modelling Matematika

Dalam ujian ini untuk mencari harga satuan siswa diajak untuk mentransformasi situasi nyata (dua paket permen dengan harga berbeda) menjadi model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

Ā· Contoh:

    Paket A: 5 permen A dan  2 permen B harga Rp 1900

    Paket B: 4 permen A dan 3 permen B= harga Rp  1800

 dengan memisalkan x = harga permen A dan y = harga permen B akan  muncul persamaan:

  5x + 2y = 1900

  4x+ 3y =  1800

3. Kontribusi aktif siswa dalam proses penemuan dan penyelesaian

Di sini siswa bisa menggunakan berbagai strategi sendiri (coba-coba, eliminasi, substitusi, grafik atau campuran.

4. Interaktivitas dan Diskusi

Aktivitas mencari harga satuan yang dilaksanakan berkelompok akan mendorong diskusi untuk menemukan hubungan antara paket permen dan persamaan, juga grafik yang sudah dibuat.

5. Keterkaitan antar topik matematika 

Dalam proses mencari harga satuan siswa akan banyak menggunakan prinsip aljabar, ataupun persamaan garis lurus ketika mereka menggunakan metode grafik.

Dengan matematika realistik siswa bisa diajak untuk  ‘merasakan’ matematika dalam konteks nyata, sehingga pemahaman mereka lahir dari pengalaman, bukan hafalan

Sesudah satu soal selesai, setiap kelompok bisa saling bertukar media untuk menyelesaikan soalBu Bu. Waktu dua jam cukup untuk mengerjakan dua soal, dan yang paling menyita waktu adalah saat pembuatan grafik.

Suasana ujian praktik, dokumentasi pribadi

“Tidak sulit, kami harus teliti saja, “

“Menyenangkan, tidak begitu tegang,” komentar beberapa siswa tentang ujian yang baru saja dilaksanakan.

Akhirnya penerapan matematika realistik dalam ujian praktik tidak hanya bisa menjadi alternatif yang menarik, tapi juga membuka kesadaran siswa bahwa matematika  sangat dekat dengan kehidupan kita. 

Dengan matematika realistik siswa bisa diajak untuk  ‘merasakan’ matematika dalam konteks nyata, sehingga pemahaman mereka lahir dari pengalaman, bukan hafalan, dan inilah yang akan membuat matematika konsep tertanam kuat dalam benak mereka.

Semoga bermanfaat, salam matematika 😊 

Uji Coba KRL Solo Balapan–Palur

Balai Teknik Perkeretaapian Kelas I Wilayah Jawa Bagian Tengah (BTP Jabagteng) bersama dengan Direktorat Prasarana Ditjen Perkeretaapian, PT KAI (Persero) Daop 6 Yogyakarta dan PT KAI Commuter menggelar uji coba perjalanan KRL di lintas Solo Balapan–Stasiun Palur. 

Uji coba itu dilakukan selama dua hari pada pekan ini, yaitu Selasa (5/4) dan Rabu (6/4). Kegiatan testing and commissioning itu dilakukan hingga 3 kali perjalanan pergi dan pulang dalam setiap harinya. Pengujian dilakukan terhadap keseluruhan sistem dari sarana KRL dan prasarana yang meliputi jaringan listrik aliran atas (LAA) dan gardu traksi.

Sumber gambar: Bisnis Style

Pengujian pertama dilakukan pada hari Selasa, kecepatan sarana KRL ditingkatkan secara bertahap, mulai 40 km/jam, 60 km/jam, sampai kecepatan maksimal 90 km/jam. Uji coba kedua dilakukan dengan memacu KRL dengan kecepatan 90 km/jam. Uji coba di hari kedua dilakukan dengan kecepatan 90 km/jam di tiga perjalanan. Hasilnya, semua sudah bisa berfungsi seperti yang diharapkan. Uji coba serupa akan dilakukan pada pekan depan.

Sumber: 

https://www.detik.com/jo/iteng/bisnis/d-6020677/uji-coba-krl-solo-balapan-palur-segini-kecepatannya-dikeses-tangggal-10 Mei 2022 dengan penyesuaian

Pertanyaan 1

Berdasarkan stimulus di atas, beri tanda centang (āœ“) pada kotak di depan pernyataan-pernyataan yang benar.

⬜ Jarak tempuh kereta api dipengaruhi waktu tempuh.
 

⬜ Grafik antara jarak dengan waktu membentuk suatu garis lurus dengan gradien positif.
 

⬜ Grafik antara jarak dengan waktu membentuk suatu garis lurus dengan gradien negatif.
 

⬜ Semakin besar kecepatan, semakin besar gradien garis lurus yang menunjukkan hubungan antara jarak dan waktu.

Sumber gambar: Solopos

Pertanyaan 2

Pilihlah satu jawaban yang tepat.

Uji coba KRL Solo Balapan–Palur di hari kedua dilakukan dengan memacu KRL dengan kecepatan 90 km/jam di tiga perjalanannya. Grafik antara jarak dan waktu yang sesuai pernyataan tersebut adalah ….

Sumber : Matematika Erlangga 8

Selamat mengerjakan , salam matematika 😊

Membuka Ruang Berpikir dengan Soal Open EndedĀ  MatematikaĀ 

Sore itu saya tiba tiba mendapat pertanyaan dari seorang ibu yang putranya masih duduk di kelas dua SD. Pertanyaannya simpel, tapi cukup membuat ibu ini geregetan. 

Ceritanya putrinya mendapatkan soal matematika yang perintahnya diminta membuat kumpulan beberapa benda yang sejenis, lalu membuat arsiran yang menunjukkan pecahan 1/2.

Zizi, siswa kelas dua ini langsung membuat empat buah segitiga yang di tiap segitiga dibagi dua lalu setengah bagiannya diarsir.

Di contoh berikutnya Zizi membuat empat lingkaran dengan ukuran sama, dan seperti halnya segitiga, tiap lingkaran dibagi dua lalu setengah bagiannya diarsir.

Alhasil jawabannya disilang oleh Ibu guru alias salah semua.

“Kok salah ya jawabannya?” tanya Ibu Zizi gemas 

Padahal kalau ada empat lingkaran atau segitiga atau apapun bangunnya, jika masing masing dibagi dua dan setengah bagiannya diarsir itu kan menunjukkan bahwa pecahannya 4/8 atau 1/2?” lanjutnya.

Ilustrasi pelajaran matematika pecahan tingkat dasar, sumber gambar : iStock

“Coba Ibu tanyakan Bu Guru yang benar bagaimana?’ kata saya pada Ibu Zizi.

Tak berapa lama sebuah jawaban dikirim oleh Bu Guru. Intinya sebenarnya sama, menunjukkan pecahan 1/2. Hanya saja gambar dari Bu Guru benda-benda tidak dibagi dua, tapi dibiarkan utuh. Jadi gambar pertama ada empat lingkaran dan dua bagian diarsir, gambar kedua ada enam segitiga dengan tiga bagian diarsir dan seterusnya. 

Saya mulai memahami bahwa ibu guru ingin membuat soal open ended tentang pecahan dengan harapan siswa bisa memahami masalah pecahan dan membuat sendiri ilustrasi pecahan dengan menggunakan berbagai bentuk gambar.

Penggunaan soal open ended memang sering dilakukan dalam pembelajaran untuk menguji daya nalar serta kreativitas siswa.

Ilustrasi pecahan 1/2, dokumentasi pribadi

Apakah soal yang open ended itu?

Soal open-ended adalah masalah atau pertanyaan matematika yang dirancang dengan kondisi awal yang terbuka dan prosedur penyelesaian yang tidak tunggal, sehingga memungkinkan beragam jawaban atau solusi yang benar. 

Yang menjadi ciri dari soal ini adalah merangsang proses berpikir tingkat tinggi (seperti analisis, evaluasi, dan kreasi) dengan menekankan pada jalan pikiran (proses) dan argumen logis. 

Soal open ended bukan sekadar bertujuan pada pencapaian satu jawaban final yang pasti. Singkatnya, soal open ended ini akan bermuara pada banyak jawaban benar.

Soal open-ended adalah masalah atau pertanyaan matematika yang dirancang dengan kondisi awal yang terbuka dan prosedur penyelesaian yang tidak tunggal, sehingga memungkinkan beragam jawaban atau solusi yang benar. 

Selain open ended, adapula soal yang hanya menuntut satu jawaban yang benar atau close ended.

Contoh berikut menunjukkan perbedaan soal open ended dengan close ended. 

Soal close ended (bermuara pada satu jawaban benar) :

Berapakah hasil dari 4+6? (jawaban: 10)

Berapakah luas dari persegi panjang yang panjangnya 10 dan lebarnya 4?  (jawaban: 40)

Jika harga satu buku 1500 dan satu pensil 1000 berapakah harga 4 buku dan 2 pensil? (jawaban :8000)

Soal open ended (ada lebih dari satu jawaban benar)

Buatlah penjumlahan yang hasilnya 10.(jawaban: 3+7, 2+8 , 4+6 dst)

Jika sebuah persegi panjang luasnya adalah 50 satuan luas, berapa panjang dan lebarnya?  (jawaban : bisa 10Ɨ5, 12,5 x 4 , 2x 25 dan seterusnya)

Jika harga satu buku 1500 dan satu pensil 1000 berapakah  buku dan pensil yang bisa diperoleh dengan uang 10.000 rupiah?( jawaban: Bisa 4 pensil dan 4 buku, bisa 1 pensil dan 6 buku, 3 pensil dan 4 buku  dan banyak lagi)

Nah, tampak jelas perbedaan soal open ended dan close ended bukan?

Lalu apa manfaat memberikan soal open ended pada siswa?

1. Mengembangkan Berpikir Kritis dan Kreatif

Soal open-ended tidak memiliki satu jawaban atau cara penyelesaian tunggal. Hal ini membuat siswa terus bereksplorasi dan melakukan berbagai pendekatan untuk menyelesaikan masalah.

2. Memahami Konsep secara Mendalam

Dengan soal open ended siswa belajar mengapa suatu cara bekerja, bukan hanya bagaimana mengerjakannya. Ini membangun pemahaman yang lebih kuat dan tahan lama.

3. Membangun Keterampilan Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Soal open-ended sering kali menyerupai masalah dunia nyata yang kompleks dan tidak terstruktur. Siswa belajar merumuskan strategi, melakukan pengujian dan mengevaluasi solusi, keterampilan yang sangat berharga dalam kehidupan dan karir.

4. Mendorong Komunikasi Matematis

Dengan soal open ended siswa didorong untuk menjelaskan hasil jawaban mereka baik secara lisan maupun tulisan. Hal ini meningkatkan kemampuan mereka dalam mengkomunikasikan gagasan  matematika secara logis dan sistematis.

5. Mengakomodasi Perbedaan jawaban

Soal open-ended memungkinkan setiap siswa untuk lebih memahami perbedaan pendapat. Ya, berbeda belum tentu salah karena setiap orang pasti punya dasar atau alasan sendiri untuk mengeluarkan pendapat. 

Masih banyak lagi manfaat penggunaan soal open ended dalam pembelajaran. Namun demikian penggunaan soal ini juga mempunyai tantangan tersendiri karena , memerlukan kreativitas guru dalam pembuatannya dan lebih banyak waktu dalam melakukan koreksi .

Soal open ended membuka ruang diskusi yang lebih luas di kelas, dokumentasi : Pngtree

Satu hal lagi yang unik adalah  dalam penggunaan soal jenis ini guru harus siap dengan jawaban siswa yang di luar prediksi ataupun jawaban yang aneh , karena daya nalar kritis siswa yang beragam seperti masalah Zizi di atas.

Adalah penting untuk menanamkan pada diri siswa bahwa  perbedaan adalah sesuatu yang wajar. Dengan memahami perbedaan maka pembelajaran akan lebih bermakna dan khazanah ilmu  akan menjadi lebih terbuka.

Guru harus siap menerima berbagai macam argumen siswa, dan membuka ruang diskusi bahkan dengan orang tua siswa, agar tidak ada perasaan segan atau takut pada siswa kita untuk berargumentasi. 

Adalah penting untuk menanamkan pada diri siswa bahwa  perbedaan adalah sesuatu yang wajar. Dengan memahami perbedaan maka pembelajaran akan lebih bermakna dan khazanah ilmu  akan menjadi lebih terbuka.

Semoga bermanfaat, salam matematika 😃