Anita Math - Math is Fun

Rene Descartes dan Sistem Koordinat Cartesius

René Descartes adalah penemu sistem koordinat kartesius. Ia adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan matematikawan asal Prancis yang hidup dari tahun 1596 hingga 1650.

Sistem koordinat kartesius dinamai berdasarkan nama Latinnya, yaitu Renatus Cartesius.

Menurut legenda, gagasan tentang sistem ini muncul ketika Descartes sedang berbaring di tempat tidur dan memperhatikan seekor lalat yang merayap di langit-langit.

Ia menyadari bahwa posisi lalat tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan dua angka: jarak lalat dari dua sisi dinding yang tegak lurus. Ide inilah yang kemudian ia kembangkan menjadi sistem koordinat kartesius, yang menghubungkan aljabar dan geometri.

Sistem koordinat Kartesius adalah sistem penentuan posisi titik pada bidang atau ruang menggunakan dua atau lebih sumbu bilangan yang saling tegak lurus.

Sistem ini menggunakan pasangan angka (x,y)

Komponen utama dalam Sistem Koordinat Cartesius

Sumbu: Dua garis yang saling tegak lurus, yaitu sumbu mendatar(x) dan sumbu tegak (y)

Titik pusat (0,0): Titik perpotongan antara sumbu x dan sumbu y

Kuadran: Empat daerah yang terbentuk akibat perpotongan kedua sumbu.

Untuk mengingat kembali cara meletakkan titik pada sumbu koordinat, kerjakan soal berikut ini:

Petunjuk Umum:

· Siapkan kertas berpetak atau lembar kerja bidang koordinat.

· Gambarlah bidang koordinat dengan sumbu X (mendatar) dan sumbu Y (tegak). Rentang yang disarankan adalah dari -10 hingga 10.

· Plot titik-titik berikut sesuai dengan koordinat yang diberikan.

· Hubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan garis lurus. Jika ada perintah “angkat pensil”, itu artinya kamu tidak perlu menghubungkan titik tersebut dengan titik berikutnya.

· Setelah semua titik terhubung, sebuah gambar akan terbentuk!

Soal 1:

Langkah-langkah:

1. Mulailah dari titik A.

2. Hubungkan titik A → B → C → D → A.

3. Angkat pensilmu. Pindah ke titik E tanpa menggambar garis.

4. Hubungkan titik E → F → G → E.

5. Angkat pensilmu. Pindah ke titik H.

6. Hubungkan titik H → I.

7. Selesai!

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 1)

· B (1, 5)

· C (5, 5)

· D (5, 1)

· E (0, 5)

· F (3, 8)

· G (6, 5)

· H (2, 1)

· I (2, 3)

· J (4, 3)

· K (4, 1)

Pertanyaan:

1. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik A, B, C, D?

2. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik E, F, G?

3. Apa yang diwakili oleh garis HI dan JK?

Soal 2:

Langkah-langkah:

1. Gambar dari titik A dan ikuti urutan alphabet sampai titik K.

2. Hubungkan juga titik K kembali ke titik A.

Titik-titik Koordinat:

· A (-6, 2)

· B (-2, 2)

· C (-2, 4)

· D (0, 0)

· E (2, 4)

· F (2, 2)

· G (6, 2)

· H (4, 0)

· I (6, -2)

· J (2, -2)

· K (2, -4)

· L (0, 0) [Catatan: Titik L sama dengan D, jadi hubungkan K ke L/D, lalu ke M]

· M (-2, -4)

· N (-2, -2)

· O (-6, -2)

· P (-4, 0)

Pertanyaan:

Gambar apakah yang terbentuk?Jelaskan arahnya!

Soal 3:

Langkah-langkah:

1. Plot semua titik terlebih dahulu.

2. Hubungkan titik-titik secara berurutan dari A hingga J.

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 5)

· B (3, 7)

· C (6, 7)

· D (8, 5)

· E (8, 4)

· F (16, 4)

· G (16, 3)

· H (8, 3)

· I (8, 2)

· J (6, 0)

· K (3, 0)

· L (1, 2)

· M (1, 3)

· N (-7, 3)

· O (-7, 4)

· P (1, 4)

· Kembali ke A (1, 5)

Pertanyaan:

Gambar apa yang terbentuk?

Soal 4:

Langkah-langkah:

1. Gambarlah titik-titik ini dengan sangat teliti. Gambar ini sangat simetris.

2. Hubungkan dari titik A hingga titik I.

Titik-titik Koordinat:

· A (0, 4)

· B (2, 6)

· C (4, 6)

· D (5, 5)

· E (5, 4)

· F (6, 3)

· G (4, 1)

· H (0, -3)

· I (-4, 1)

· J (-6, 3)

· K (-5, 4)

· L (-5, 5)

· M (-4, 6)

· N (-2, 6)

· Kembali ke A (0, 4)

Pertanyaan:

Gambar ini simetris terhadap sumbu apa?

Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmatika

Soal 1: Penanaman Pohon

Karang Taruna “Asri Lestari” melakukan program penanaman pohon di bantaran sungai. Pada hari pertama, mereka menanam 25 batang pohon. Untuk menjaga semangat relawan, setiap hari berikutnya mereka menambah 5 pohon lebih banyak dari hari sebelumnya.

a.Berapa banyak pohon yang ditanam pada hari ke-10?

b.Berapa total pohon yang telah ditanam setelah 15 hari?

Soal 2: Pengumpulan Sampah Plastik

Dalam rangka memperingati Hari Bumi, siswa-siswa SMP Cendekia mengadakan gerakan pungut sampah plastik. Target mereka adalah mengumpulkan 100 botol plastik pada minggu pertama. Mereka berencana meningkatkan jumlah pengumpulan sebanyak 15 botol setiap minggunya.

a.Berapa botol plastik yang akan mereka kumpulkan pada minggu ke-8?

b.Berapa total botol plastik yang telah terkumpul selama satu semester (18 minggu)?

Soal 3: Pembuatan Biopori

RW 05 membuat program pembuatan lubang resapan biopori (LRB) untuk meningkatkan daya serap air tanah. Bulan pertama berhasil dibuat 30 LRB. Karena antusias warga, setiap bulan berikutnya dapat dibuat 4 LRB lebih banyak dari bulan sebelumnya.

Lestarikan air tanah, sumber gambar : Tanindo

a.Berapa LRB yang berhasil dibuat pada bulan ke-12?

b.Berapa jumlah seluruh LRB yang telah dibuat selama satu tahun?

Soal 4: Pengomposan Sampah Organik

Ibu-ibu PKK membuat kompos dari sampah daun. Pada bulan pertama, mereka menghasilkan 18 kg kompos. Setiap bulannya, produksi kompos mereka berkurang 2 kg karena berkurangnya pasokan daun kering.

a.Berapa kg kompos yang dihasilkan pada bulan ke-6?

b.Berapa total kompos yang dihasilkan selama 6 bulan?

Soal 5: Hemat Air

Keluarga Pak Budi berkomitmen menghemat air. Pada bulan pertama, mereka berhasil menghemat 15.000 liter air. Setiap bulannya, mereka menambah jumlah penghematan sebanyak 3.000 liter dari bulan sebelumnya.

a.Berapa liter air yang berhasil dihemat pada bulan ke-9?

b.Berapa total air yang telah dihemat selama setahun (12 bulan)?

Aksi Jumat Literasi di Bumi Bintaraloka

Jam sudah menunjukkan pukul tujuh kurang. Di lapangan upacara siswa sudah berkumpul dalam barisan yang rapi, untuk mengikuti kegiatan pagi.

Sementara itu di perpustakaan tampak kesibukan yang demikian nyata. Para kader literasi sibuk mempersiapkan tampilan perdana mereka pagi itu. Ya, hari itu (Jumat 10/10) adalah saatnya Jumat Literasi.

Jumat Literasi adalah saat bagi tim literasi untuk unjuk karya di hadapan para siswa yang lain.

Persiapan kader literasi, dokumentasi pribadi

Dua orang MC segera tampil untuk memandu acara pagi itu. Balqis dan Salsa.

Meski berasal dari jenjang kelas yang berbeda (kelas 8 dan kelas 7) mereka tampak begitu kompak membawakan acara pagi itu.

Acara diawali dengan story telling tentang Roro Jonggrang yang dibawakan oleh Artha. Dengan penuh percaya diri siswa kelas delapan ini membawakan cerita tentang terjadinya Candi Prambanan. Dialog-dialog dalam cerita dibawakan dengan gaya yang kadang jenaka.

Sesudah atraksi tersebut siswa kelas tujuh, Alena Vidya membawakan story telling dengan judul Little Red Riding Hood.

Kisah ini bercerita tentang gadis kecil berkerudung merah yang mendapat pesan dari ibunya untuk mengantar kue pada neneknya dan ternyata menjadi incaran serigala jahat.

“Pesan dari cerita ini adalah agar kita tidak mudah memberikan informasi pribadi pada orang lain,” ungkap Alena di akhir ceritanya.

Penampilan pagi itu ditutup dengan berbalas pantun yang dibawakan oleh lima orang siswa yaitu Flaviana, Anya Rasendriya, Az-Zahira, Raysa dan Mayshaputri .

Yang menarik, tanya jawab dalam bentuk pantun pagi itu berkisar tentang pentingnya membaca, menulis dan bagaimana memanfaatkan teknologi secara bijaksana.

Setelah duapuluh lima menit berlalu akhirnya acarapun berakhir. Balqis dan Salsa menutup acara pagi itu dan siswa segera menuju ke kelas untuk pembelajaran seperti biasa.

Dalam Jumat literasi pagi ini kader literasi kelas 9 tidak dilibatkan dalam aksi karena mereka harus mengikuti Try Out TKA.

Berbalas pantun, dokumentasi kader literasi

Akhirnya Jumat Literasi bukan sekedar aksi atau unjuk karya. Kegiatan ini adalah motivasi bagi semua bahwa di zaman dimana arus informasi begitu deras, kita harus menjadi generasi yang cerdas dan bijaksana dalam berliterasi agar terhindar dari berita yang belum tentu kebenarannya.

Semangat membaca dan menulis harus terus ditingkatkan karena membaca dan menulis akan membuka wawasan dan melahirkan budaya yang dikenang sepanjang masa, seperti pantun yang dibaca siswa pagi itu:

Pagi-pagi baca koran,sambil minum teh di beranda; Apa gunanya baca tulisan, kalau mata cepat lelah juga?

Kalau lelah istirahatkan mata,minum air biar segar terasa; Baca tulisan menambah makna,membuka wawasan sepanjang masa.

Ke toko buku beli kamus,bertemu teman tukar cerita; Mengapa sih harus menulis, padahal bisa bicara saja?

Menulis bukan sekadar kata, tapi jejak ilmu dan rasa; Dari tulisan lahir budaya, yang dikenang sepanjang masa.

Salam Literasi 😊

Barisan dan Deret Aritmatika

Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmatika

· Barisan Aritmatika: Susunan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b).

· Rumus Suku ke-n: Uₙ = a + (n – 1)b

· Deret Aritmatika: Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika.

· Rumus Jumlah n Suku Pertama: Sₙ = n/2 (2a + (n – 1)b) atau Sₙ = n/2 (a + Uₙ)

· Keterangan:

· a = suku pertama (U₁)

· b = beda = Uₙ – Uₙ₋₁

· n = banyak suku

· Uₙ = suku ke-n

Untuk lebih memahami penerapan konsep di atas, kerjakan soal berikut ini:

1. Menentukan Suku ke-n (Uₙ)

Diketahui barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, …

Tentukan:

a. Suku pertama (a) dan beda (b)

b. Rumus suku ke-n

c. Suku ke-25 (U₂₅)

2. Menentukan Jumlah n Suku Pertama (Sₙ)

Diketahui deret aritmatika: 3 + 7 + 11 + 15 + … + Uₙ

Tentukan:

a. Suku ke-10 (U₁₀)

b. Jumlah 15 suku pertama (S₁₅)

3. Mencari Suku Tengah (Uₜ)

Dalam sebuah barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil, suku tengah adalah rata-rata dari suku pertama dan suku terakhir.

Uₜ = (a + Uₙ)/2

Diketahui barisan aritmatika: 2, 5, 8, …, 59.

Tentukan suku tengah dari barisan tersebut.

4. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 37.

a. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b).

b. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret tersebut.

5. Soal Cerita (Penerapan dalam Kehidupan)

Seorang anak sedang menumpuk batu bata. Pada baris paling atas ada 15 batu bata, baris di bawahnya 18 batu bata, baris berikutnya 21 batu bata, dan seterusnya. Jika terdapat 20 baris tumpukan batu bata, tentukan:

a. Banyak batu bata pada baris paling bawah.

b. Total seluruh batu bata yang ditumpuk.

6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 24 dan hasil kalinya 384, tentukan ketiga bilangan tersebut.

Peta konsep pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, dokumentasi pribadi

Untuk lebih memahami masalah pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, kerjakan soal berikut ini:

Jalan Sehat dan Makan Buah Bersama, Upaya Meningkatkan PHBS Bersama UKS

Melalui UKS sekolah mempunyai peran penting dalam membiasakan Pola Hidup Bersih dan Sehat pada warga sekolah

Hari Jumat (03/10) Bintaraloka melaksanakan kegiatan jalan sehat yang dilanjutkan dengan konsumsi buah bersama- sama sebagai salah satu kegiatan Jumat Sehat sekolah.

Jumat Sehat adalah kegiatan yang dimotori Usaha Kesehatan Sekolah (UKS).

Siswa berkumpul di lapangan untuk acara makan buah bersama, dokumentasi pribadi

UKS sendiri adalah upaya terpadu di lingkungan sekolah untuk meningkatkan kesehatan dan gaya hidup sehat siswa juga menciptakan lingkungan sekolah yang sehat.

Pelaksanaan kegiatan UKS mengacu pada Trias UKS yang meliputi : Pendidikan Kesehatan, Pelayanan Kesehatan, dan Pembinaan Lingkungan Sekolah Sehat.

Salah satu aspek dari Pendidikan Kesehatan adalah membudayakan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS), dan kali ini difokuskan pada gerakan jalan kaki dan konsumsi buah segar.

Paparan tentang manfaat konsumsi buah dan jalan kaki, dokumentasi pribadi

Mengapa jalan kaki? Tidak bisa dipungkiri, mudahnya akses ke mana-mana baik karena jalan-jalan yang sudah bagus ataupun begitu banyaknya alat transportasi, membuat kita lebih suka menggunakan kendaraan daripada berjalan kaki.

Ditambah lagi budaya ‘mager’ yang membuat siswa lebih suka diantar ataupun naik transportasi moda online bahkan untuk pergi ke sekolah yang jaraknya tidak begitu jauh sekalipun.

Dengan kegiatan ini, kita semua diingatkan kembali tentang begitu banyak manfaat dari jalan kaki.

Jalan sehat bersama siswa, dokumentasi Fabi

Ya, jalan kaki. Kegiatan yang begitu sederhana ini menyimpan manfaat yang luar biasa, seperti peningkatan kesehatan jantung, pengelolaan berat badan, penguatan tulang dan sendi, peningkatan kualitas tidur, dan perbaikan kesehatan mental.

Aktivitas jalan kaki bisa melancarkan sirkulasi darah, mengontrol tekanan darah, mengurangi risiko diabetes, serta dapat meningkatkan fungsi kognitif dan memperbaiki suasana hati. Dari berbagai sumber didapatkan informasi bahwa untuk meningkatkan kebugaran kita perlu berjalan 7000-10.000 langkah setiap harinya.

Siswa siap makan buah bersama, dokumentasi Fabi

Setelah berjalan kaki pagi itu, siswa diajak bersama- sama makan buah. Buah yang dibawa siswa disajikan dalam bentuk jus ataupun buah potong. Beberapa kelas melibatkan paguyuban dalam penyediaan buah untuk dikonsumsi.

Sebelum kegiatan makan buah dimulai, Mister Sony menerangkan manfaat buah bagi kesehatan kita.

Diterangkan oleh Mister Sony bahwa serat yang terkandung pada buah mempunyai banyak manfaat seperti memperbaiki pencernaan, mencegah sembelit termasuk meningkatkan daya tahan tubuh, menjaga keseimbangan berat badan. Buah juga memenuhi kebutuhan vitamin dan mineral, serta menjaga hidrasi tubuh kita.

“Seru,” ungkap beberapa siswa terkait kegiatan hari ini.

Kegiatan yang luar biasa. Sambil menikmati jus buah, saya melihat peedometer yang menunjukkan angka 4000 langkah lebih. Lumayan.

4154 langkah untuk hari ini, dokumentasi pribadi

Akhirnya, kegiatan Jumat Sehat pagi ini berhasil mengemas sebuah pesan kesehatan dalam sebuah aksi yang begitu konkret.

Langkah kaki bersama, juga konsumsi buah segar membuat PHBS bukan sekadar wacana, melainkan sebuah gaya hidup. Sebuah awal yang baik untuk membiasakan kebiasaan baik, demi masa depan siswa yang lebih sehat dan bersemangat.