Dalam materi ini kalian akan mempelajari tentang unsur-unsur Tabung, Kerucut , Bola, serta cara menghitung luas permukaan dan volumenya.
Tabung
Tabung adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua buah sisi yang berbentuk lingkaran dan satu buah sisi yang berbentuk persegi panjang yang melengkung.
Unsur-unsur tabung atau silinder meliputi alas dan tutup tabung, selimut tabung, jari-jari , diameter, dan tinggi tabung.
Luas permukaan tabung adalah jumlah luas dari seluruh sisi tabung, termasuk sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping.
Rumus Luas Permukaan Tabung
Luas permukaan tabung dapat dihitung menggunakan rumus:
L = 2πr(t + r)
Dimana:
– L = luas permukaan tabung
– π (pi) = 3,14 atau 22/7
– r = jari-jari tabung
– t = tinggi tabung
Volume tabung adalah jumlah ruang yang ditempati oleh tabung.
Rumus Volume Tabung
Volume tabung dapat dihitung menggunakan rumus:
V = πr²t
Dimana:
– V = volume tabung
– π (pi) = 3,14 atau 22/7
– r = jari-jari tabung
– t = tinggi tabung
Contoh Soal
Sebuah tabung memiliki jari-jari 4 cm dan tinggi 6 cm. Berapa luas permukaan dan volume tabung tersebut?
Jawab:
– Luas permukaan = 2πr(t + r) = 2 × 3,14 × 4(6 + 4) = 2 × 3,14 × 4 × 10 = 251,2 cm²
– Volume = πr²t = 3,14 × 4² × 6 = 3,14 × 16 × 6 = 301,44 cm³
Dengan demikian, luas permukaan tabung adalah 251,2 cm² dan volume tabung adalah 301,44 cm³
Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki satu buah sisi yang berbentuk lingkaran dan satu buah puncak.
Unsur-unsur kerucut meliputi: jari-jari, tinggi, selimut, alas kerucut dan garis pelukis.
Luas permukaan kerucut adalah jumlah luas dari seluruh sisi kerucut, termasuk sisi samping dan dasar.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut dapat dihitung menggunakan rumus:
L = πr(r+ s)
Dimana:
– L = luas permukaan kerucut
– π (pi) = 3,14 atau 22/7
– r = jari-jari kerucut
– s = garis pelukis
Volume kerucut adalah jumlah ruang yang ditempati oleh kerucut.
Rumus Volume Kerucut
Volume kerucut dapat dihitung menggunakan rumus:
V = (1/3)πr²t
Dimana:
– V = volume kerucut
– π (pi) = 3,14 atau 22/7
– r = jari-jari kerucut
– t = tinggi kerucut
Contoh Soal
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm, tinggi 6 cm, dan garis pelukis 6,71 cm. Berapa luas permukaan dan volume kerucut tersebut?
Jawab:
– Luas permukaan = πr(s+ r) = 3,14 × 3(6,71 + 3) = 3,14 × 3 × 9,71 = 90,35 cm²
– Volume = (1/3)πr²t= (1/3) × 3,14 × 3² × 6 = (1/3) × 3,14 × 9 × 6 = 56,52 cm³
Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah 90,35 cm² dan volume kerucut adalah 56,52 cm³.
Bola
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung, yang jaraknya ke titik pusat selalu sama. Bola mempunyai selimut dan tidak memiliki sudut. Bola tidak memiliki rusuk dan titik sudut, memiliki bidang sisi lengkung, yang disebut sisi atau selimut bola.
Jika jari-jari bola adalah r, maka diperoleh rumus sebagai berikut:
Luas Bola = 4 πr²
Luas bola benda berongga = 2πr
Luas bola benda padat / pejal = 3πr²
Volume bola 4/3 πr3
Contoh soal:
Sebuah bola memiliki jari-jari 14 cm. Hitunglah (π = 22/7)
a. Luas permukaan bola
b. Volume bola
Pembahasan:
Diketahui: r = 14 cm, Pi = 22/7
a. Luas permukaan bola:
L = 4. pi. r^2
L = 4 .22/7.14.14= 2464 cm ^2
b. Volume bola:
V = 4/3. pi .r.r.r
V =4/3.22/7.14.14.14 = 11498,67 cm^3
Soal 2
Luas permukaan sebuah bola adalah 616 cm². Tentukan volume bola tersebut. (π = 22/7)
Pembahasan:
Diketahui: L = 616 cm², Pi = 22/7
Rumus luas permukaan bola:
L = 4. pi. r^2
616 = 4. 22/7. r^2
616 = 88/7. r^2
r^2 = 616 . 7/88 = 49, jadi r =7
Volume bola:
V = 4/3. pi . r.r.r
V = 4/3. 22/7. 7.7.7 = 1437 cm^3
Untuk menguji pemahaman kalian, coba kerjakan soal berikut ini:
1. Sebuah tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm. Berapa luas permukaan dan volume tabung tersebut?
2. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 cm dan tinggi 4 cm. Berapa luas permukaan dan volume kerucut tersebut?
3. Sebuah bola diameternya 40 cm, tentukan luas permukaan dan volumenya!
Rangkuman
Selamat belajar..😊