Rene Descartes dan Sistem Koordinat Cartesius

René Descartes adalah penemu sistem koordinat kartesius. Ia adalah seorang filsuf, ilmuwan, dan matematikawan asal Prancis yang hidup dari tahun 1596 hingga 1650. 

Sistem koordinat kartesius dinamai berdasarkan nama Latinnya, yaitu Renatus Cartesius. 

Menurut legenda, gagasan tentang sistem ini muncul ketika Descartes sedang berbaring di tempat tidur dan memperhatikan seekor lalat yang merayap di langit-langit. 

Ia menyadari bahwa posisi lalat tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan dua angka: jarak lalat dari dua sisi dinding yang tegak lurus. Ide inilah yang kemudian ia kembangkan menjadi sistem koordinat kartesius, yang menghubungkan aljabar dan geometri. 

Sistem koordinat Kartesius adalah sistem penentuan posisi titik pada bidang atau ruang menggunakan dua atau lebih sumbu bilangan yang saling tegak lurus. 

Sistem ini menggunakan pasangan angka (x,y)

Komponen utama dalam Sistem Koordinat Cartesius

Sumbu: Dua garis yang saling tegak lurus, yaitu sumbu mendatar(x)  dan sumbu tegak (y)

Titik pusat (0,0): Titik perpotongan antara sumbu x dan sumbu y

Kuadran: Empat daerah yang terbentuk akibat perpotongan kedua sumbu. 

Untuk mengingat kembali cara meletakkan titik pada sumbu koordinat, kerjakan soal berikut ini:

Petunjuk Umum:

· Siapkan kertas berpetak atau lembar kerja bidang koordinat.

· Gambarlah bidang koordinat dengan sumbu X (mendatar) dan sumbu Y (tegak). Rentang yang disarankan adalah dari -10 hingga 10.

· Plot titik-titik berikut sesuai dengan koordinat yang diberikan.

· Hubungkan titik-titik tersebut secara berurutan dengan garis lurus. Jika ada perintah “angkat pensil”, itu artinya kamu tidak perlu menghubungkan titik tersebut dengan titik berikutnya.

· Setelah semua titik terhubung, sebuah gambar akan terbentuk!

Soal 1: 

Langkah-langkah:

1. Mulailah dari titik A.

2. Hubungkan titik A → B → C → D → A.

3. Angkat pensilmu. Pindah ke titik E tanpa menggambar garis.

4. Hubungkan titik E → F → G → E.

5. Angkat pensilmu. Pindah ke titik H.

6. Hubungkan titik H → I.

7. Selesai!

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 1)

· B (1, 5)

· C (5, 5)

· D (5, 1)

· E (0, 5)

· F (3, 8)

· G (6, 5)

· H (2, 1)

· I (2, 3)

· J (4, 3)

· K (4, 1)

Pertanyaan:

1. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik A, B, C, D?

2. Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik E, F, G?

3. Apa yang diwakili oleh garis HI dan JK?

Soal 2: 

Langkah-langkah:

1. Gambar dari titik A dan ikuti urutan alphabet sampai titik K.

2. Hubungkan juga titik K kembali ke titik A.

Titik-titik Koordinat:

· A (-6, 2)

· B (-2, 2)

· C (-2, 4)

· D (0, 0)

· E (2, 4)

· F (2, 2)

· G (6, 2)

· H (4, 0)

· I (6, -2)

· J (2, -2)

· K (2, -4)

· L (0, 0)  [Catatan: Titik L sama dengan D, jadi hubungkan K ke L/D, lalu ke M]

· M (-2, -4)

· N (-2, -2)

· O (-6, -2)

· P (-4, 0)

Pertanyaan:

Gambar apakah yang terbentuk?Jelaskan arahnya!

Soal 3: 

Langkah-langkah:

1. Plot semua titik terlebih dahulu.

2. Hubungkan titik-titik secara berurutan dari A hingga J.

Titik-titik Koordinat:

· A (1, 5)

· B (3, 7)

· C (6, 7)

· D (8, 5)

· E (8, 4)

· F (16, 4)

· G (16, 3)

· H (8, 3)

· I (8, 2)

· J (6, 0)

· K (3, 0)

· L (1, 2)

· M (1, 3)

· N (-7, 3)

· O (-7, 4)

· P (1, 4)

· Kembali ke A (1, 5)

Pertanyaan:

Gambar apa yang terbentuk?

Soal 4: 

Langkah-langkah:

1. Gambarlah titik-titik ini dengan sangat teliti. Gambar ini sangat simetris.

2. Hubungkan dari titik A hingga titik I.

Titik-titik Koordinat:

· A (0, 4)

· B (2, 6)

· C (4, 6)

· D (5, 5)

· E (5, 4)

· F (6, 3)

· G (4, 1)

· H (0, -3)

· I (-4, 1)

· J (-6, 3)

· K (-5, 4)

· L (-5, 5)

· M (-4, 6)

· N (-2, 6)

· Kembali ke A (0, 4)

Pertanyaan:

Gambar ini simetris terhadap sumbu apa?(Sumbu Y)