Transformasi Geometri : Translasi dan Refleksi

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi atau bentuk dari suatu bangun datar (bidang) dengan aturan tertentu. Ada empat jenis transformasi geometri yang umum dipelajari yaitu translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi.

1. Translasi (Pergeseran)

   – Translasi adalah perpindahan suatu bangun dari satu posisi ke posisi lain tanpa mengubah bentuk dan ukuran. 

   – Translasi dilambangkan dengan T(a,b) di mana a adalah menyatakan geseran benda ke kanan atau ke kiri dan b adalah geseran ke atas atau ke bawah.

   – Jika a positif maka benda akan bergeser a langkah ke kanan, sebaliknya jika a negatif benda akan bergeser a langkah ke kiri.

   – Jika b positif maka benda akan bergeser b langkah ke atas, sebaliknya jika b negatif benda akan bergeser b langkah ke bawah.

 Misalnya, jika sebuah segitiga dengan titik-titik A(1, 2), B(2, 3), dan C(3, 1) ditranslasikan dengan T (3, 2), berarti masing-masing titik digeser 3 langkah ke kanan dan 2 langkah ke atas.

Titik-titik baru menjadi:

     – A'(1+3, 2+2) = A'(4, 4)

     – B'(2+3, 3+2) = B'(5, 5)

     – C'(3+3, 1+2) = C'(6, 3)

Contoh proses translasi :

Pada gambar di atas , ABCD ditranslasikan oleh T(5,-5) menjadi A’B’C’D’

2. Refleksi (Pencerminan)

   – Refleksi adalah proses mencerminkan suatu bangun terhadap garis atau titik tertentu, seperti  pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, pusat koordinat, atau garis garis tertentu.

   – Dalam pencerminan bentuk dan ukuran benda tidak berubah.

   – Berikut adalah koordinat bayangan setelah sebuah titik  dicerminkan terhadap garis atau titik tertentu.

   – Contoh:

Jika titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu x, maka titik A’ akan menjadi A'(2, -3).

Jika titik A(-2, 13) dicerminkan terhadap sumbu y, maka titik A’ akan menjadi A'(2, 13).

Jika titik A(9, 10) dicerminkan terhadap y=x, maka titik A’ akan menjadi A’10,9), dan seterusnya.

Contoh lain proses refleksi :

Pada gambar di atas, A’B’C’ adalah hasil dari pencerminan bangun ABC terhadap sumbu x

PQRS dicerminkan terhadap sumbu y menghasilkan P’Q’R’S’.

Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai translasi dan refleksi 

1.  Jika titik M(3, 4) ditranslasikan oleh T(5, -3), berapa koordinat bayangan M?

2. Sebuah segitiga dengan titik sudut A(2, 2), B(5, 2), dan C(3, 6) ditranslasikan oleh T (-4, 5). Temukan koordinat titik-titik A’, B’, dan C’ setelah translasi tersebut!

3. Titik P’ (-1, -2) adalah bayangan dari P(a,b) setelah ditranslasikan oleh T (3, 3). Berapakah nilai a dan b?

4. Cari koordinat titik Q’ setelah refleksi dari titik Q(4, 3) terhadap sumbu x!

5. Titik R(-2, 5) direfleksikan terhadap garis y = x. Berapa koordinat titik R’ setelah refleksi?

6. Sebuah segiempat dengan titik sudut A(1, 1), B(1, 4), C(4, 4), dan D(4, 1) direfleksikan terhadap sumbu y. Temukan koordinat titik-titik A’, B’, C’, dan D’ setelah refleksi!

7.  Dari soal nomor 6, tentukan perbandingan luas ABCD dan A’B’C’D’! 

8. Sebuah titik A(6,7) direfleksikan terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu y, lalu ditranslasikan oleh T(6,7). Tentukan bayangan A!

9. Titik P (2a, 7) direfleksikan terhadap sumbu x menghasilkan P’ (20,b). Berapakah nilai a + b?

Selamat belajar..😊

Cocokkan jawabanmu