Teori Peluang

Teori peluang, yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa, lahir dari pertanyaan-pertanyaan seputar permainan judi pada abad ke-17. Matematikawan seperti Blaise Pascal dan Pierre de Fermat mulai merumuskan prinsip-prinsip dasar teori peluang setelah terdorong oleh pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh Chevalier de Méré tentang permainan dadu. 

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mengatakan sesuatu yang berkaitan dengan peluang, seperti : 

Melihat suasana mendung seperti ini, besar peluang nanti sore akan hujan. Melihat lawan yang berat, kecil kemungkinan kesebelasan kita akan menang, dan lain sebagainya.

Dalam matematika peluang sebuah kejadian mempunyai nilai 0 sampai dengan 1. Kejadian yang tidak mungkin terjadi mempunyai peluang 0, yang pasti terjadi peluangnya 1, sedangkan kejadian yang mungkin terjadi peluangnya antara 0 dan 1.

Konsep peluang bukan hanya penting untuk matematika di kelas, tetapi juga memiliki dampak yang signifikan dalam pengambilan keputusan sehari-hari.

Kita mengenal ada dua macam peluang yaitu peluang empirik dan peluang teoritik.

Peluang empirik adalah perbandingan antara berapa kali suatu kejadian muncul dalam serangkaian percobaan dibandingkan dengan jumlah total percobaan yang dilakukan. Rumus untuk peluang empirik adalah :

Misal kita melemparkan uang logam sebanyak 100 kali dan muncul angka 52 kali , maka peluang empirik munculnya angka atau P(A) = 52/100, dan peluang empirik munculnya gambar atau P(G) = 48/100.

Semakin banyak percobaan yang dilakukan, semakin mendekati nilai peluang empirik dengan peluang teoretik.

Peluang teoretik adalah perbandingan atau rasio antara hasil yang diinginkan dengan semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi dalam satu eksperimen tunggal.

Peluang teoritik dirumuskan dengan:

Dimana S adalah himpunan semua kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel) dan A adalah kejadian yang kita kehendaki.

Contoh: pada pelemparan sebuah dadu himpunan semua kejadian yang mungkin adalah S = {1,2,3,4,5,6} atau n(S) = 6

Peluang munculnya mata dadu 1 atau P(1) = 1/6, peluang munculnya mata dadu genap adalah P(genap) = 3/6 dan seterusnya.

Dalam teori peluang kita kenal dua macam kejadian yaitu kejadian tunggal dan kejadian majemuk.

Contoh kejadian tunggal: pelemparan satu mata uang logam, pelemparan satu dadu, memutar sebuah spin.

Contoh kejadian majemuk: pelemparan dua uang logam, pelemparan dua dadu, pelemparan satu dadu dan satu uang logam

Coba buatlah ruang sampel dari percobaan pelemparan:

1. Satu dadu

2. Satu mata uang logam

3. Dua mata uang logam

4. Dua dadu

5. Satu dadu dan satu mata uang logam

Diskusikan hasilnya dengan teman-temanmu!

Agar lebih memahami materi ini, coba kerjakan soal berikut, lalu cek jawabannya di bawah:

Soal 1: Peluang Teoritis

Sebuah koin dilempar undi sebanyak 80 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya sisi angka? (frekuensi harapan diperoleh dengan mengalikan peluang munculnya angka dengan banyak percobaan)

Soal 2: Peluang dengan Dadu

Sebuah dadu dilempar sekali. Berapakah peluang munculnya mata dadu yang merupakan faktor dari 10?

Soal 3: Peluang Komplemen

Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak. Berapa peluang terambilnya kartu yang bukan King?

Soal 4: Peluang Dua Kejadian (Koin)

Dua buah koin dilempar bersama-sama. Berapakah peluang munculnya satu angka dan satu gambar?

Soal 5: Frekuensi Harapan

Dalam percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 120 kali, berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu ganjil?

Soal 6: Peluang Empiris

Dari 60 kali pengundian dengan memutar sebuah roda angka, angka 5 muncul sebanyak 9 kali. Berapakah peluang empiris munculnya angka 5?

Soal 7: Peluang dengan Bola

Sebuah kantong berisi 4 bola kuning, 6 bola biru, dan 5 bola merah. Sebuah bola diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya bola kuning atau merah?

Soal 8: Peluang dengan Kartu Remi

Seorang siswa mengambil satu kartu dari satu set kartu bridge. Berapakah peluang terambilnya kartu bernomor genap? (As bukan angka genap, Jack=11, Queen=12, King=13)

Soal 9: Masalah Dadu Ganda

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Berapakah peluang munculnya jumlah mata dadu 7?

Soal 10: Penerapan dalam Soal Cerita

Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 12 laki-laki dan 18 perempuan, akan dipilih satu orang sebagai ketua kelas. Berapakah peluang terpilihnya seorang siswa perempuan?

Cek jawabanmu di sini

Kerjakan soal-soal berikut ini!